《高等数学》课程教学大纲I课程教学大纲2020

《高等数学EI》课程教学大纲一、课程的基本信息课程名称高等数学EIAdvancedMathematicsEI课程编号L12358适用专业资源与环境学院各专业、生命与科学学院生工、生科专业课程性质公共基础课总学时80学时学分5学分80学时实验学时0学时实践学时理论学时80学时开课学期|第1学期先修课程初等数学后续课程复变函数、线性代数、概率统计二、课程性质和课程目标1.课程性质高等数学（E）I课程是数学与统计学院大学数学教学部在资源与环境学院所有专业、生命科学学院部分专业所进行的数学公共基础课试点课程，是这些专业重要的公共基础课程之一，具有较强的理论性和完整的运算体系。本课程通过对极限理论、微分学、积分学、微分方程理论的学习，使学生获得高等数学的基本知识、基本思想方法和基本的运算能力，为学习后续数学课程及各专业课程打下基础。2.课程目标课程目标1了解高等数学中极限的概念，正确理解高等数学中、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念，把握这些概念的基本结构和隐含在其中的思想方法，并较熟练运用这些概念解决相关的问题课程目标2通过对高等数学的有关概念性质、运算法则、求导法则、公式和定理的学习，掌握其方法，并学会应用重要原理如零点定理、微分中值定理所体现的构造法证明相关问题。课程目标3能够用求极限的方法、求导法、求不定积分和定积分的方法较熟练地计算相应各类问题，熟练掌握各类微分方程的解法

《高等数学 EI》课程教学大纲 一、课程的基本信息 课程名称 高等数学 E I Advanced Mathematics E I 课程编号 L12358 适用专业 资源与环境学院各专业、生命与科学学院生 工、生科专业 课程性质 公共基础课 总学时 80 学时 学分 5 学分 理论学时 80 学时 实验学时 0 学时 实践学时 0 学时 开课学期 第 1 学期 先修课程 初等数学 后续课程 复变函数、线性代数、概率统计 二、课程性质和课程目标 1．课程性质 高等数学（E）I 课程是数学与统计学院大学数学教学部在资源与环境学院所 有专业、生命科学学院部分专业所进行的数学公共基础课试点课程，是这些专业 重要的公共基础课程之一，具有较强的理论性和完整的运算体系。本课程通过对 极限理论、微分学、积分学、微分方程理论的学习，使学生获得高等数学的基本 知识、基本思想方法和基本的运算能力，为学习后续数学课程及各专业课程打下 基础。 2.课程目标 课程目标 1 了解高等数学中极限的概念，正确理解高等数学中、连续、导数、 微分、不定积分和定积分的概念，把握这些概念的基本结构和隐含在其中的思想 方法，并较熟练运用这些概念解决相关的问题。 课程目标 2 通过对高等数学的有关概念性质、运算法则、求导法则、公式和定 理的学习，掌握其方法，并学会应用重要原理如零点定理、微分中值定理所体现 的构造法证明相关问题。 课程目标 3 能够用求极限的方法、求导法、求不定积分和定积分的方法较熟练 地计算相应各类问题，熟练掌握各类微分方程的解法

课程目标4熟练掌握运用导数讨论函数整体形态的步骤：掌握定积分应用的基本方法一元素法：掌握数学模型思想，并能有运用导数、定积分和微分方程解决相关的实际问题。课程目标5通过对高等数学基础内容的学习，为后续课程打好基础，为大学第五学期的《高等数学研究》做好铺垫。课程目标6通过微积分的发展史、高等数学中重要概念产生的背景、概念的演变过程中体现出的辩证思想、数学思想方法、历史及数学意义、数学观念和态度的了解，培养学生敢于批判、敢于质疑的勇气，培养学生追求数学的统一化、严格化的信念和理性精神。课程目标7通过对高等数学中有关概念、原理中人文因素、思政要素的分析，提升学生的人格、道德修养，培养学生的爱国情操和文化自信。三、教学内容与课程目标的对应关系序与课程标课教学设计课程内容教学要求号时对应关系2211. 映射与函1.正确理解区1.教学设计及教学间与邻域的定建议数一集合定（1）根据学生的知义与集合的义，会求函数的定义域；各种运算，区识背景，函数相关内课程目标 1间与邻域的2.掌握基本初容应是复习总结性定义、映射定等函数的解析质的内容，但应注意义，函数的概表达式、定义不同地域学生所学念、函数的四域和值域，理知识的差异，做好知种性质：有界解基本初等函识的衔接，对于映性、单调性、数各种几何性射、函数及其性质可奇偶性和周质；简单介绍，对复合函期性、反函数3.把握复合函数、反三角函数以及课程目标2与复合函数数分解原则和函数模型方法的应的定义，复合过程；用实例应重点讲授。函数的分解4.了解初等函（2）极限理论是微过程与原则、数的定义；积分的基础，但极限基本初等函5.了解数列、概念的精确化定义数的解析表函数极限的定却具有较高的抽象达式、定义域义;性，对刚从中学进入和值域，基本6.会用单侧极大学的一年级学生课程目标3

