华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.7 分布的其它特征数

第二章随机变量及其分布 第1页 S2.7 分布的其它特征数 ·矩、变异系数、分位数、中位数 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第1页 §2.7 分布的其它特征数 • 矩、变异系数、分位数、中位数

第二章随机变量及其分布 第2页 2.7.1k阶原点矩和中心矩 定义271 >k阶原点矩：4=EX,k=1,2,. 注意4=E() 阶中心矩：=EX-E(X]，k=1,2, 注意h=Var() 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第2页 2.7.1 k 阶原点矩和中心矩 ➢ k 阶原点矩：k = E(Xk ) ， k = 1, 2, . 注意: 1 = E(X). ➢ k 阶中心矩：k = E[X−E(X)]k ， k = 1, 2, . 注意: 2 = Var(X). 定义2.7.1

第二章随机变量及其分布 第3页 2.7.2 变异系数 定义272 称C,= Var(X) 为X的变异系数 E(X) 作用：Cy是无量纲的量，用于比较量纲还 同的两个随机变量的波动大小 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第3页 2.7.2 变异系数 定义2.7.2 为 X 的变异系数. Var( ) ( ) V X C E X = 作用： 称 CV 是无量纲的量, 用于比较量纲不 同的两个随机变量的波动大小

第二章随机变量及其分布 第4页 27.3 分位数 定义273 设0<p<1,若xn满足 P(X≤x,)=Fx,)=p 则称x,为此分布p分位数， 亦称x,为下侧p-分位数 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第4页 2.7.3 分位数 P( X  xp ) = F(xp ) = p 定义2.7.3 设 0 < p < 1， 若 xp 满足 则称 xp 为此分布 p - 分位数， 亦称 xp 为下侧 p - 分位数

第二章随机变量及其分布 第5页 注意点 (1) 因为X小于等于x,的可能性为p, 所以X大于x,的可能性为1-p (2)对离散分布不一定存在p-分位数 ③)PX≤x,)=F,)=pxd 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第5页 注 意 点 (1) 因为 X 小于等于 xp 的可能性为 p ， 所以 X 大于 xp 的可能性为 1− p . (2) 对离散分布不一定存在 p - 分位数. (3) ( ) ( ) ( )d x p p p P X x F x p x x −  = = 

第二章随机变量及其分布 第6页 上侧p-分位数 若记x,为上侧p-分位数，即 P(Xzxp)=P 则X,=X-pxp=-” 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第6页 上侧 p - 分位数 若记 x ’ p 为上侧 p - 分位数，即 则 P(X x ’ p ) = p ' ' 1 1 , p p p p x x x x − − = =

第二章随机变量及其分布 第7页 27.4中位数 定义27.4 称p=0.5时的p分位数xo5为虫位数 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第7页 2.7.4 中位数 定义2.7.4 称 p = 0.5 时的p 分位数 x0.5 为中位数

第二章随机变量及其分布 第8页 中位数与均值 相同点：都是反映随机变量的位置特征 ·不同点：含义不同 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第8页 中位数与均值 • 相同点：都是反映随机变量的位置特征. • 不同点： 含义不同

第二章随机变量及其分布 第9页 统计中常用的p-分位数 (①)N0,1):Za。Ua (2)x2n: (3)t(n): t (n (4)F(n,m):F(n,m 4 April 2025 华东师范大学

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 华东师范大学 第9页 统计中常用的 p - 分位数 (1) N(0, 1)： Z , U (2)  2 (n)： 2 ( ) n   (3) t (n)： t ( ) n  (4) F (n, m)： F  ( , ) n m