《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的理论_3-3初等矩阵

第三章矩阵的运算 s3.3初等矩阵 一、初等矩阵的概念 二、初等矩阵在矩阵乘法中的应用 三、利用初等变换求逆矩阵 四、本节总结

第三章 矩阵的运算 三、利用初等变换求逆矩阵 二、初等矩阵在矩阵乘法中的应用 一、初等矩阵的概念 §3.3 初等矩阵 四、本节总结

第三章矩阵的运算 一、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛， 定义3.3.1由单位矩阵E经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等方阵。 i1.对调两行或两列： i2.以数k10乘某行或某列； 13.以数k乘某行（列）加到另一行（列)上去

第三章 矩阵的运算 定义3.3.1 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 一、初等矩阵的概念

第三章矩阵的运算 1、对调两行或两列 对调E中第，j两行，即(《)，得初等方阵 el ú e ú O<O ú ú ú 第i行 e ú ú E(i,j)=è M ú e ú e 第j行 e 1 ú ú e ú <0:4 18

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 2、以数k10乘某行或某列 以数k10乘单位矩阵的第行(y'k),得初等 矩阵E(ik): 1 ù e ú e ú e ú ú E(i(k= ee 第i行 ú eeeee ú 0 19

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 3、以数k10乘某行（列）加到另一行（列）上去 以k乘E的第j方行加到第i行上（心+kr) 或以k乘E的第i列加到第j列上(c,+kc), el ù eeeee 0 ú 16 ú 第行 ú E(i(k),i= i <D 第行 ú <o<qd 0 1日

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 1.初等矩阵都是可逆矩阵 2.初等矩阵的逆矩阵仍然是同类形的等矩阵 E(i,)1=E(i,); E(ik》1=E(2)方 E(k),i)=E(j(-k),i). 3.对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵 左乘或右乘矩阵来表示

第三章 矩阵的运算 2.初等矩阵的逆矩阵仍然是同类形的初等矩阵 3.对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵 左乘或右乘矩阵来表示. 1.初等矩阵都是可逆矩阵

第三章矩阵的运算 例如 e11 L12 L L L ú 02 L ú A= L L L ú e L i L L L ú 0m2 L 23

第三章 矩阵的运算 例如

第三章矩阵的运算 用m阶初等矩阵E,m(i,j)左乘A,得 ean anz L ain u M M 第i行 ú Em(i,j)A=仓M M Mu e 第j行 eM M Mu e 0ml4m2 L 相当于对矩阵A施行第一种初等行变换 把A的第i行与第j行对调(《”；)：

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 类似地， 以n阶初等矩阵En(i,)右乘矩阵A, n L 41L 01n e ú 42 L L 42L AE (i,j)= 2nú L L L L 相当于对矩阵A施行第一种初等列变换 把A的第i列与第j列对调(c:《c):

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 以E,m(i(k)左乘矩阵A é011 412L 6 M M M E(i(k))A=ekai kaiz Lkdint 1第i行 e M M Ma an1 am2 L amnǚ 相当于以数k乘A的第i行(U'k) 类似地，以En(i(k)右乘矩阵A,其结果 相当于以数k乘A的第i列(c,'k)

第三章 矩阵的运算