课程目标 4 熟练掌握运用导数讨论函数整体形态的步骤；掌握定积分应用的基 本方法—元素法；掌握数学模型思想，并能有运用导数、定积分和微分方程解决 相关的实际问题。 课程目标 5 通过对高等数学基础内容的学习，为后续课程打好基础，为大学第 五学期的《高等数学研究》做好铺垫。 课程目标 6 通过微积分的发展史、高等数学中重要概念产生的背景、概念的演变 过程中体现出的辩证思想、数学思想方法、历史及数学意义、数学观念和态度的 了解，培养学生敢于批判、敢于质疑的勇气，培养学生追求数学的统一化、严格 化的信念和理性精神。 课程目标 7 通过对高等数学中有关概念、原理中人文因素、思政要素的分析， 提升学生的人格、道德修养，培养学生的爱国情操和文化自信。 三、教学内容与课程目标的对应关系 序 号 课程内容教学要求 教学设计 与课程标 对应关系 课 时 1 1. 映 射与 函 数 — 集合 定 义 与 集合 的 各种运算，区 间 与 邻域 的 定义、映射定 义，函数的概 念、函数的四 种性质：有界 性、单调性、 奇 偶 性和 周 期性、反函数 与 复 合函 数 的定义，复合 函 数 的分 解 过程与原则、 基 本 初等 函 数 的 解析 表 达式、定义域 和值域，基本 1.正确理解区 间与邻域的定 义，会求函数 的定义域； 2.掌握基本初 等函数的解析 表达式、定义 域和值域，理 解基本初等函 数各种几何性 质； 3.把握复合函 数分解原则和 过程； 4.了解初等函 数的定义； 5.了解数列、 函数极限的定 义； 6.会用单侧极 1.教学设计及教学 建议 （1）根据学生的知 识背景，函数相关内 容应是复习总结性 质的内容，但应注意 不同地域学生所学 知识的差异，做好知 识的衔接，对于映 射、函数及其性质可 简单介绍，对复合函 数、反三角函数以及 函数模型方法的应 用实例应重点讲授。 （2）极限理论是微 积分的基础，但极限 概念的精确化定义 却具有较高的抽象 性，对刚从中学进入 大学的一年级学生 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 22

初等函数具限讨论函数极而言，学习极限的有的各种性限的存在性；“-”方法有很质、初等函数7.熟练运用无大的困难，因此，在的定义、初等穷小的运算性讲授极限概念时，运函数与分段质和极限的运用逐步精确化方法函数的区别算法则求数列讲授极限分析定义课程目标4与联系；或函数的极的抽象过程，领会极限；2.数列的极限概念中的过程与限一一数列8.熟练运用两结果、精确与近似、极限的定义、个重要极限求有限与无限、常量与数列极限的相关极限；变量的对立统一关性质9.会用极限存系等内容，至于相关2函数的极限在准则求简单证明性的问题可以课程目标6数列或函数的略讲。一函数极限的定义、函数极限；（3）极限概念抽象极限的性质；10.会讨论函过程的讲授法：基于3.无穷小与数的连续性，问题的教学法与探无穷大一无判断函数间断究法相结合，最终通穷小与无穷过几何直观来介绍点的类型；大的定义以11.会运用闭极限的具体含义，及二者的联区间上连续函（4）求极限是本章课程目标7数的性质证明的一部分重点内容，系，极限与无简单命题.穷小的关系；为提高学生极限的11.极限运算重点：极限的运算能力，在课堂上法则一无穷求法、间断点应采用讲授与范例小的运算性与连续性的讨教学法相结合的教论.质及极限四学策略，并给与学生则运算法则；难点：数列与较多的练习机会，使12.极限存在学生更好地把握极函数的极限定准则，两个重义，分段函数限运算法则、两个重要极限；连续性的讨要极限等各种法则13.无穷小的论。或方法的运用。比较；（5）客观世界或自14.函数的连然中我们所观察到续性与间断的连续现象都是整点一连续与体连续的现实原型，间断点的定因此在引入连续概义，连续函数念时应借助于几何的运算性质，直观从整体连续性初等函数的分析出点连续的本质。连续性；（6）间断与连续是15.闭区间上连续函数的对立统一的，作为间性质。断点的理解，应充分

