《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）1.2 数列的极限

高等数学第八版同济大学数学科学学院编

高等数学 第八版 同济大学数学科学学院 编

本章重点第一章函数一研究对象分析基础极限一研究方法连续一研究桥梁函数与极限连续函数常量极限变量研究初等研究高等研究桥梁数学数学对象方法

第一章函数与极限 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 常量 初等 数学 变量 高等 数学 函数 研究 对象 极限 研究 方法 连续 研究 桥梁

目录第一章CONTENTS第一节映射与函数第二节数列的极限第四节第三节函数的极限无穷小与无穷大第六节第五节极限运算法则极限存在准则两个重要极限第八节第七节函数的连续性与间断点无穷小的比较第九节第十节「连续函数的运算与初等闭区间上连续函数的性质函数的连续性

CONTENTS 目 录 第一章 第一节 映射与函数 第三节 函数的极限 第二节 数列的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第七节 无穷小的比较 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等 函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质

第二节数列的极限一、数列极限的定义二、 收敛数列的性质

第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质

第一章函数与极限一、数列极限的定义1.两个引例1)引例1（割圆术）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣-刘徽它包含了“用已知逼近未知，用近似逼近精确的重要极限思想第二节数列的极限

第二节 数列的极限 第一章 函数与极限 一、数列极限的定义 1)引例1(割圆术) 1. 两个引例 它包含了“用已知逼近未知, 用近似逼近精确”的重要极限思想

第一章函数与极限设有半径为r的圆，用其内接正n边形的面积A，逼近圆面积S正六边形的面积A1正十二边形的面积A2正6×2n-1形的面积An于是得到数列,AiA2A3，…An，并且随着正多边形边数n的无限增加，正多边形的面积无限接近于某个确定的常数（即为圆的面积），n-8记为日极限第二节数列的极限

第二节 数列的极限 第一章 函数与极限 ⋯ ⋯   ⋯ ⋯ ᵰ ᵰ An逼近圆面积S￾. 于是得到数列,A1,A2,A3, ⋯ ,An, ⋯ , n→∞ ᵰᵰ 正多边形的面积无限接近于某个确定的常数（即为圆的面积）. 记为 极限

第一章函数与极限引例2（截丈问题）11“一尺之捶，日取其半，万世不竭2122《庄子·天下篇》1设表示第n天剩下的棍长，则得到数列：2n11X2 = 22=22n显然，随着天数n的无限增加，棍子的长度无限接近于零，即1中8Xn极限0.2n第二节数列的极限

第二节 数列的极限 第一章 函数与极限 引例2 (截丈问题) ᵰ1 = 1 2 , 0. 设 ᵰᵰ 则得到数列： ⋯ , 1 2 1 ⋯ 即 ᵰ→∞ 极限 ⋯

第一章函数与极限2.数列极限的定义或(xn).自变量取正整数的函数称为数列，记作定义日称为通项（一般项）例如：123nn11112'4'8”2n.2'3'4'2nn+1(n+1){2]1, -1,1,.,(-1)n+1,.; ((-1)n+1)2,4,8,... 2...;第二节数列的极限

第二节 数列的极限 第一章 函数与极限 2. 数列极限的定义 定义 记作 ᵰᵰ= ᵰ(ᵰ) 或 ᵰᵰ 称为通项（一般项） . 例如: 2,4,8, ⋯ ,2 ᵰ, ⋯ ; {2 ᵰ}

第一章函数与极限注意：1.数列对应着数轴上一个点列.看作一动点在数轴上依次取X1,x2,...,Xn,...xXnX2XiX3E1,2,3,.2.数列是整标函数手第二节数列的极限

第二节 数列的极限 第一章 函数与极限 1.数列对应着数轴上一个点列. 看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数ᵰ ᵰ= ᵰ(ᵰ), ᵰ= 1,2,3, ⋯ 注意:

第一章函数与极限?“无限接近”意味着什么？如何用数学语言刻划它问题两个数与之间的接近程度可以用这两个数之差[b一al越小，a与b就越接近的绝对值来度量n +(-1)n-114: [xn - 1I = [(-1)n-1 | =对数列2n'32n常量变量第二节数列的极限

第二节 数列的极限 第一章 函数与极限 问题 “无限接近”意味着什么? 如何用数学语言刻划它. 两个数与之间的接近程 度可以用这两个数之差 的绝对值来度量 对数列 变量 常量