《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章课件_4.3二阶微分方程

4.2二阶微分方程 一、可降阶的微分方程 二、高阶线性微分方程解的结构 三、二阶常系数齐次线性微分方程 四、二阶常系数非齐次线性微分方程

4.2 二阶微分方程 一、可降阶的微分方程 二、高阶线性微分方程解的结构 三、 二阶常系数齐次线性微分方程 四、二阶常系数非齐次线性微分方程

一、可降阶的高阶微分方程 1、ym)口f(x)型的微分方程 2、 型的微分方程 3、” 型的微分方程

一、可降阶的高阶微分方程 1、 型的微分方程 2、 型的微分方程 3、 型的微分方程

1、ym=f(x)型的微分方程 解法：瑞用，得 y=∫fy+C, 继续和端积分次 牙得利

解法：

例1解方程y”=e2x-c0sx. y'三支-5mtC =本ex十xtqXtG

2:行型的微分方程 (路) 解法：今=) :装=f风》

解法： 2、ᵼ″ = ᵼ(ᵼ,ᵼ′)型的微分方程

例2求微分方程(1+x2)y”=2xy满足初始条件 ylx=0=1,y|x=0=3 的特解 解：巴知醋不2别，令=) 剥+X2)装=2以7 配位n深dx ip=in0+x')+Inc 、P=C,Ct) 廊数=c()

解：

两端招分个=GX十玄G火+C2 浮和牌9代入得CF3.G- 3Y=3X++】

3灯的微分方程 解法：不显珍X,全最=P) 夕黄f.)

解法： 3、ᵼ″ = ᵼ(ᵼ,ᵼ′)的微分方程

例3求方程y☐y已口0的通解. 解 今1PM) 1将=2 9我 Inp=my+lcr P=Gy 微即野6k '、1-GeCX

解例 3

复习 一、可降阶的高阶微分方程 1、ym=f(x)型的微分方程 肉张分 2、y”=f(x,y)型的微分方程 径除1=PwP=) 3y”=f(y,y)型的微分方程 酚x-)醫 器G）

一、可降阶的高阶微分方程 复习