初 等 函数 具 有 的 各种 性 质、初等函数 的定义、初等 函 数 与分 段 函 数 的区 别 与联系； 2. 数 列的 极 限 — —数 列 极限的定义、 数 列 极限 的 性质 2函数的极限 — 函 数极 限 的定义、函数 极限的性质； 3. 无 穷小 与 无穷大— 无 穷 小 与无 穷 大 的 定义 以 及 二 者的 联 系，极限与无 穷小的关系； 11.极限运算 法 则 —无 穷 小 的 运算 性 质 及 极限 四 则运算法则； 12.极限存在 准则，两个重 要极限； 13.无穷小的 比较； 14.函数的连 续 性 与间 断 点 — 连续 与 间 断 点的 定 义，连续函数 的运算性质， 初 等 函数 的 连续性； 15.闭区间上 连 续 函数 的 性质。 限讨论函数极 限的存在性； 7.熟练运用无 穷小的运算性 质和极限的运 算法则求数列 或函数的极 限； 8.熟练运用两 个重要极限求 相关极限； 9.会用极限存 在准则求简单 数列或函数的 极限； 10. 会讨论函 数的连续性， 判断函数间断 点的类型； 11. 会运用闭 区间上连续函 数的性质证明 简单命题. 重点：极限的 求法、间断点 与连续性的讨 论. 难点：数列与 函数的极限定 义，分段函数 连续性的讨 论。 而言，学习极限的 “ ”方法有很 大的困难，因此，在 讲授极限概念时，运 用逐步精确化方法 讲授极限分析定义 的抽象过程，领会极 限概念中的过程与 结果、精确与近似、 有限与无限、常量与 变量的对立统一关 系等内容，至于相关 证明性的问题可以 略讲。 （3）极限概念抽象 过程的讲授法：基于 问题的教学法与探 究法相结合，最终通 过几何直观来介绍 极限的具体含义. （4）求极限是本章 的一部分重点内容， 为提高学生极限的 运算能力，在课堂上 应采用讲授与范例 教学法相结合的教 学策略，并给与学生 较多的练习机会，使 学生更好地把握极 限运算法则、两个重 要极限等各种法则 或方法的运用。 （5）客观世界或自 然中我们所观察到 的连续现象都是整 体连续的现实原型， 因此在引入连续概 念时应借助于几何 直观从整体连续性 分析出点连续的本 质。 （6）间断与连续是 对立统一的，作为间 断点的理解，应充分 课程目标 4 课程目标 6 课程目标 7   −

利用函数在某一点连续的定义分析出间断点应满足的条件。教学设计及及教1.导数概念1. 熟练掌握导课程目标11.122一导数的定数定义，会用学建议义、导数的几导数定义求函（1）阐述微积分发何意义、函数数极限；展的历史背景和演变过程，重点强调由的连续性与2.会运用左右可导性的关导数判断导数无穷小论引发的系、左右导数第二次数学危机导课程目标2的存在性；与导数的关3.运用导数的致的极限理论的诞系；几何意义求曲生，体现出在数学中2.函数的求线的切线和法是可以犯错的，也可线；导法则一函以纠错的；指出数学数和、差、积、4.熟练运用导发展过程中逻辑与商的求导法数的运算法则历史的不一致性，培则，反函数求求函数的导养学生正确的数学课程目标数；导法，复合函观。3、5（2）以基于问题教数的求导法5.熟练掌握隐则，基本初等学法引出导数与微函数、由参数函数的求导方程确定的函分的定义，并注意该公式；数的求导方定义在形式上的推法；6.高阶导数；广；分析导数定义形课程目标67. 隐函数求6.正确理解微成过程中的辨证思分定义的两种导法、由参数想，如整体与局部、方程确定函近似与精确等对立不同形式；数的求导公统一关系以及否定7.会求函数的式、相关变化之否定的思维过程。微分。率；（3）借助于范例教8.函数的微学法重点训练学生分一微分定的导数与微分的运课程目标7义、微分的几算能力，另外，还要何意义、微分突出导数这一模型公式与微分的实际应用。法则、微分在（4）在形式上，微分定义似乎与极限近似计算中的应用.概念没有必然的联系，这是一种误解.事实上，与课本给出的定义还有另外一种等价形式，在讲授微分概念时，应给出另外一种形式的定

利用函数在某一点 连续的定义分析出 间断点应满足的条 件。 2 1. 导 数概 念 — 导 数的 定 义、导数的几 何意义、函数 的 连 续性 与 可 导 性的 关 系、左右导数 与 导 数的 关 系； 2. 函 数的 求 导法则— 函 数和、差、积、 商 的 求导 法 则，反函数求 导法，复合函 数 的 求导 法 则，基本初等 函 数 的求 导 公式； 6.高阶导数； 7. 隐 函数 求 导法、由参数 方 程 确定 函 数 的 求导 公 式、相关变化 率； 8. 函 数的 微 分 — 微分 定 义、微分的几 何意义、微分 公 式 与微 分 法则、微分在 近 似 计算 中 的应用. 1.熟练掌握导 数定义，会用 导数定义求函 数极限； 2.会运用左右 导数判断导数 的存在性； 3.运用导数的 几何意义求曲 线的切线和法 线； 4.熟练运用导 数的运算法则 求函数的导 数； 5.熟练掌握隐 函数、由参数 方程确定的函 数的求导方 法； 6.正确理解微 分定义的两种 不同形式； 7.会求函数的 微分。 1. 教学设计及及教 学建议 （1）阐述微积分发 展的历史背景和演 变过程，重点强调由 无穷小悖论引发的 第二次数学危机导 致的极限理论的诞 生，体现出在数学中 是可以犯错的，也可 以纠错的；指出数学 发展过程中逻辑与 历史的不一致性，培 养学生正确的数学 观。 （2）以基于问题教 学法引出导数与微 分的定义，并注意该 定义在形式上的推 广；分析导数定义形 成过程中的辨证思 想，如整体与局部、 近似与精确等对立 统一关系以及否定 之否定的思维过程。 （3）借助于范例教 学法重点训练学生 的导数与微分的运 算能力，另外，还要 突出导数这一模型 的实际应用。 （4）在形式上，微 分定义似乎与极限 概念没有必然的联 系，这是一种误解. 事实上，与课本给出 的定义还有另外一 种等价形式，在讲授 微分概念时，应给出 另外一种形式的定 课程目标1 课程目标2 课程目标 3、5 课程目标6 课程目标7 12

