《高等数学》课程教学资源（导学单）第五章_2.5-1数量积、向量积、混合积

教学基本指 标 教学课题第五章第一节向量及其运算 课的类型复习、新知识课 教学重点数量积、向量积、垂直与平行 教学难点向量积 参考教材同济大学编《高等数学》 作业布置课后习恩 教学要求 1.掌握向量积和数量积的定义和运算规律： 2,会用数量积和向量积处理一些几何问题。 彩 学 基 衣 内 容 基本概念： 6、数量积给定向量ā与，我们做这样的运算：日同与及它们的夹角与0的余弦的乘积，称 为向量a与万的数量积.记为a万，即 a.-cosacos(a.(osa<) (1)a-B=aPrjB=BPrja: 2)aa=cos(aa)=同： (3)若园≠0，≠0，则a-i=0白a1b. 7、向量积若由向量ā与石所确定的一个向量c满足下列条件： (1)c的方向既垂直于ā又垂直于b,c的指向按右手规则从ā转向b来确定 (2)c的模1cHab|sin0,(其中0为a与b的夹角)， 则称向量c为向量ā与b的向量积（或称外积、叉积），记为 c=axb. axb=abk-ab.j-abk+ab.i+ab.j-abi =(a,b.-a.b,)i-(a.b.-a.b.)j+(a.b,-a,b.)R 行方利 收岭-888 8、向量的混合积

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第五章 第一节 向量及其运算 课的类型 复习、新知识课 教学重点 数量积、向量积、垂直与平行 教学难点 向量积 参考教材 同济大学编《高等数学》 作业布置 课后习题 教学要求 1.掌握向量积和数量积的定义和运算规律； 2.会用数量积和向量积处理一些几何问题。 教 学 基 本 内 容 基本概念： 6、数量积 给定向量 a 与 b ，我们做这样的运算： a 与 b 及它们的夹角与  的余弦的乘积，称 为向量 a 与 b 的数量积.记为 a b ，即 a b a b a b a b  = = cos cos ,  (0    π). （1） Pr j Pr j a b a b a b b a  = = ； （2） 2 a a a a a a a  = = cos , ； （3）若 a  0， b  0 ，则 a b a b  =  ⊥ 0 . 7、向量积 若由向量 a  与 b  所确定的一个向量 c  满足下列条件： （1） c  的方向既垂直于 a  又垂直于 b  , c  的指向按右手规则从 a  转向 b  来确定 （2） c  的模 | c | | a || b |sin     = ，(其中  为 a  与 b  的夹角)， 则称向量 c  为向量 a  与 b  的向量积（或称外积、叉积），记为 c a b    =  . x y x z y x y z z x z y a b a b k a b j a b k a b i a b j a b i  = − − + + − = − − − + − (a b a b i a b a b j a b a b k y z z y x z z x x y y x ) ( ) ( ) ( 1) y z x y x z x y z y z x y x z x y z i j k a a a a a a i j k a a a b b b b b b b b b = + − + = 8、 向量的混合积

定义3设三向量a,i,c,先作向量积axi,再作数量积(ax列c,记作aic],称为 三个向量a,b,c的混合积 a=(a,.a.a:)=a,i+a,j+a.k,B=(b.b.b.)=bi+bj+bk. c=(c.c.c:)=c,i+c,j+c.k. c,c,c: e,cy ca,a,a

2 定义 3 设三向量 a ，b ， c ，先作向量积 a b ，再作数量积 (a b c  ) ，记作   abc   ，称为 三个向量 a ，b ， c 的混合积. 设 a a a a a i a j a k = = + + ( x y z x y z , , ) ，b b b b b i b j b k = = + + ( x y z x y z , , ) ， c c c c c i c j c k = = + + ( x y z x y z , , ) ， ( ) ( 1) x y z y z x y x z x y z x y z y z x y x z x y z c c c a a a a a a a b c c c c a a a b b b b b b b b b   = + − + = x y z x y z x y z x y z x y z x y z a a a b b b b b b c c c c c c a a a = =

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