《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第五章课件_第六次课

第五章第四节II空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影HIGH EDUCATION PRESS返回机动目录上贝下页结束

第五章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节II 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程

空间曲线的1一般方程

一、空间曲线的 一般方程

空间曲线可视为两曲面的交线其一般方程为方程组SiS2[F(x, y,z) =0G(x, y,z)= 0 LF(x, y,z)= 0G(x, y,z) = 0例如，方程组[x2 +y? =12x + 3z = 6表示圆柱面与平面的交线C

空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线C. S2 L G ( x, y, z)  0 F ( x, y, z)  0 S1 x z 1y o C 2

又如，方程组2-ax=0表示上半球面与圆柱面的交线C

又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a

空间曲线的二、参数方程

二、空间曲线的 参数方程

将曲线C上的动点坐标x,V,z表示成参数的函数：x= x(t)y= y(t)z= z(t)称为空间曲线的参数方程例如，圆柱螺旋线的参数方程为x=acost令=t,b=_x = acos0y=asin@tiy=asinez=b0z = vtM当0=2元时，上升高度h=2元b，称为螺距

z x y o 将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数: 称为空间曲线的参数方程.    v 令  t , b  h  2 b 例如,圆柱螺旋线的参数方程为 上升高度 ,称为螺距 .  M

三、空间曲线在坐标面上的投影

三、 空间曲线 在坐标面上的投影

空间曲线C的一般方程F(x,y,z)=0G(x, y,z) = 0消去zH(x,y)=0, 投影柱面[H(x,y) = 0z=0-C在xoy面上的投影曲线消去x得C在yoz面上的投影曲线方程R(y,z2)= 0x=0[T(x,z)= 0消去y得C在zox面上的投影曲线方程y=0

空间曲线C的一般方程 投影柱面 C在xoy面上的投影曲线 消去x得C在yoz面上的投影曲线方程 消去y得C在zox面上的投影曲线方程      0 ( , ) 0 z H x y      0 ( , ) 0 x R y z      0 ( , ) 0 y T x z z y x C C 消去z

例v- +z一x2 +(y -1)2 +(z-1)2 =1在xoy面上的投影曲线方程为x2+2y2-2y=0Z=0

z y x C 1 o 例 在xoy面上的投影曲线方程为        0 2 2 0 2 2 z x y y            ( 1) ( 1) 1 1 : 2 2 2 2 2 2 x y z x y z C

例z = /3(x? + y2)在xoy面上的投影曲线方程为[x2 + y? =1Z=O

例 在xoy面上的投影曲线方程为 z x y o 1 C