《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的理论_3-4分块矩阵

第三章矩阵的运算 §3.4分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、矩阵乘法的几种分块方法 四、分块对角矩阵

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 四、分块对角矩阵 §3.4 分块矩阵 三、矩阵乘法的几种分块方法

第三章矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义1设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一 些线，把这个矩阵分成若干小块.用这种方法被分 成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵，每一小块称 为A的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法. a1m412013 014: ajs u e 例如 123 A= 022 024: 125 s d32 433 034 aisu e 04n ax :043 04 a450 则A可记作 A= é A12 An A

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义1 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一 些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分 成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵.每一小块称 为A的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法. 例如 则A可记作

第三章矩阵的运算 如： el 2 3 4ù é1 2 3 4 ù as 6 7 8 ú 5 e 6 7 8 ú e-4 -3 -2 -1ú e-4-3 -2 -1 e ú e 8 -7 -6 -5 ú 8-7 -6 -5 则不是分块矩阵 注意： 1.横线必须贯穿矩阵的上下和左右，即分块矩 阵的每行子块的行数相同，每列子块的列数相 同

第三章 矩阵的运算 如： 则不是分块矩阵. 注意： 1.横线必须贯穿矩阵的上下和左右，即分块矩 阵的每行子块的行数相同，每列子块的列数相 同

第三章矩阵的运算 2.给定一个矩阵，由于横线和纵线的取法不同， 所以可以得到不同的分块矩阵， 3.矩阵的分块方法包括行的分块方法和列的分 块方法，只有当行的分块方法和列的分块方法 都一致时，分块矩阵才惟一确定， 4.在进行分块矩阵的运算时，要保证进行运算 的矩阵分块前后都可以运算，并且运算结果要 一致才可以. 5.在进行分块矩阵的运算时，只需要将子块 当成数去处理，运算规律遵循矩阵的运算

第三章 矩阵的运算 2.给定一个矩阵，由于横线和纵线的取法不同， 所以可以得到不同的分块矩阵. 3.矩阵的分块方法包括行的分块方法和列的分 块方法，只有当行的分块方法和列的分块方法 都一致时，分块矩阵才惟一确定. 4.在进行分块矩阵的运算时，要保证进行运算 的矩阵分块前后都可以运算，并且运算结果要 一致才可以. 5.在进行分块矩阵的运算时，只需要将子块 当成数去处理，运算规律遵循矩阵的运算

第三章矩阵的运算 2.特殊分法 设矩阵A=(M),n, eA1ù 按行分块A= e Mu 其中A,=(a1,42,L,4m), 848 i=1,2,L,s. ear;u ú 按列分块A=(A1,A2,L,An),其中A= è42jú Mu' e j=1,2,L,n. e0wǘ

第三章 矩阵的运算 2.特殊分法 设矩阵 按列分块 ，其中 按行分块 其中

第三章矩阵的运算 行列都要分，并且分到最细，得到 28011 L12 ain 6 S421 422 L 42n÷ M M M ěml am2 L amn 此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说 分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一 种特殊情况

第三章 矩阵的运算 行列都要分，并且分到最细，得到 此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说 分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一 种特殊情况

第三章矩阵的运算 二、分块矩阵的运算 1、加法设A,B是两个xn矩阵，对它们用 同样的分法分块： ěA1 ěB L ù A=è M Mu ,B= M L Bp L 其中子块A,与B,为同型矩阵，则 eAu+Bu L e Aun+B A+B M M ú 8A+Bp1LAg+B

第三章 矩阵的运算 1、加法 设 A, B 是两个m×n 矩阵，对它们用 同样的分法分块: 二、分块矩阵的运算 其中子块 与 为同型矩阵，则

第三章矩阵的运算 2、数量乘法 éAu LAgù e 设分块矩阵A=èL L L 的 1是任意数，则 L Apg日 é1A1 1Ag L e IA= M M i ,&

第三章 矩阵的运算 2、数量乘法 设分块矩阵 则

第三章矩阵的运算 3、乘法 把矩阵A=(ax)ms,B=(b),p分块成 eAu LA1,ù eB L e e A= M B=èM Mu 8Ap1LAp: 8B,1L Bnd 其中A1,A2,L,A的列数分别等于B1,B2jL， B,的行数，那末 éC1i L AB=èM Mu 其中C=8AkBg (i=1,L,p;j=1,L,9). k=1

第三章 矩阵的运算 3、乘法 把矩阵 分块成

第三章矩阵的运算 注意： 1、当左边分块矩阵的列的分块方法和右边矩阵 的行的分块方法一致时，分块矩阵才可以相乘. 2、两个分块矩阵的乘积分块矩阵的行数和列 数分别等于左面分块矩阵的行数和右边分块矩 阵的列数. 3.分块矩阵的第行第列的元素等于左边分块 矩阵的第i行子块与右边分块矩阵的第j列子块 对应相乘求和，即有 Ci=AnBuj+L+Aip Bpi

第三章 矩阵的运算 注意： 1、当左边分块矩阵的列的分块方法和右边矩阵 的行的分块方法一致时，分块矩阵才可以相乘. 2、两个分块矩阵的乘积分块矩阵的行数和列 数分别等于左面分块矩阵的行数和右边分块矩 阵的列数. 3.分块矩阵的第i行第j列的元素等于左边分块 矩阵的第i行子块与右边分块矩阵的第j列子块 对应相乘求和,即有