《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章课件_4.2一阶微分方程

复习 1.微分方程导数（微分）必须出现 微分方程的阶：导数的最高阶数 通解：含有独立的任意常数且其个数与方程阶数相 等的解 特解：不含任意常数的解

复习 1. 微分方程：导数(微分)必须出现 微分方程的阶：导数的最高阶数 特解： 含有独立的任意常数且其个数与方程阶数相 等的解 通解： 不含任意常数的解

2.通解中注意事项？ (1)不是任何一个微分方程都有通解。 (y)2+y2=0的解为y=0 (2)通解不一定包含所有解. (x+y)y'=0的解为y=-x及y=C. (3)不是所有的特解都可以由通解得到. (4)不是所有含有任意常数的解一定是通解， 必须独立. 例如y=C1ec2cosx也不是y”+y=0的通解

2. 通解中注意事项？ (1)不是任何一个微分方程都有通解. (2)通解不一定包含所有解. (4)不是所有含有任意常数的解一定是通解， 必须独立. (3)不是所有的特解都可以由通解得到

阶方程的一般形式为F(x,y网=0 或 f(x,y) d 一阶方程有时也可以写成如下的对称形式 P(x,y)dx+x,y)dy=0 这个方程看起来虽然简单，也常常很难求解， 所以接下来讨论几种特殊类型的一阶微分方程的 解法

一阶方程的一般形式为 或 这个方程看起来虽然简单，也常常很难求解, 所以接下来讨论几种特殊类型的一阶微分方程的 解法. 一阶方程有时也可以写成如下的对称形式

4.2一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程

4.2 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程

一、可分离变量的微分方程 口口 1.定义 =f(x)g(y) dy=f(x)dx可分离变量的微分方程. g(y) 特点：方程的一端只含有一个变量及其微分

可分离变量的微分方程. 特点: 方程的一端只含有一个变量及其微分. 一、可分离变量的微分方程 ᵱᵱ ᵱᵱ 1.定义 = ᵱ(ᵱ,)

2.分离变量方程的解法 dy =f(x)dx gy 西端很负得 胡：∫fx 通许 Gy)二P)+C

2. 分离变量方程的解法

若一阶微分方程给定的是微分形式 0册0：0 t)dy=-dx 0,wQ.①d明=-WP)d次 Q(4) pilkd R() N

ᵱ(ᵱ,)ᵱᵱ+ ᵱ(ᵱ,)ᵱᵱ= 0

分离变量方程的解题步骤： 可分离变量的微分方程适用代一阶微分方程 第一步：分离变量： 第二步：方程两端积分； 第三步：验证任意常数的取值

分离变量方程的解题步骤： 可分离变量的微分方程适用于一阶微分方程 第一步：分离变量； 第二步：方程两端积分； 第三步：验证任意常数的取值

例1求方程 方 的通解 角方小= ，流疫量 两瑞秋分，得付叫恢 nIy二XtC4 lny=x+mc =ese y-ex.ehc=cex 01=±e.e =cex (c6F) (CGF) 1-0

ᵱᵱ ᵱᵱ 例1 求方程 = ᵱ 的通解

例2求方程业= ed ex+y的通解. dx 解、d扁态号得.ed1=edx 南%的锌∫e=∫ew -e=ex+c

例2 求方程 的通解