义，为进一步学习多元函数的全微分的定义打下基础。1.微分中值1.教学设计及教学1.熟练掌握中课程目标2163建议定理一罗尔值定理；定理、拉格朗2.把握应用中（1）指出中值定理日中值定理、值定理的核心是本章的理论基础，柯西中值定方法一构造函起到联系导数与函课程目标3理；数法；数整体形态的桥梁2.洛必达法作用.通过中值定理3.熟练运用洛则；的应用，理解构造法必达法则求极限；3.函数的单的含义，并训练学生课程目标4调性与曲线4.掌握判断函的演绎推理能力。的凹凸性一数整体形态的2.通过函数整体性函数单调性方法和步骤；态的讨论，掌握导数的判定法、曲5.会求函数的应用的具体步骤是线的凹凸性极值、最大值课堂教学的基本内与拐点；与最小值并能容主要采用讲授与课程目标64.函数的极处理简单的实范例教学法相结合值的求法；际问题中的最的教学策略。5.函数的极值问题；3.突出函数单调性值与最大值的应用，如不等式的最小值一函证明、方程根的讨数的极值及论，有助于学生解题课程目标7其求法、最大能力的提高。值最小值问4.建立函数模型，解题；决现实生活中最值问题对培养学生的应用意识具有重要意义。1不定积分的1.正确理解原1.教学设计及教学课程目标1410概念与性质函数与不定积建议一原函数与分的概念，熟（1）积分运算与微不定积分的练掌握不定积分运算是互逆的，在概念、基本积分的2.基本公教学内容的组织过课程目标2分表、不定积式和性质，正程中，应充分利用积分的性质质；确认识微分运分与微分运算的互2.换元积分算与积分运算逆性设计教学过程法一第一换的互逆性；中的相关问题，以此课程目标3元法、第二换3.熟练掌握不为基本线索不仅可元法；定积分的换元以推导出不定积分3.分部积分法（第一换元的性质、基本公式课程目标7法；法、第二换元换元法和分部积分法，更重要的是可以4.有理函数法）、分部积

义，为进一步学习多 元函数的全微分的 定义打下基础。 3 1. 微 分中 值 定 理 —罗 尔 定理、拉格朗 日中值定理、 柯 西 中值 定 理； 2. 洛 必达 法 则； 3. 函 数的 单 调 性 与曲 线 的 凹 凸性 — 函 数 单调 性 的判定法、曲 线 的 凹凸 性 与拐点； 4. 函 数的 极 值的求法； 5. 函 数的 极 值 与 最大 值 最小值— 函 数 的 极值 及 其求法、最大 值 最 小值 问 题； 1.熟练掌握中 值定理； 2.把握应用中 值定理的核心 方法—构造函 数法； 3.熟练运用洛 必达法则求极 限； 4.掌握判断函 数整体形态的 方法和步骤； 5.会求函数的 极值、最大值 与最小值并能 处理简单的实 际问题中的最 值问题； 1.教学设计及教学 建议 （1）指出中值定理 是本章的理论基础， 起到联系导数与函 数整体形态的桥梁 作用.通过中值定理 的应用，理解构造法 的含义，并训练学生 的演绎推理能力。 2.通过函数整体性 态的讨论，掌握导数 应用的具体步骤是 课堂教学的基本内 容主要采用讲授与 范例教学法相结合 的教学策略。 3.突出函数单调性 的应用，如不等式的 证明、方程根的讨 论,有助于学生解题 能力的提高。 4.建立函数模型，解 决现实生活中最值 问题对培养学生的 应用意识具有重要 意义。 课程目标2 课程目标3 课程目标4 课程目标6 课程目标7 16 4 1不定积分的 概 念 与性 质 — 原 函数 与 不 定 积分 的 概念、基本积 分表、不定积 分的性质质； 2. 换 元积 分 法 — 第一 换 元法、第二换 元法； 3. 分 部积 分 法； 4. 有 理函 数 1.正确理解原 函数与不定积 分的概念，熟 练掌握不定积 分的 2.基本公 式和性质，正 确认识微分运 算与积分运算 的互逆性； 3.熟练掌握不 定积分的换元 法（第一换元 法、第二换元 法）、分部积 1.教学设计及教学 建议 （1）积分运算与微 分运算是互逆的，在 教学内容的组织过 程中，应充分利用积 分与微分运算的互 逆性设计教学过程 中的相关问题，以此 为基本线索不仅可 以推导出不定积分 的性质、基本公式、 换元法和分部积分 法，更重要的是可以 课程目标1 课程目标2 课程目标3 课程目标7 10

