《数学分析》课程教学课件（讲稿）函数作图讨论

$6 函数图象的讨论 在中学里学过一些简单函数的作图，采用 的主要方法是描点法.这种方法比较粗糙， 一般不能精确反映函数的基本特性（如单调 区间，极值点，凸性，拐点).在这一节中， 将综合运用学过的微分学知识，并结合周期 性、奇偶性等初等数学知识，比较完整地 介绍函数的作图方法. 前页 后

前页 后页 返回 §6 函数图象的讨论 在中学里学过一些简单函数的作图, 采用 介绍函数的作图方法. 性、奇偶性等初等数学知识，比较完整地 将综合运用学过的微分学知识, 并结合周期 区间, 极值点, 凸性, 拐点) . 在这一节中， 一般不能精确反映函数的基本特性 (如单调 的主要方法是描点法. 这种方法比较粗糙, 返回

利用函数特性描绘函数图形. 第步 确定函数y=f(x)的定义域，对函数进行奇 偶性D周期性D曲线与坐标轴交点等性态的讨论， 求出函数的一阶导数 和二阶导数 第二步求出方程∫(x)=0和 在函数定义 域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数 不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间：

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第三步 确定在这些部分区间内f(x)和 的符 号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹 凸与拐点（可列表进行讨论)： 第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势； 第五步描出与方程∫(x)=0和 的根对 应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综 合前四步讨论的结果画出函数的图形

前页 后页 返回 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势; 第五步

例1作出函数y=(x-1)x3的图象， 解f(x)的定义域：x1(￥，+￥). f0=3x-3r-5, 3取 f)=9x3+号x=0x+2 9xx 由f心)=0，解得x=号；x=0时，fx)不存在. 由fx)=0,解得x=-号；x=0时，f)不存在， 前页

前页 后页 返回 例1 解

2 ·20为极面 ae 1 6100为拐 ÷ 25 85'585Ga 点，f(0)=0为极大值， 下面列表表示y=f(x)的单调区间(fx)的变号 区间)和凸性区间(f《x)的变号区间)

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口口)1,0) 巴，) 0)x 不 知)x + + 存在 前页 后页 巡回

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函数图象如下： 0.5 -1 -0.5-0.20 0.5 1.5X -0.5 -1 -1.5 前页 后近

前页 后页 返回 函数图象如下： -1 -0.5 -0.2 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 O 0.5

例2作函数f=4(x十).2的图形. x2 解D:x'0,非奇非偶函数，且无对称性. f9=.4x+2,f9= 8(x+3) x3 x 令f4x)=0,得驻点x=-2, 令f《x)=0,得特殊点x=-3. m0=m+”.引=-2得水平渐近线)-2 前页 巡回

前页 后页 返回 例2 解 非奇非偶函数,且无对称性

-.= x@0 得铅直渐近线x=0. 列表确定函数升降区间，凹凸区间及极值点和拐点 x-￥，-3-3(-3，-2-2 （-2,0) 0 (0,+￥) fdx 0 + 不存科 fdx 0 + + + 拐司 极值点 询 f(x) 断 3,0 目3 点 前过

前页 后页 返回 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点 : 不存在 拐点 极值点 间 断 点

补充点：(1-3,0)，(1+3,0) A(-1,-2), B(1,6), C(2,1). 作图 1 -3-2-101 x 2 3 前页 返回

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