华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 随机变量及其分布（习题课）

第二章随机变量及其分布习题课一、重点与难点二、主要内容三、典型例题

一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 第二章 随机变量及其分布 习 题 课

一、重点与难点1.重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算2.难点连续型随机变量的概率密度函数的求法

一、重点与难点 1.重点 (0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律 正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、 密度函数及有关区间概率的计算 2.难点 连续型随机变量的概率密度函数的求法

二、主要内容密度函数分布函数分布律中离散型连续型随机变量随机变量随机变量均匀分布正态分布二项分布指数分布两点分布泊松分布定随机变量的函数的义分布

二、主要内容 随 机 变 量 离 散 型 随机变量 连 续 型 随机变量 密 度 函 数 分 布 函 数 分 布 律 均 匀 分 布 指 数 分 布 正 态 分 布 两 点 分 布 二 项 分 布 泊 松 分 布 随机变量 的函数的 分 布 定 义

随机变量定义设E是随机试验,它的样本空间是S={e}.如果对于每一个e E S,有一个实数X(e)与之对应,这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e),称随机变量，(1)随机变量与普通的函数不同随机变量是一个函数.但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一定是实数）

随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着 本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机 变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一 定是实数). . ( ), , ( ) , , { }. 随机变量 样就得到一个定义在 上的单值实值函数 称 果对于每一个 有一个实数 与之对应 这 定义 设 是随机试验 它的样本空间是 如 S X e e S X e E S e  = (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量

(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量随着试验的结果不同而取不同的值由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律(③）随机变量与随机事件的关系随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象

随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此 随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 (3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概 念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究 随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随 机现象

随机变量的分类随机变量离散型非离散型其它连续型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个，叫做离散型随机变量随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间，叫做连续型随机变量

随机变量的分类 离散型 随机变量 连续型 非离散型 其它 随机变量所取的可能值是有限多个或无限 可列个, 叫做离散型随机变量. 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个 区间,叫做连续型随机变量

离散型随机变量的分布律(1)定义设离散型随机变量X所有可能取的值为x(k=1,2,..),X取各个可能值的概率,即事件(X=x}的概率,为P[X = x} = Pk, k = 1,2,....称此为离散型随机变量X的分布律

. { } , 1,2, . { } , ( 1,2, ), , 称此为离散型随机变量 的分布律 的概率 为 取各个可能值的概率 即事件 设离散型随机变量 所有可能取的值为 X P X x p k X x k X X x k k k k   = = = = = 离散型随机变量的分布律 (1)定义

(2)说明1° pk ≥ 0, k = 1,2,.;82°Zpk= 1;k=13°离散型随机变量的分布律也可表为x,X2x.X.PiP2PnXx,x,XPkPiPnP2

          n n p p p x x x X 1 2 1 2 ~ X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn  1 0, 1,2, ; 0 pk  k =  2 1; 1 0  =  k= pk (2)说明 3 0离散型随机变量的分布律也可表为

两点分布设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律为X01-pPkP则称X服从(0-1)分布或两点分布

设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分 布律为 X pk 0 1− p 1 p 则称 X 服从(0-1)分布或两点分布. 两点分布

二项分布X的分布律为01kXnRn-kphPk00(k = 0,1,2,..",n, 0< p<1)称这样的分布为二项分布.记为X ～b(n,p)n=1两点分布二项分布

称这样的分布为二项分布.记为 X ~ b(n, p). X的分布律为 (k = 0,1,2,  ,n, 0  p  1) 二项分布 n = 1 两点分布 二项分布 n n k n k n k p q p k n pq n p q X k n     − −             1 1 0 1