的积分。分法；利用基本初等函数4.了解有理函的求导公式以及某数的不定积些典型函数的导数分，会计算简去构造、设置相关的单的有理函数例题，使学生较好地理解并进行自然的的不定积分。归类。（2）主要采用范例教学法，通过学生训练化陈述性知识为程序是知识。1.定积分的1.正确理解定1.教学设计及教学课程目标510概念与性质积分的定义，建议1一定积分的会用定积分的（1）基于问题教学定义、定积分几何意义求某法：设计思路：面积的几何意义、些简单定积分课程目标问题、路程问题与速定积分的性的值；度问题的解决从思2质；2.掌握定积分维方法上是互逆的，2.微积分基的性质，能够在解决变速直线运比较两个不同动物体的速度过程本公式一积分上限的函定积分的大中体现出从局部到数及其导数、小，估计定积整体再到局部的否课程目标微积分基本分的值的范定之否定的思维过3围；公式；程，因此，在解决曲3.定积分换3.掌握积分上边梯形的面积或变元法，包括第限函数的性速直线运动的路程一换元法、第质，会求各种则就自然体现出从二换元法。整体道具不再到整形式的积分上4.定积分的限函数的导体的思维方法，采用课程目标分部积分法数，会讨论积这种对比教学方法65.反常积分具有较好的启发效分上限函数的一无穷限的连续性、可导果；其次，充分挖掘反常积分、无性及其整体性渗透在定积分概念界函数的反态；中的辩证思想，如部常积分。分与整体、曲与直、4.熟练掌握定积分的计算方变与不变、精确与近课程目标法，即换元积似、有限与无限等对5、7分法与分部积立统一关系以及否分法；定之否定规律的运5.掌握奇偶函用，以此培养学生的数在对称区间辩证思维上的定积分的（2）在积分上限函性质；数的引入的过程中，6.能够证明简应充分利用变与不

的积分。 分法； 4.了解有理函 数的不定积 分，会计算简 单的有理函数 的不定积分。 利用基本初等函数 的求导公式以及某 些典型函数的导数 去构造、设置相关的 例题，使学生较好地 理解并进行自然的 归类。 （2）主要采用范例 教学法，通过学生训 练化陈述性知识为 程序是知识。 5 1.定积分的 概 念 与性 质 — 定 积分 的 定义、定积分 的几何意义、 定 积 分的 性 质； 2. 微 积分 基 本公式— 积 分 上 限的 函 数及其导数、 微 积 分基 本 公式； 3. 定 积分 换 元法，包括第 一换元法、第 二换元法。 4. 定 积分 的 分部积分法 5. 反 常积 分 — 无 穷限 的 反常积分、无 界 函 数的 反 常积分。 1.正确理解定 积分的定义， 会用定积分的 几何意义求某 些简单定积分 的值； 2.掌握定积分 的性质，能够 比较两个不同 定积分的大 小，估计定积 分的值的范 围； 3.掌握积分上 限函数的性 质，会求各种 形式的积分上 限函数的导 数，会讨论积 分上限函数的 连续性、可导 性及其整体性 态； 4.熟练掌握定 积分的计算方 法，即换元积 分法与分部积 分法； 5.掌握奇偶函 数在对称区间 上的定积分的 性质； 6.能够证明简 1.教学设计及教学 建议 （1）基于问题教学 法；设计思路：面积 问题、路程问题与速 度问题的解决从思 维方法上是互逆的， 在解决变速直线运 动物体的速度过程 中体现出从局部到 整体再到局部的否 定之否定的思维过 程，因此，在解决曲 边梯形的面积或变 速直线运动的路程 则就自然体现出从 整体道具不再到整 体的思维方法，采用 这种对比教学方法 具有较好的启发效 果；其次，充分挖掘 渗透在定积分概念 中的辩证思想，如部 分与整体、曲与直、 变与不变、精确与近 似、有限与无限等对 立统一关系以及否 定之否定规律的运 用，以此培养学生的 辩证思维. （2）在积分上限函 数的引入的过程中， 应充分利用变与不 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 6 课程目标 5、7 10

单的定积分恒变的辩证思想，在提等式；出第一个猜想的基础上引出第二个猜7.会计算简单想，使得前后知识的的广义积分。衔接更自然。（3）按照微积分基本公式，不定积分计算的关键是找出一个原函数，因此，尽管在概念上二者存在本质区别，但在计算上又存在着一致性，强调这一点就为了防止在学习过程中因符号表示的差别而产生思维错觉。（4）强调广义积分在计算方法上的化归思想，即用极限方法化无限为有限的简单思维过程，克服无限积分区间或无界函数而造成的恐惧感，并由此理解无限与有限之间统一性的一面。1.定积分的1.正确理解定1.教学设计及教学课程目标610元素法积分的元素建议4法；（1）借助于多媒体2.平面图形采用直观教学法讲的面积2.熟练掌握平3.空间立体面图形面积的授本章相关内容。的体积；（2）重点理解定积计算方法；3.熟练掌握立4.平面曲线分的元素法体现的体的体积计算的弧长；重要思想，即化整体方法；为部分、化不规则图形为规则图形、以直3.熟练掌握平代曲的化归思想。面曲线弧长的计算方法；（3）强调从整体到部分再到整体的否定之否定的辩证思维过程。（4）把握公式与图形结构的统一性，即不同结构的图形选

