《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算

线性代数 第三章新乐我城川有第三章矩阵的运算83.1矩阵的运算83.2逆矩阵83.3初等矩阵83.4分块矩阵

线性代数 第三章 第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 §3.3 初等矩阵 §3.4 分块矩阵

线性代数 第三章新乐我城川吉$ 3.1矩阵的运算矩阵加法1、二、矩阵的数乘三、矩阵乘法四、矩阵转置五、n阶矩阵的行列式

线性代数 第三章 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 四、矩阵转置 五、n阶矩阵的行列式

线性代数 第三章我师我川市$ 3.1.1矩阵的运算(一)同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等矩阵相等：设矩阵Amxn与Bmxn是同型矩阵，且对应元素相等，即 a.. =b..(i,j=1,2...,n)ij称矩阵A与B相等，记作A=B.(3-1x -1 -8例:0042则 x=7=

线性代数 第三章 §3.1.1 矩阵的运算(一) 矩阵相等：       −  =      − − 0 2 4 3 1 0 4 1 8 z y 例： x 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等 . ( , 1,2,., ) A B A B i j n ij b ij a m n B m n A = = =   称矩阵 与 相等，记作 且对应元素相等，即 设矩阵 与 是同型矩阵， 则 _, _, _. x y z = = =

线性代数 第三章我新乐我城川车一、矩阵加法设矩阵A=(a;)mn,B=(b,)mxn，称矩阵定义3.1.1C =(a; +bi,)mxn为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B.零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作：0.设矩阵A=(aj)mxn，称矩阵-(a)mxn为A的负矩阵，记作-A，即-A=-(a)mn

线性代数 第三章 一、矩阵加法 ( ) , ( ) ( ) 3.1.1 . ij m n ij m n ij ij m n A a B b C a b A B C A B    = = = + = + 设矩阵 ，称矩阵 和 为矩阵 与矩阵 的 ，记作 定义 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O. ( ) ( ) ( ) . ij m n ij m n ij m n A a a A A A a    = − − − = − 设矩阵 ，称矩阵 为 的 ， 记作 ，即 负矩阵

线性代数 第三章新乐我城川吉注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算例如：5: (123189-906+368312131112+1-5+93+871+6-9+50+4=-48698+13+36+2

线性代数 第三章 注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行 加法运算. 例如：           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

线性代数 第三章我新乐我城川真矩阵加法的性质：A,B,C,0均为m×n矩阵1. A+B=B+A2. (A+B)+C =A+(B +C)3. A+0=0+A=Ａ4. A+(-A)= (-A)+ A = 05.矩阵减法可定义为A-B= A+(-B)=(aij -bij)mxn

线性代数 第三章 矩阵加法的性质： A , B , C , O 均 为 m  n 矩 阵 1 . A + B = B + A 2 . ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 3 . A + O = O + A = A 4 . A + ( − A ) = ( − A ) + A = O 5. ( ) ( ) A B A B a b ij ij m n − = + − = − 矩阵 可定义为 减法

线性代数 第三章使得例1 求矩阵X,我车尔我城川市320-13-12+X=福0解：31203X =2-23-30-22

线性代数 第三章 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X     − −     + = −             − − − 例 求矩阵 ，使得 解： 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X     − −     = − −             − − − 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1   − − −   = −       −

线性代数 第三章辉乐秋城川车二．数与矩阵相乘定义3.1.2数乘：数2与矩阵A的乘积记作A或A,规定为2a.Za2Zan2a212a22Za2n2A=A=AaAaNamlmlmn注意：矢矩阵数乘与行列式数乘的区别．（见下页）232222224010505254

线性代数 第三章 二. 数与矩阵相乘 数乘: . 1 1 21 22 2 11 12 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为 注意：矩阵数乘与行列式数乘的区别.（见下页）       0 5 2 1 3 2 2       = 0 10 4 2 6 4 2 5 1 2 2 4 5 2 2 = 定义3.1.2

线性代数 第三章矩阵数乘与行列式kaiika12kain数乘的区别ka21ka22kaznkA = k(aij) =(kaj;)=···kakam2kamlmnk|A|=k|aj |a1a12ainkajalan....·.kazja21a2nkainkailkai2==..kanjannanlannanlan2

线性代数 第三章 矩阵数乘 与行列式 数乘的区别 ： ( ) ( ) kA = k aij = kaij , 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1   = m m mnnn ka ka ka ka ka ka ka ka ka      | | | | k A = k aij n n nn i i inn a a a ka ka ka a a a          1 2 1 2 11 12 1 = . 1 21 2 2 11 1 1 n nj nn j n j n a ka a a ka a a ka a          =

线性代数 第三章我新乐我城川料数乘运算的性质：设A，B是m×n矩阵，，μ是数1. 2(μA)=(2μ)A2.(2+u)A=2A+uA3.2(A+B)=2A+2B41A=A50A=06.(-1)A=-A

线性代数 第三章 数乘运算的性质： 2. ( )     + = + A A A 设 A B m n ， 是  矩 阵 ，  , 是 数 ， 3. ( )    A B A B + = + 1. ( ) ( )    A A = 4. 1A A = 5. 0A O= 6. ( 1) − = − A A