《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第五章课件_第五章第一节课件（数量积和向量积）

高等数学之向量的数量积和向量积

高等数学之

新闻一：美国当地时间2020年1月26日，NBA传奇巨星科比·布莱恩特在加利福尼亚州卡拉巴斯（Calabasas)的一场直升机坠机事故中身亡，同时身亡的还有他的二女儿，终年41岁。科比不仅是一位篮坛巨匠，他还是一位深受中国球迷喜爱的篮球明星，无数的中国80、90后球迷痛呼：我们的青春没有啦！

新闻一：美国当地时间2020年1月26日，NBA传奇巨星科 比·布莱恩特在加利福尼亚州卡拉巴斯(Calabasas)的 一场直升机坠机事故中身亡，同时身亡的还有他的二 女儿，终年41岁。科比不仅是一位篮坛巨匠，他还是 一位深受中国球迷喜爱的篮球明星，无数的中国80、 90后球迷痛呼：我们的青春没有啦！

新闻二：美国当地时间2020年1月3日，美军对伊拉克巴格达两个与伊朗相关的目标进行打击，致伊朗伊斯兰革命卫队下属“圣城旅”指挥官卡西姆·苏莱马尼丧生。美国国防部表示，特朗普批准了此次空袭，并称这一决定是为了“阻止伊朗未来的攻击”。伊朗最高领袖哈梅内伊反击，将进行“严厉报复”。多国担心引发新的世界大战

新闻二：美国当地时间2020年1月3日，美军对伊拉克巴格达两 个与伊朗相关的目标进行打击，致伊朗伊斯兰革命卫 队下属“圣城旅”指挥官卡西姆·苏莱马尼丧生。美 国国防部表示，特朗普批准了此次空袭，并称这一决 定是为了“阻止伊朗未来的攻击”。伊朗最高领袖哈 梅内伊反击，将进行“严厉报复”。多国担心引发新 的世界大战

喜欢体育的同学当听说了科比意外去世的消息后会打开手机到各种搜索引擎上搜索相关的新闻，这巨星科比坠机离世时候你的手机上会出现以下画面烫发当地时间1月26日上年10点左右，美国加州发生美图空婴信拉克款伊格至死广质特想量发了这拉一张图一起直升机坠机事故，2020年1月3日-海外网1月3日电美国富费证卖美军在当NBA球星科比·布菜恩特在地时间3日没用对伊拉克巴格达的2个与伊期相关的目标KOBE BRYANT这起坠机事故中身亡，年进行了打击，导数伊期圣城款播撞官劳期受尼和2名伊拉仅41岁，洋拍>>完民兵高官丧生，在科比坠机课难年仅41岁不会出现科比商世各界名流济惠馆#人民日报净外网，·直虚快照是丰置口述科比验机现场使直能再湿空装文是美量干的?伊期决意控量高方发商明值金传府巨星2020年1月4日·最新尚量控合媒体报惠提更拉克国家电现台报薄在伊期件斯兰菲命卫队第设将领苏建马尼莓人造美国空康导亡后，当地时南3日晚间，首科比坠机去世最新报道巴格达再次道到美军营维佳我们记得的，据永远星利比的心手掉样2020-01-27新浪财经，直虚快照张佳违，比怎么会就这么走了？怎么可能？！2020-01-27NBA各以用24秒和8移违例面怀科比2020-01-27使拉速动值联合国安理会要交请事美国的更作行为拉，新连新道科比置挥量数瑞：5瓶功成2夺FMVP81分属龙成亮抽2020-01-272020年1月5日·原标题净拉克外交部就空读事件向联合国敢值尚地时间1月5日，伊拉票外交服通过净拉克第注联合国代表，尚联合国安理会和联合国秘书长科比去世捐关招道美交冒件，隔件你美news.sina.com.cn/w/202..百拉事送单百度百科科比坠机现场乔丹缅怀科比詹姆斯掩面美立湖人传奇恒念科伊拉更我争，是以英美至以为主的联合龄就以在2003年3月20日对伊拉克发动的氧事行动，美国以伊拉克款有大规分享1收赢www.ttplus.com模杀房性就器并中变持停分子为曲，能开联合国安理会，单方面对伊拉科比去世的量新相关信星战免原国战争性质恒关色议战争结过战争续惠更熟比去世前益致电会里数人一起验听成量后记忆，网器2小时韵多>2北京时间1月27日，传奇巨星科比-布菜思特的直升机不幸坠般，他和二女儿以hitos//baike.baidu.com/-及机上的男外7人全部遇难，无一生还，限耗传来，勤布明-危姆斯和潜杉矶湖美国空装受开伊期关健选室谨瘦意至谢他不在了同童园适迅

