《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章课件_4-8 常系数齐次线性微分方程

7.7常系数齐次线性微分方程

7.7 常系数齐次线性微分方程

常系数齐次线性微分方程一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法n阶常系数齐次线性微分方程的解法

常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法

常系数齐次线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程的解法n阶常系数齐次线性微分方程的解法

常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法

①思路pyqo(p,q为常数)→线性无关的特解一通解yerre(r2prq)0r?pr q 0特征方程特征根rr,rr

特征方程 特征根 Ø思路 (p,q为常数) 线性无关的特解 通解

0求解1.特征方程有两个相异实根 ri,r2,Jie'i*，y2e2*,为微分方程的两个线性无关的特解微分方程的通解：C,e'i*C,e2x2．特征方程有两个相等实根i□r微分方程的一个特解 ye'ix设另一特解y2 yju(x)elu(x)（u (x)待定)代入方程：ei*[(u2nunu)p(unu)qu0u(2np)u(npnq)uor,是特征方程的重根xeix1uo取u=x,→y2微分方程的通解(C,C,x)e'ix

微分方程的一个特解 设另一特解 代入方程: r1是特征方程的重根 取 u = x , 微分方程的通解 ( u (x) 待定) Ø求解 1．特征方程有两个相异实根 为微分方程的两个线性无关的特解 微分方程的通解： 2．特征方程有两个相等实根

3.特征方程有一对共轭复根ni，ri微分方程的两个复数解y) e(i)xex（cosxisinx）y, e(i)xex(cosxisinx)利用解的叠加原理，得微分方程的线性无关特解 (yi y2)e* cosxy2 (y y2) e* sin x微分方程的通解：ye（CcosxC,sinx)

微分方程的两个复数解: 利用解的叠加原理 , 得微分方程的线性无关特解: 微分方程的通解： 3．特征方程有一对共轭复根

①通解公式qo（p,q为常数）特征方程：r2prqO,特征根;ni,r2通解特征根C,e'sry Ce'ixrir2实根y(C, C,x)e'ixi r y e*(C,cos xC, sin x)ri2i

特征方程: 实根 特 征 根 通 解 Ø通解公式

0举例u例1求微分方程y2y3y0的通解d's□25s0满足初始条件求方程u例23dt?dtsl4,s4o2 的特解u例3求微分方程y2y5y0的通解

u例1 u例2 求微分方程 的通解. 求方程 满足初始条件 的特解. u例3 求微分方程 的通解. Ø举例

常系数齐次线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程的解法n阶常系数齐次线性微分方程的解法

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