《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章课件_4-6 可降阶的高阶微分方程

第5节可降阶的高阶微分方程

第5节 可降阶的高阶微分方程

可降阶的高阶微分方程型微分方程一、 y(n)f(x)二、f(x, 型微分方程三、f(y,)型微分方程

可降阶的高阶微分方程 一、 型微分方程 二、 型微分方程 三、 型微分方程

可降阶的高阶微分方程n型微分方程口f(x)二、f(x, 型微分方程三、f(y,)型微分方程

可降阶的高阶微分方程 一、 型微分方程 二、 型微分方程 三、 型微分方程

①解法dz令z(n)y(n)f(x)则dxz f(x)dx Ci即(n)(x)dx Ci(n2)(x)dx Ci dx C)同理可得y(x)dx dx CixC2依次通过n次积分，可得含n个任意常数的通解

令 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . Ø解法

0举例求微分方程yie2xcosx的通解u例1u例2质量为m的质点受力F的作用沿0x轴作直线运动，设力F-F(t)在开始时刻t-0时F(O)=F,随着时间的增大，力F均匀地减小，直到T时，F(T)=0如果开始时质点位于原点，且初速度为零，求这质点的运动规律

Ø举例 u例1 求微分方程 的通解. u例2 质量为m的质点受力F的作用沿Ox轴作直线运动， 设力F=F (t)在开始时刻t=0时F (0)=F0 ,随着时间t的 增大，力F均匀地减小，直到t=T时，F(T)=0. 如果开始时质点位于原点，且初速度为零，求这 质点的运动规律

可降阶的高阶微分方程n型微分方程口f(x)二、f(x, 型微分方程三、f(y,)型微分方程

可降阶的高阶微分方程 一、 型微分方程 二、 型微分方程 三、 型微分方程

可降阶的高阶微分方程(n型微分方程口f(x)二、f(x,型微分方程三、f(y,)型微分方程

可降阶的高阶微分方程 一、 型微分方程 二、 型微分方程 三、 型微分方程

①特点不含有y的项①解法yf(x,yD设yp(x),则yppf(x,p)通解p (x,C)y(x,C)再积分，得原方程通解中(x,C)dxC

设 通解 再积分, 得原方程通解 Ø解法 Ø特点 不含有y的项

0举例u例3求微分方程（1x）y2xy满足初始条件lxco1，yxo3的特解u例4设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下垂，试问该绳索在平衡状态时是怎样的曲线？T口MAIgs

Ø举例 u例3 求微分方程 满足初始条件 的特解. u例4 设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受 重力的作用而下垂，试问该绳索在平衡状态时是 怎样的曲线？

可降阶的高阶微分方程(n型微分方程口f(x)二、f(x,型微分方程三、f(y,)型微分方程

可降阶的高阶微分方程 一、 型微分方程 二、 型微分方程 三、 型微分方程