喜欢体育的同学当听说了科比意外去世的消息 后会打开手机到各种搜索引擎上搜索相关的新闻，这 时候你的手机上会出现以下画面 不 会 出 现

搜索引擎是怎样将与“科比去世”相关的信息问题：而不是将新闻二的相关信息呈现给我们呢？这其间的奥秘与我们今天将要学习的内容有关。在学习了今天的内容之后，我们来揭示向量的数量积与搜索引擎设计之间的联系

问题： 搜索引擎是怎样将与“科比去世”相关的信息， 而不是将新闻二的相关信息呈现给我们呢？这 其间的奥秘与我们今天将要学习的内容有关。 在学习了今天的内容之后，我们来揭示向量的 数量积与搜索引擎设计之间的联系

知识回顾：向量的加减运算：a =(xi, Ji,z), b =(x2, y2,z2)→a±b =(xi ±x2,±2,Z ±z2)向量的数乘运算：a =(Xi, y1,z))Aa =(axi,nyi, nz))

向量的加减运算： 1 2 1 2 1 2 a b x x y y z z ( , , ) → →  =    1 1 1 2 2 2 a x y z b x y z ( , , ), ( , , ) → → = = 向量的数乘运算： 1 1 1 a x y z ( , , ) → = 1 1 1     a x y z ( , , ) → = 知识回顾：

向量的数量积一1、引例：常力沿直线做功设一物体在常力F作用下，沿与力夹角为θ的直线移动，位移为，力F所做的功为F0MM2SW =|FlISlS.cos6

M1 1、引例：常力沿直线做功 沿与力夹角为  的直线移动,  设一物体在常力 F 作用下, F 位移为 s则,力F 所做的功为 M2 s W =   F S cos 数量积 一、向量的数量积

2、数量积的定义及性质(1） 定义1 设向量,b的夹角为θ,称记作→→[a]|b|cos 0a. b→→为向量a,b 的数量积（也称为点乘积）

（1）定义1 设向量 a, b 的夹角为 ,称 2、数量积的定义及性质 a b cos 记作 a b → →  为向量 a b, → → 的数量积（也称为点乘积）

当a０时 b 在a上的投影为定义2记作16|cos 0Prjab60a故a.b=aPrj,b当6+0时a.b-|b|Prj, a

定义2 当  0   a  b  记作 故 0   b  a b  b Prj b cos Prja  b a b = a ba  Prj a b = b a 时 ， 在 a  上的投影为 当 时

(2)性质(1) a.a=a2(a.a=al-lacoso=a)(2) a.b =0 alb.证 () :a.b=0, la0, lb0,元..alb.0:.. cosO = 0,2元() :alb, :.0::. cosO = 0,2a.b=|allblcoso=0

（ 2 ） 性质 ( 1 ) a  a = 2 a （ a  a = a a cos0 2 = a ） ( 2 ) a  b = 0    a b.  ⊥ () a  b = 0,    | a | 0,  | b | 0,  cos = 0, a b.    ⊥ () a b,    ⊥ cos = 0, a  b =| a || b | cos = 0.     证  = , 2 , 2  =