单的定积分恒 等式； 7.会计算简单 的广义积分。 变的辩证思想，在提 出第一个猜想的基 础上引出第二个猜 想，使得前后知识的 衔接更自然。 （3）按照微积分基 本公式，不定积分计 算的关键是找出一 个原函数，因此，尽 管在概念上二者存 在本质区别，但在计 算上又存在着一致 性，强调这一点就为 了防止在学习过程 中因符号表示的差 别而产生思维错觉。 （4）强调广义积分 在计算方法上的化 归思想，即用极限方 法化无限为有限的 简单思维过程，克服 无限积分区间或无 界函数而造成的恐 惧感，并由此理解无 限与有限之间统一 性的一面。 6 1. 定 积分 的 元素法 2. 平 面图 形 的面积 3. 空 间立 体 的体积； 4. 平 面曲 线 的弧长； 1.正确理解定 积分的元素 法； 2.熟练掌握平 面图形面积的 计算方法； 3.熟练掌握立 体的体积计算 方法； 3.熟练掌握平 面曲线弧长的 计算方法； 1.教学设计及教学 建议 （1）借助于多媒体 采用直观教学法讲 授本章相关内容。 （2）重点理解定积 分的元素法体现的 重要思想，即化整体 为部分、化不规则图 形为规则图形、以直 代曲的化归思想。 （3）强调从整体到 部分再到整体的否 定之否定的辩证思 维过程。 （4）把握公式与图 形结构的统一性，即 不同结构的图形选 课程目标 4 10

择的积分变量不同。（5）在解决实际问题中理解定积分这一解决整体量的数学模型的意义。四、教学方法与学习建议1.教学方法1.1教学理念教有法但无定法，高等数学作为大学一年级学生开设的公共课程之一，具有特殊的地位和作用。不仅要处理好中学数学与大学数学在知识上的衔接问题，更要激发大学生对高等数学的学习兴趣以及在思维方法上的适应性问题。数学作为一门独立于自然科学、思维科学和社会科学的大部类科学，既是一种工具、又是一种文化。高等数学不仅包含了基本概念、性质、原理、逻辑推论，同样还隐含着诸如数学思想方法，数学的观念、数学态度、数学家的信念品质、价值判断、审美追求，思维模式以及成长历程等文化因素。传统的数学教学过分强调了数学学科的独立性、重要性，把学科凌驾于教育之上，凌驾于人之上，学科成为中心，学生掌握知识、考出好的成绩就是目的，违背了数学教育的神圣使命。数学课堂不仅是知识传递、技能形成的殿堂，更是人性养育的圣堂.既有传授理性知识、培养人的逻辑思维能力和逻辑实践能力的环节，又有重视培养学生的形成自的和动机能力、灵感和直觉能力、意志能力、猜测能力、表象能力、幻想能力、情感体验能力等非理性精神能力的过程，更应该有培养学生意志、情感、信念、信仰等非理性精神力量的内容，即培养学生创造性的人格。因此在高等数学教学过程中，适当地插入数学史事，渗透数学哲学观念，并以文化驱动高等数学教学应成为重要的教学理念。1.2教学方法采取多元化、开放式的动态教学模式，以启发式教学为指导思想，结合讲授式、探究式以及讨论式等多元化教学方法，从学生的实际情况出发，以学生的发展为本，注重学法指导，强调过程教学，让学生在知识的再生过程中体验数学创造的乐趣.具体地在教学设计中应突注重探究式教学，即创设问题情境，激发学生自主探究的欲望；开放课堂，充分挖掘学生探自主探究的潜能；适时点拨，诱导探究方向.在这种自主学习过程使学生真正体会到了数学创造的魅力。板书教学与多媒体教学结合法：板书和多媒体教学相结合，由于高等数学的内容较多，课时少，有些概念、原理的结构复杂，字数较多，用板书书写既浪费

择的积分变量不同。 （5）在解决实际问 题中理解定积分这 一解决整体量的数 学模型的意义。 四、教学方法与学习建议 1. 教学方法 1.1 教学理念 教有法但无定法，高等数学作为大学一年级学生开设的公共课程之一，具有 特殊的地位和作用。不仅要处理好中学数学与大学数学在知识上的衔接问题，更 要激发大学生对高等数学的学习兴趣以及在思维方法上的适应性问题。数学作为 一门独立于自然科学、思维科学和社会科学的大部类科学，既是一种工具、又是 一种文化。高等数学不仅包含了基本概念、性质、原理、逻辑推论，同样还隐含 着诸如数学思想方法，数学的观念、数学态度、数学家的信念品质、价值判断、 审美追求，思维模式以及成长历程等文化因素。传统的数学教学过分强调了数学 学科的独立性、重要性，把学科凌驾于教育之上，凌驾于人之上，学科成为中心， 学生掌握知识、考出好的成绩就是目的，违背了数学教育的神圣使命。数学课堂 不仅是知识传递、技能形成的殿堂，更是人性养育的圣堂.既有传授理性知识、 培养人的逻辑思维能力和逻辑实践能力的环节，又有重视培养学生的形成目的和 动机能力、灵感和直觉能力、意志能力、猜测能力、表象能力、幻想能力、情感 体验能力等非理性精神能力的过程，更应该有培养学生意志、情感、信念、信仰 等非理性精神力量的内容，即培养学生创造性的人格。因此在高等数学教学过程 中，适当地插入数学史事，渗透数学哲学观念，并以文化驱动高等数学教学应成 为重要的教学理念。 1.2 教学方法 采取多元化、开放式的动态教学模式，以启发式教学为指导思想，结合讲 授式、探究式以及讨论式等多元化教学方法，从学生的实际情况出发，以学生的 发展为本，注重学法指导，强调过程教学，让学生在知识的再生过程中体验数学 创造的乐趣.具体地在教学设计中应突注重探究式教学，即创设问题情境，激发 学生自主探究的欲望；开放课堂，充分挖掘学生探自主探究的潜能；适时点拨， 诱导探究方向.在这种自主学习过程使学生真正体会到了数学创造的魅力。 板书教学与多媒体教学结合法：板书和多媒体教学相结合，由于高等数学的 内容较多，课时少，有些概念、原理的结构复杂，字数较多，用板书书写既浪费

