《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第六章课件_6.4.2多元函数的极值

第四节 第六章 多无函数微分学的应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、多元函数的极值

第四节 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的应用 第六章 三、多元函数的极值

三、多元函数的极值 1.二元函数的极值 2.最值及其应用 3.条件极值

三、多元函数的极值 1.二元函数的极值 2.最值及其应用 3.条件极值

1.二元函数的极值 二元函数极值的定义

二元函数极值的定义 1. 二元函数的极值

-了力yJ八-”xJ7人N) 极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点

极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点

(1) (2) (3)

二元函数取得极值的条件 使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点 注意可导的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点 例如：点0,0)是函数zxy的驻点，但不是极值点： 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？

二元函数取得极值的条件 使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点. 注意 可导的极值点必为驻点,但驻点不一定是极值点. 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 例如：点(0,0)是函数z=xy的驻点，但不是极值点

求函数z口f(x,y)极值的一般步骤： 第一步 解方程组f(x,y)口0，f,(x,y)☐0 求出实数解，得驻点！ 第二步 对于每一个驻点(x,y,), 求出二阶偏导数的值A、B、C. 第三步 定出AC口B的符号，再判定是否是极值 注：偏导数不存在点也有可能是极值点

注：偏导数不存在点也有可能是极值点

例1求函数f(x,y)=x3-y+3x2+3y2-9的极值 解：、先解方程组。·· 得驻点：(1,0)，(1,2)，(3,0)，(-3,2) 求二阶偏导数

得驻点: (1, 0) , (1, 2) , (–3, 0) , (–3, 2). 解：先解方程组 求二阶偏导数 例1