《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第一章 行列式 1-1 行列式的概念

第章 行列式 Ch1 n阶行列式 ·§1.1n阶行列式的概念 ●§1.2阶行列式的性质 ·§1.3n阶行列式的计算 ·§1.4克拉默法则

第一章 行列式 Ch1 n阶行列式 §1.1 n阶行列式的概念 §1.4克拉默法则 §1.2 n阶行列式的性质 §1.3 n阶行列式的计算

第一章行列式 §1.1n阶行列式的概念 、 行列式的引入 二、 n阶行列式 三、小结思考题

第一章 行列式 一、行列式的引入 二、n阶行列式 三、小结 思考题 §1.1 n阶行列式的概念

第一章行列式 行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 4111+412x2=b1,(1) (1-1) 0211+422X2=b2·(2) ()×a22:4142212422x2=b422, (2)×412:412421t凸24凸222=b2412, 两式相减消去x2,得

第一章 行列式 用消元法解二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , (1) (1-1) . (2) a x a x b a x a x b  + =   + = (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、行列式的引入

第一章行列式 (41422-12421）X1=b1422-412b2; 类似地，消去x,得 （41422-41242i）X2=41b2-b142, 当41142-412421≠0时，方程组的解为 七=4：-4，为=-0 122-L1221 011022-012421 由方程组的四个系数确定

第一章 行列式 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a − = − 由方程组的四个系数确定

第一章行列式 定义引入记号： 12 421 称之为二阶行列式，它表式数值41422一412421 即 11 2 =41122-412021: L21 L22 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列，（心，广=1,2） 称为行列式的元素，为行标，为列标

第一章 行列式 定义 11 12 21 22 11 22 12 21 a a a a a a a a − 引入记号： 称之为二阶行列式，它表式数值 ， 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = − 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， ( , 1,2) ij a i j = 称为行列式的元素，i为行标，j为列标

第一章行列式 二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 =41122-41221 次对角线 22 对于二元线性方程组 %1x1+12x2=b1, 021X1+422X2=b2 若记 11 12 021 L22 系数行列式

第一章 行列式 a21 11 a 12 a a22 主对角线 次对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式

第一章行列式 411+412k2b1, 421X1+a22X2 D 0 12 = 21 22 D2b b D1 ban -anbr> L22

第一章 行列式    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D = , 2 22 1 12 1 b a b a D = 1 12 1 1 22 12 2 2 22 , b a D b a a b b a = = −

第一章行列式 类似地 auxt anx2 =bi> 421X1+422 2b2 D 1 21 ,→D2= 41b 22 21 b2 D. L21 b, =41b2-b,21

第一章 行列式 11 1 2 11 2 1 21 21 2 . a b D a b b a a b = = − 类似地 + = + = ., 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D = . 21 2 11 1 2 a b a b D =

第一章行列式 则二元线性方程组的解为 2 1 D b2 L22 X1= D2 421 D 1 2 X2= D 411 12 L21 L22 21 L22 注意 分母都为原方程组的系数行列式

第一章 行列式 则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =

第一章行列式 例1求解二元线性方程组 3x1-2x2=12, 2x1+2=1. 解」 =3-(-4)=7≠0， D =-21, .X1= D14 D 4=2,X=D -13 7

第一章 行列式 例 1  + = − = 2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x 求解二元线性方程组 解 2 1 3 − 2 D = = 3 − ( − 4 ) = 7  0 , 1 1 12 2 1 − D = = 14 , 2 1 3 12 D 2 = = −21 , DD x 1  1 = 2 , 7 14 = = DD x 2 2 = 3. 7 21 = − − =