时间，又不利于学生思维活动的连续性，结合多媒体把这些较繁杂的结果性内容展现出来，不仅增加课堂教学信息量，而且能够提高课堂教学效率。（1）讲授式教学法：高等数学中的许多章节的概念性、理论性或者综合性较强，在教学过程中教师居于主导地位，控制着教学活动的进展，其教学效果取决于教师对教学内容的组织和设计，应体现出由浅入深、由具体到抽象，逐步展开的教学层次，在备课过程中应充分估计出学生可能产生的疑问，并设计出相应的释疑方法，在课堂上能够用语言准确、生动地表达出来，就能取得较好的教学效果，高等数学的大部分都应采取这种授课方法。（2）探究教学法：即在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，以获取数学真理的一种教学模式。高等数学中有许多内容之间的关系是特殊与一般的关系，这种关系在体现在思维活动中往往就是一种类比关系，即在分析新旧概念或原理结构的类似性的基础上，借助于类比方法，可以猜测新的概念所具有的性质或者新原理类似的证明方法，在这种内容的教学过程中采用探究法更能发挥学生的主观能动性，更能激发学生学习高等数学的兴趣的（3）讨论教学法：教师根据单元知识的内容特点，拟定相关的问题提纲，提纲应当是能引导发现而不是过多提示的问题串。学生以小组为单位，根据教师拟定的问题提纲，在教师的组织和引导下，使学生积极参与课堂讨论，既要实现教与学的互动，又要强调学生之间的相互启发。增强学生思维的灵活性，提高学生交流、沟通和合作的能力。（4）翻转课堂教学法：建立课前学习、课中活动、课后检测之间的联系，课前学生通过浏览网络教学平台上教学课件、视频等资源进行自主学习，课中进入课堂交流环节，可以由学生登台讲课、学生交流、小组讨论，强调师生之间的互动、学生之间的讨论与协作，课后完成作业、检测等。以培养学生分析问题和解决问题的能力，敢于表达自己的主张，形成探究学习的习惯。（5）线上、线下教学：提供丰富的教学资源，在网络平台上发布自主学习任务单和学习指导，督促学生进行自主学习，每天均安排值班教师在线答疑，及时解答学生的问题。2.学习方法（1）注重课前预习根据任课教师事先发布的自主预习的任务和学习指导，通过阅读教材、看视频、同学交流等预习途径，学会提出问题，带着问题进入课堂听课

时间,又不利于学生思维活动的连续性，结合多媒体把这些较繁杂的结果性内容 展现出来，不仅增加课堂教学信息量，而且能够提高课堂教学效率。 （1）讲授式教学法：高等数学中的许多章节的概念性、理论性或者综合性 较强，在教学过程中教师居于主导地位，控制着教学活动的进展，其教学效果取 决于教师对教学内容的组织和设计，应体现出由浅入深、由具体到抽象，逐步展 开的教学层次，在备课过程中应充分估计出学生可能产生的疑问，并设计出相应 的释疑方法，在课堂上能够用语言准确、生动地表达出来，就能取得较好的教学 效果，高等数学的大部分都应采取这种授课方法。 （2）探究教学法：即在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主 动地探索，以获取数学真理的一种教学模式。高等数学中有许多内容之间的关系 是特殊与一般的关系，这种关系在体现在思维活动中往往就是一种类比关系，即 在分析新旧概念或原理结构的类似性的基础上，借助于类比方法，可以猜测新的 概念所具有的性质或者新原理类似的证明方法，在这种内容的教学过程中采用探 究法更能发挥学生的主观能动性，更能激发学生学习高等数学的兴趣的 （3）讨论教学法：教师根据单元知识的内容特点，拟定相关的问题提纲， 提纲应当是能引导发现而不是过多提示的问题串。学生以小组为单位，根据教师 拟定的问题提纲，在教师的组织和引导下，使学生积极参与课堂讨论，既要实现 教与学的互动，又要强调学生之间的相互启发。增强学生思维的灵活性，提高学 生交流、沟通和合作的能力。 （4）翻转课堂教学法：建立课前学习、课中活动、课后检测之间的联系， 课前学生通过浏览网络教学平台上教学课件、视频等资源进行自主学习，课中进 入课堂交流环节，可以由学生登台讲课、学生交流、小组讨论，强调师生之间的 互动、学生之间的讨论与协作，课后完成作业、检测等。以培养学生分析问题和 解决问题的能力，敢于表达自己的主张，形成探究学习的习惯。 （5）线上、线下教学：提供丰富的教学资源，在网络平台上发布自主学习 任务单和学习指导，督促学生进行自主学习，每天均安排值班教师在线答疑，及 时解答学生的问题。 2.学习方法 （1）注重课前预习 根据任课教师事先发布的自主预习的任务和学习指导，通过 阅读教材、看视频、同学交流等预习途径，学会提出问题，带着问题进入课堂听 课

