《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第三章 矩阵的运算 3-1 矩阵的运算

之公第兰章矩阵的运算 Ch3矩阵的运算 S3.1矩阵的运算 S3.2逆矩阵 S3.3初等矩阵 ·S3.4分块矩阵

第三章 矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.4分块矩阵 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵

第三章矩阵的运算 S3.1 矩阵的运算 矩阵加法 二、 矩阵的数乘 三 矩阵乘法 、矩阵转置 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 四、矩阵转置 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章矩阵的运算 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵 矩阵相等A=(0)mn,B=(b)mn,且4=b,DA=B 一、矩阵加法 (i=1,L,m5j=1,L,m) 定义3.1.1设矩阵A=(a)mn,B=()mn,称矩阵 C=(u,+b与)m'n 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵记作：O 设矩阵A=(a,)mn,称矩阵-()mn为A的负矩阵， 记作-A,即-A=-(到)mn

第三章 矩阵的运算 矩阵相等 一、矩阵加法 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O

第三章矩阵的运算 矩阵加法的性质：A,B,C,O均为m'矩阵 1.4+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.A+0=0+A=A 4.A+(-)=(-A+A=O 5.矩阵减法可定义为 A-B=A+(-B)=(ai-bi)m'n

第三章 矩阵的运算 矩阵加法的性质：

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 é12 3-1ù e0 -1 2 3ù e 2 0 1 ú 83 0 1 e11 0 -10 1 2 -2 解： 0 -1 2 3ùé1 23-1ù X= 3 0 1 14 0 1 20 1 2 -2 01 10-1 e-1-3 -1 4ù 0 0 30 1 -2 1日

第三章 矩阵的运算 解：

第三章矩阵的运算 二、矩阵的数乘 定义3.1.2设矩阵A=(a)mm,1是一个数，矩阵 (L4)mn称为数1与矩阵A的乘积，记作LA或Al, 即 IA=Al =(Ia)mn 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章 矩阵的运算 二、矩阵的数乘 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章矩阵的运算 数乘的性质：设A,B是m'n矩阵，l,m是数， 1.I (mA)=(I mA 2.(I +m)A=I A+mA 3.I(A+B)=1A+1B 4.1A=A 5. 0A=0 6.(-1)A=-A

第三章 矩阵的运算 数乘的性质：

第三章矩阵的运算 2 -1ù 1 0ù 例2 设A= B 12·2 食-2 31” e-3 6 3ù C= 求2A-B+二C. ,-6 解： 4-1-1 0+1+2-2-0+1ù 2A-B+ 1C= 3 2+2+44-3-2-4-1+38 é2 3-1ù 3-1-28

第三章 矩阵的运算 解：

第三章矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换 设变量1,2，Lym能用变量x1,2,L,xn线性表示，即： iy1=11S1+412X2+⅓+41mXn, Jy2=421X1+22X2+4+2mXn, 44⅓4 ym=amx+am2x2++amnxn 其中系数a,(i=1,2,L,m,j=1,2,L,)为常数.这种从 变量x1,七2，L,xn到变量y1,y2Lym的变换叫做线性变换

第三章 矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换

第三章 矩阵的运算 é11 012 L L22 L 此线交摸的系数构戏的川川矩阵为《 @2n L L L e Lml Am2 L. 称为线性变换的系数矩阵 设两个线性变换=出+42+4心， (3-1) iy2=21X1+22X2+23X3, ix1=b41+b22, ix2=b2141+b2242? (3-2) 1x3=b31t1+b3242

第三章 矩阵的运算