《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的理论_3-1矩阵的运算

第三章矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 。S3.1矩阵的运算 ●S3.2逆矩阵 ·S3.3初等矩阵 ·S3.4分块矩阵

第三章 矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.4分块矩阵 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵

第三章矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 二、矩阵加法 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 四、矩阵转置 》五、阶矩阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 四、矩阵转置 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 五、n阶矩阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章矩阵的运算 两个相关概念： 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型 矩阵。 矩阵相等： A=(ai)mn,B=(bi)mn,Eai=bi P A=B (i=1,L,m;j=1,L,n) 注意：矩阵相等与矩阵等价的区别

第三章 矩阵的运算 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型 矩阵. 矩阵相等: 两个相关概念： 注意：矩阵相等与矩阵等价的区别

第三章矩阵的运算 一、矩阵加法 定义3.1.1设矩阵A=(a)mn,B=(b)mn,称矩阵 C=(ai+bij)mn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B. 注意：两个矩阵必须是同型矩阵才可以相加. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵记作：O. 设矩阵A=(a,)mn,称矩阵-(a,)mn为A的负矩阵， 记作-A,即-A=-(ai)mn

第三章 矩阵的运算 一、矩阵加法 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O. 注意：两个矩阵必须是同型矩阵才可以相加

第三章矩阵的运算 矩阵加法的性质： A,B,C,O均为m'n矩阵 1.A4+B=B+4 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.4+0=0+4=4 4.A+(-)=(-A+A=O 5.矩阵减法可定义为 A-B=A+(-B)=(ai-bij)mn

第三章 矩阵的运算 矩阵加法的性质：

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 e123 -1ù 0-1 2 3ù 2 01 83 0 1 -14 8110-1 12 -2 0 解： e0 -1 2 3ùe1 23 -1ù Y= 83 0 1 -1 20 1 28 12 -2 0日8-110-1日 é-1-3 -1 4ù e 0 0 ~34 2 1-2 1

第三章 矩阵的运算 解：

第三章矩阵的运算 二、数与矩阵的乘法 定义3.1.2设矩阵A=(a)mn,1是一个数，矩阵 (I4)mn称为数1与矩阵A的乘积，记作lA或Al, 即 IA=Al =(laij)mn 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章 矩阵的运算 二、数与矩阵的乘法 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章矩阵的运算 数乘的性质： 设A,B是m'n矩阵，I,m是数， 1.I (mA)=(I mA 2.(I+m)A=1 A+mA 3.I(A+B)=14+1B 4.1A=A 5. 0A=0 6.(-1)A=-A

第三章 矩阵的运算 数乘的性质：

第三章矩阵的运算 e20 -1ù é1 -10ù 例2 设A= 1228 B= 2 319 é-3 63ù C= 8 2-69 求218+ -C. 解： 2A-B+ 4-1-10+1+2-2-0+1ù -C= 3 2+2+44-3-2-4-1+38 23-1ù 8-1-28

第三章 矩阵的运算 解：

第三章矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换 设变量y1y2,Lym能用变量x1,x2,L,xn线性表示，即： iy=a1k1+42火2+4+1nxn, }2=a2x1+a2X2+4+a2mXn, 4444 iym=am火，+am2X2+4+AmnXn, 其中系数a(i=1,2,L,m,j=1,2,L,n)为常数.这种从 变量x,七2，L,xn到变量1,2，Lm的变换叫做线性变换

第三章 矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换