（2）听课的重点是概念、原理等的形成过程；清楚教师在做什么，怎样做以及为什么这样做？把握概念及其形成过程中的思想方法，学会怎么运用这些内容去解决问题。（3）听课过程中应做到“耳、眼、口、手、脑”并用，耳：用心听，听老师讲解的思路、提问，听周围同学的发言；看：看PPT、看课本；口：积极回答问题、积极提问。手：做好笔记、标记补充的内容、重点内容、及时作练习。脑：主动思考、超前思维、敢于质疑。（4）积极参与课堂内的全部学习活动，如合作学习、分组讨论，能清楚地阐述自己的观点，使他人正确理解自己的解题思路，另一方面还要学会聆听他人的见解，多个视角地分析他人的观点，为别人解答，为自己释疑。要勇于质疑，敢于在众人面前发表自己的见解，（5）自觉地进行课后复习巩固，独立完成作业；注重知识之间在思想方法上的联系，增强知识的系统化；善于进行问题分类，并梳理每一类问题的解答方法和常用的技巧；在有余力的前提下可以选择较好的参考书进行适当的扩充和加深。（6））积极参加各类高等数学竞赛和数学建模比赛，进一步提升解决问题的能力。五、考核方式及成绩评定方式数学学习评价理念是受数学课程基本理念的制约，有什么样的课程理念就有什么样的学习评价理念.相应地便形成了新的数学学习评价的基本理念。1教学评价建议：1.1评价目的评价目的是为了全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，建立学习数学的信心，提高数学学习的效率，最终改进教师的教学，促进学生的全面发展。1.2评价原则（1）采取总结性评价与过程性评价相结合的原则。不仅要关注对学生学习结果的最后判断，更要关注学生成长发展的过程，促进评价对象的转变与发展，鼓励教学评价始终贯穿于数学教学过程之中，使评价日常化、通俗化、动态化，并使之不断得到调节和完善。(2）教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则，即评价的主体应多样化。(3）对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则，即评价的内容应是全方位，多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、情感、行为等的评价。1.3评价的内容

（2）听课的重点是概念、原理等的形成过程；清楚教师在做什么，怎样做以及 为什么这样做？把握概念及其形成过程中的思想方法，学会怎么运用这些内容去 解决问题。 （3）听课过程中应做到 “耳、眼、口、手、脑”并用，耳：用心听，听老师讲解 的思路、提问，听周围同学的发言；看：看 PPT、看课本；口：积极回答问题、 积极提问。手：做好笔记、标记补充的内容、重点内容、及时作练习。脑：主动 思考、超前思维、敢于质疑。 （4）积极参与课堂内的全部学习活动，如合作学习、分组讨论，能清楚地阐述 自己的观点，使他人正确理解自己的解题思路，另一方面还要学会聆听他人的见 解，多个视角地分析他人的观点，为别人解答，为自己释疑。要勇于质疑，敢于 在众人面前发表自己的见解， （5）自觉地进行课后复习巩固，独立完成作业；注重知识之间在思想方法上的 联系，增强知识的系统化；善于进行问题分类，并梳理每一类问题的解答方法和 常用的技巧；在有余力的前提下可以选择较好的参考书进行适当的扩充和加深。 （6）)积极参加各类高等数学竞赛和数学建模比赛，进一步提升解决问题的能力。 五、考核方式及成绩评定方式 数学学习评价理念是受数学课程基本理念的制约，有什么样的课程理念就有 什么样的学习评价理念.相应地便形成了新的数学学习评价的基本理念。 1 教学评价建议： 1.1 评价目的 评价目的是为了全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，建立学习 数学的信心，提高数学学习的效率，最终改进教师的教学，促进学生的全面发展。 1.2 评价原则 (1) 采取总结性评价与过程性评价相结合的原则。不仅要关注对学生学习结果的 最后判断，更要关注学生成长发展的过程，促进评价对象的转变与发展，鼓励教 学评价始终贯穿于数学教学过程之中，使评价日常化、通俗化、动态化，并使之 不断得到调节和完善。 (2) 教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则，即评价的主体应多样 化。 (3) 对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则，即评价的内容应是全方 位，多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、情 感、行为等的评价。 1.3 评价的内容