《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章课件_4.1微分方程的概念及4.2一阶微分方程

复习 1.微分方程：导数（微分）必须出现 微分方程的阶：导数的最高阶数 通解：含有独立的任意常数且其个数与方程阶数相 等的解 特解：不含任意常数的解 2.微分方程的阶、通解中任意常数的个数、初始 条件个数相等

复习 2. 微分方程的阶、通解中任意常数的个数、初始 条件个数相等. 1. 微分方程：导数（微分）必须出现 微分方程的阶：导数的最高阶数 特解： 含有独立的任意常数且其个数与方程阶数相 等的解 通解： 不含任意常数的解

3.通解中注意事项？ (1)不是任何一个微分方程都有通解。 (y)2+y2=0的解为y=0 (2)通解不一定包含所有解. (x+y)y'=0的解为y=-x及y=C. (3)不是所有含有任意常数的解一定是通解， 必须独立. 例如y=C1ec2cosx也不是y”+y=0的通解. (4)不是所有的特解都可以由通解得到：

3. 通解中注意事项？ (1)不是任何一个微分方程都有通解. (2)通解不一定包含所有解. (3)不是所有含有任意常数的解一定是通解， 必须独立. (4)不是所有的特解都可以由通解得到

阶方程的一般形式为F(x,y网=0 或 =f(x, d 一阶方程有时也可以写成如下的对称形式 P(x,y)dx+x,y)dy=0 这个方程看起来虽然简单，也常常很难求解， 所以接下来讨论几种特殊类型的一阶微分方程的 解法

一阶方程的一般形式为 或 这个方程看起来虽然简单，也常常很难求解, 所以接下来讨论几种特殊类型的一阶微分方程的 解法. 一阶方程有时也可以写成如下的对称形式

4.2一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程

4.2 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程

一、可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 例如 2x2y dx 这类方程的特点： 经过适当整理，可使方程的一端只含有一个变 量及其微分

可分离变量的微分方程. 这类方程的特点: 经过适当整理，可使方程的一端只含有一个变 量及其微分. 一、可分离变量的微分方程

分离变量方程的解法： y ① 两边积分，得 òg(y)dy 分离变量法 G(y)F(x) 则有 G(y)=F(x)+C ② ②便是方程①的通解

两边积分, 得 ① 则有 ② ②便是方程①的通解. 分离变量法 分离变量方程的解法:

0口 例1求微分方程的通解

例1 求微分方程 ᵆᵆ ᵆᵆ = ᵆ的通解

例2求方程y=ex+y的通解。 dx

例2 求方程 的通解

的特 例3求

例4求解微方程(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

例4 求解微方程