《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）3.6 函数图形的描绘

第六节函数图形的描绘一、曲线的渐近线函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 一、曲线的渐近线 二、函数图形的描绘

第三章微分中值定理与导数的应用渐近线一当曲线y=f(x）上的一动点M沿着曲线移向无穷点时如果点M到某定直线L的趋向于零那么直线L就距离定义称为曲线y=f(x）的一条渐近线t或为“纵坐标差”例如：双曲线=1a2b2x y有渐近线=0但抛物线y=×?无渐近线第六节函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用 一、渐近线 有渐近线 x a ± y b = 0 例如: 或为“纵坐标差” 但抛物线y = x 2无渐近线. 定义 当曲线 y = f(x) 上的一动点 M 沿着曲线移向无穷点时,  如果点 M 到某定直线 L 的             趋向于零,那么直线 L 就 称为曲线 y = f(x) 的一条渐近线. 距离

第三章微分中值定理与导数的应用1.铅直渐近线（垂直于x轴的渐近线）如果limf(x)=80或limf(x）=0,则x=xo就是y=f(x)的x-xo-xo一条铅直渐近线1J例如：V(x + 2)(x - 3)有铅直渐近线两条：0X = - 2, x = 3.第六节函数图形的描绘

第三章 微分中值定理与导数的应用 第六节 函数图形的描绘 例如: 有铅直渐近线两条: x = − 2,  x = 3

第三章微分中值定理与导数的应用2.水平渐近线（平行于x轴的渐近线）如果limf(x）=b或limf(x)=b(b为常数),则y=b就是x-8xy=f(αx）的一条水平渐近线y1.5例如：y =arctan x,0.5有水平渐近线两条：41015-15-10-5050.5元元y = 2'y = - 2.第六节函数图形的描绘

第三章 微分中值定理与导数的应用 第六节 函数图形的描绘 例如: 有水平渐近线两条: y = π 2 ,  y = − π 2

第三章微分中值定理与导数的应用1例求曲线y+2的渐近线x-11V解lim:2+-1X-00x：y=2为水平渐近线；20xlim8x→1X：×=1为铅直渐近线第六节函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用 解 例 ∴ y = 2为水平渐近线; ∴ x = 1为铅直渐近线

第三章微分中值定理与导数的应用函数图形的描绘1.图形描绘的步骤（1）确定函数y=f(x)的定义域并考察其对称性及周期性(2)3求f(x)和f(x)并求出f(x)及f(x)为0和不存在的点(3)列表判别增减及凹凸区间求出极值和拐点；(4)求渐近线；（5）确定某些特殊点描绘函数图形第六节函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用 （1）确定函数y = f(x)的定义域,并考察其对称性及周期性; 二、函数图形的描绘 1.图形描绘的步骤 （2）求f ′ (x)和 f ″ (x),并求出f ′ (x)及f ″ (x)为0和不存在的点; （3）列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点; （4）求渐近线; （5）确定某些特殊点,描绘函数图形

第三章微分中值定理与导数的应用2.作图举例例1画出函数f(×)=×3×2-×+1的图形解（1）定义域为（一8，+无奇偶性及周期性，(2) f(x) = (3x + 1)(x - 1),f(x) = 2(3x - 1)1令 f(x) = 0, 得驻点 ×= - 3X= 1.1令 f(x)=0,得特殊点×=3第六节函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用 例1 解 2. 作图举例 画出函数 f(x) = x 3 − x 2 − x + 1 的图形. （1）定义域为 ( − ∞, + ∞),无奇偶性及周期性. （2）f ′ (x) = (3x + 1)(x − 1),f ″ (x) = 2(3x − 1). 令 f ′ (x) = 0, 得驻点 x = − 1 3 ,x = 1. 令 f ″ (x) = 0, 得特殊点 x = 1 3

第三章微分中值定理与导数的应用（3）列表确定函数升降区间，凹凸区间及极值点与拐点111))1 1)1(1, + )x13-8,13-33'30f(x)0++1一一f(x)+0一++一拐点极大值极小值3216(03'2727第六节函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用 (3)列表确定函数升降区间,￾凹凸区间及极值点与拐点: − (1, + ∞) 1 3 1 3 1 极大值 32 27 拐点 x f ′ (x) ᵆ(ᵆ) f ″ (x) 极小值 0 + 0 − − − 0 + − − − 0 + + +

第三章微分中值定理与导数的应用（5）确定某些特殊点，描绘函数图形3LA (- 1,OB, (0,1),CB (0,1)352.8A(=1,0)10-11x13-3第六节函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用 A ( − 1,0), B (0,1), A ( − 1,0) B (0,1) x y − 1 ᵆ 1 1 3 − 1 3 （5）确定某些特殊点,描绘函数图形

第三章微分中值定理与导数的应用yA3x2-x+1y=x3-2H1-2012-1x-1第六节函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用