《复变函数与积分变换》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 复数

复变函数与积分变换授课教师李志远15号楼北楼418室

复变函数与积分变换

复变函数的地位世界著名数学家M.Kline指出：19世纪最独特的创造是复变函数理论。它曾被称为这个世纪的数学享受，也曾作为抽象科学中最和谐的理论

复 变 函 数 的 地 位

复变函数的主要内容研究对象：复变函数；研究内容：复变函数的性质分析角度：积分理论代数角度：级数理论几何角度：共形映射应用角度：积分变换

复 变 函 数 的 主 要 内 容

复变函数的学习方法日本数学家米山国藏说过：作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神数学思想研究方法和着眼点这些随时随地的发挥作用，使人终身受益。学生将知识忘却了以后剩下的东西，这其中核心的成分是数学思维究

复 变 函 数 的 学 习 方 法

复数第一章1.1复数的基本概念1.2复数的表式法1.3平面点集的概念

第 一 章 复 数

S1.1 复数的基本概念复数的基本概念复数的四则运算

* n 复数的基本概念 n 复数的四则运算 §1.1 复数的基本概念

$ 1.1.1复数的基本概念为了解方程的需要，人们引入了一个新数i并规定：称为虚数单位，(1) i2 = -1;(2）i可与实数进行四则运算

* §1.1.1 复数的基本概念 为了解方程的需要，人们引入了一个新数i, 称为虚数单位，并规定： 2 (1) i  1; (2) i 可与实数进行四则运算

复数形如z=x+yi或z=x+i的数称为复数.虚部实部记作：Im(z）=y记作：Re(z)=x当x=0，y≠0时，z=i称为纯虚数;当y=0时，z=x+0i,我们把它看作实数 x

* 复 数 形如 z  x  yi 或 z  x  iy 的数称为复数 . 当 x  0, y  0时, z  iy 称为纯虚数 ; 当 y  0时, z  x  0i, 我们把它看作实数 x. 虚部 记作：Im(z)=y 实部 记作：Re(z)=x

复数相等两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。即设z=+，zz=x+iy,是两个复数，Zi = Z2 Xi =X22 Ji = y2注：两个数如果不全是实数，不能比较大小

* , , 即设 z1  x1  iy1 z2  x2  iy2是两个复数 两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分 别相等. 1 2 1 2 1 2 z  z  x  x , y  y 注： 两个数如果不全是实数, 不能比较大小 复数相等

$ 1.1.2复数的四则运算加减法：Zi± zz =(xi±x2)+i(yi± y2)乘法：Z : z2 = (xx2 - yiy2)+i(x2yi + x2)除法:;X2y1-Xiy2Z1 - XiX2 + yi2222Z.2X2"+y2X2"+y2

* 加减法： ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 z  z  x  x  i y  y 乘法： ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 z  z  x x  y y  i x y  x y 除法： §1.1.2 复数的四则运算 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 x y x y x y i x y x x y y z z      