华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 随机事件与概率 1.4 条件概率

第一章 随机事件与概率 第1页 §1.4条件概率 问题的提出： 1)10个人摸彩，有3张中彩 问：第1个人中彩的概率为多少？ 第2个人中彩的概率为多少？ 2)10个人摸彩，有3张中彩 问：已知第个人没摸中， 第2个人中彩的概率为多少？ 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第1页 问题的提出： 1) 10个人摸彩，有3张中彩. 问：第1个人中彩的概率为多少？ 第2个人中彩的概率为多少？ 2) 10个人摸彩，有3张中彩. 问：已知第l个人没摸中， 第2个人中彩的概率为多少？ §1.4 条件概率

第一章随机事件与概率 第2页 1.4.1 条件概率的定义 定义141 对于事件A、B,若P(B>0,则称 PAB P(AB) P(B 为在B出现的条件下，A出现的条件概率 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第2页 定义1.4.1 对于事件A、B，若 P(B)>0，则称 P(A|B) = 为在 B 出现的条件下，A 出现的条件概率. 1.4.1 条件概率的定义 ( ) ( ) P B P AB ( ) ( ) P B P AB

第一章随机事件与概率 第3页 条件概率P4B)的计算 1) 缩减样本空间：将2缩减为2=B 2)用定义：P(AB)=PAB)IPB) 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第3页 1) 缩减样本空间： 将  缩减为B =B. 2) 用定义： P(A|B) = P(AB) / P(B). 条件概率 P(A|B) 的计算

第一章随机事件与概率 第4页 例141 10个产品中有7个正品、3个次品，从中 不放回地抽取两个，已知第一个取到次 品，求第二个又取到次品的概率 解：设A={第一个取到次品}，P(4)=3/10 B={第二个取到次品}， P4B)=(3×2)/(10×9)=1/15 PB4)=PAB)/P4)=(1/15)/(3/10)=2/9 压缩样本空间的方法又是如何求解的呢？ 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第4页 10个产品中有7个正品、3个次品，从中 不放回地抽取两个， 已知第一个取到次 品，求第二个又取到次品的概率. P(B|A) = 解：设 A = {第一个取到次品}， 例1.4.1 P(AB) / P(A) = (1/15) / (3/10) = 2/9 压缩样本空间的方法又是如何求解的呢？ B = {第二个取到次品}， P(AB)=(3× 2)/(10 × 9)=1/15 P(A)=3/10

第一章随机事件与概率 第5页 例某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8,活到25岁以上的概率为0.4，如果现在有一个 20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 多少？ 解 设A表示“能活20岁以上”的事件， B表示“能活25岁以上”的事件， 则有 P(BA)= P(AB) P(A) 因为P(A)=0.8, P(B)=0.4, P(AB)=P(B), 所以P(BA)= P(AB) 0.4 P(A) 0.8 2 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第5页 例 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 因为 P(A) = 0.8, . ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A = P(B) = 0.4, P(AB) = P(B), . 2 1 0.8 0.4 = = ( ) ( ) ( ) P A P AB 所以 P B A = 解

第一章随机事件与概率 第6页 条件概率是概率 >条件概率P(4B)满足概率的三条公理 >由此得： P(AUBC)=P(AC)+P(BC)-PABC;加法公式 若A与B互不相容，则 有限可加性 P(AUBIC)=P(AC)+P(BC); P(A B)=1-P(A B). 逆事件概率 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第6页 ➢ 条件概率 P(A|B)满足概率的三条公理. 条件概率是概率 若 A 与 B 互不相容，则 P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) ； ➢ 由此得： P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) − P(AB|C)； P( |B) = 1− P(A|B). 加法公式 有限可加性 逆事件概率

第一章随机事件与概率 第7页 注意点 >P(2IB)=1; P(B2)≠1； >PA2)=P(A);P(AM)=1 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第7页 ➢ P(|B) = 1 ; P(B|) 1 ; ➢ P(A|) = P(A) ; P(A|A) = 1. 注 意 点

第一章随机事件与概率 第8页 课堂练习 (1)设P(B)>0,且4cB,则下列必然成立的是((2)) ①P(AKP(AIB) ②PA)P(4IB) ③PA>PAB) ④P(AP(AB) (2)P4)=0.6,P4UB)=0.84,P(2-BA)=0.4, 则PB)(0.6) 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第8页 (1) 设P(B)＞0，且AB，则下列必然成立的是( ) ① P(A)P(A|B) ④ P(A)≥P(A|B) (2) P(A)=0.6, P(AB)=0.84, P(−B|A)=0.4, 则 P(B)=( ). 0.6 (2) 课堂练习

第一章随机事件与概率 第9页 条件概率的三大公式 >乘法公式， >全概率公式； >贝叶斯公式： 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第9页 ➢ 乘法公式; ➢ 全概率公式； ➢ 贝叶斯公式. 条件概率的三大公式

第一章随机事件与概率 第10页 1.4.2 乘法公式 设A,B是两个事件且P(A)>0,称 P(BA)= P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A). 两个事件的 乘法公式 应用范围：两个事件同时发生的概率 4 April 2025

第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第10页 . ( ) ( ) ( ) , , ( ) 0, 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率 设 是两个事件 且 称 A B P A P AB P B A A B P A =  设 P(A)  0, 则有 P(AB) = P(B A)P(A). 两个事件的 乘法公式 应用范围：两个事件同时发生的概率 1.4.2 乘法公式