《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第七章课件_第7章课件

Advanced mathematics 第七章 高等数学 多元函数积分学 人民邮电出版社

第七章 多元函数积分学 第七章 人民邮电出版社 Advanced mathematics 高等数学 多元函数积分学

第七章 内容导航 第一节 二重积分的概念、计算和应用 第二节 三重积分的概念、计算和应用 第三节对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分 第四节对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分 第五节 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式

第七章 多元函数积分学 第七章 内容导航 第二节￾￾￾三重积分的概念、计算和应用 第三节￾￾￾对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分 第四节￾￾￾对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分 第一节 二重积分的概念、计算和应用 第五节￾￾￾格林公式、高斯公式和斯托克斯公式

引入 在学习定积分的时候我们知道，如果函 数fx (x0 f() b] y=f(x) 那么 ax b X (f 对于直线 洁烈夏兰线 炸里的程花游查阻以通 扫性向的草左直加，探化 s回报烈每铭 -X 的阳职 图7-1 ■

￾￾￾引入 y O x a x1 x2 xi i f ( i ) y= f (x) xi+1 xu-1 b

引入 作为一元函数的定积分有许多应用，但仍有许多问题无法处理 比如，在定积分的应用中，我们计算了旋转体的体积、并作了已知 截面求体积但对一般形状的物体，用定积分求其体积就显得困难， 因此我们需要用二重积分来解决此类问题

￾￾￾引入

引入 在学习二重积分的时候，注意和定积分的相关概念之间的区别 与联系.与定积分类似，二重积分的概念也是从实践中抽象出来的 它是定积分的推广，其中的数学思想与定积分一样，也是一种“和式 的极限”.所不同的是：定积分的被积函数是一元函数，积分范围是 一个区间；而二重积分的被积函数是二元函数，积分范围是平面上的 一个区域.它们之间存在着密切的联系，二重积分可以通过定积分来 计算. ■

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一、二重积分的概念和性质 第七章多元函数积分学 第一节二重积分的概念、计算及应用 一、 二重积分的概念和性质 二、直角坐标系下二重积分的计算 三、极坐标系下二重积分的计算 四、二重积分的还元法 五、二重积分的应用

第七章 多元函数积分学 四、二重积分的还元法 一、二重积分的概念和性质 二、直角坐标系下二重积分的计算 第一节 二重积分的概念、计算及应用 一､二重积分的概念和性质 五、二重积分的应用 三、极坐标系下二重积分的计算

重积分的概念和性质 第七章多元函数积分学 本节将由曲顶柱体的体积公式引入二重积分的概念，并且研究二重积分的相 关性质， 柱体体积=底面积×高 特点：平顶 曲顶柱体： 以连续曲面z=fx,y)为顶，以该曲面在x0y 面上投影区域D为底的柱体

第七章 多元函数积分学 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 一､二重积分的概念和性质 ᵆ= ᵆ(ᵆ,) 曲顶柱体: 以连续曲面z=f(x, y)为顶，以该曲面在xoy 面上投影区域D为底的柱体

1、曲顶柱体的体积 第七章多元函数积分学 1.曲顶柱体的体积 类似于曲边梯形面积的求法我们采取"分割”、 z “近似”、"求和”、“取极限”的步骤来求曲顶柱 z=f(xy) 体的体积 图7-3 (1)分割△D,△D2,.△D,△o,△o2,△o f(x,) (2)近似任取一点（化，）≈f(x,y)△o (3)求和V∑f,)△o 几>03入2° 2 (4取极限m∑f,y)△a,=V D

第七章 多元函数积分学 D f (xi,yi) z=f (x,y) x O y z (xi,yi) ▲▲▲ (1)分割 (2)近似 (3)求和 (4)取极限 1､曲顶柱体的体积

第七章多元函数积分学 上面的问题把所求量归结为和式的极限.由于在物理、力学、几何和工程中 技术中，许多的物理量和几何量都可以用这样的和式的极限来表示，所以有必 要研究这种和式的极限的一般形式，我们从上述从表达式中抽象出下面的二重积 分的定义

第七章 多元函数积分学

2、二重积分的概念 第七章多元函数积分学 D 房义冷*」 D n 01,2, n) 少) y 图7-4 tham 作 (xiy) D 0 △ wy(,) xy D

2､二重积分的概念 第七章 多元函数积分学 (xi ,yi) i x y O