《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第三章 矩阵的运算 3-4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 S3.4分块矩阵 分块矩阵的概念 二、 分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵 §3.4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些 线，把这个矩阵分成若干小块。用这种方法被分成 若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵，每一小块称为A 的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法， e11 0 2:013 a14: ais u 例如 A= 022 d23 024 5u g l32 033 34 a ú ě04n ax2 43 4 as 则A可记作 éAi A12A3ù A A

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些 线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分成 若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵.每一小块称为A 的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法. 例如 则A可记作

第三章矩阵的运算 el 2 3 4ù el 2 3 4ù 5 6 7 8 S e 5 6 7 8 ú 如： i e-4 -3 -2 -1ú e-4-3 -2 -1ú 8 -7 -6 -58 8-8-7-6-50 则不是分块矩阵

第三章 矩阵的运算 如： 则不是分块矩阵

第三章矩阵的运算 特殊分法 设矩阵A=(a),n, éA,ù 按行分块A= eM而 其中4，=(a1,42,L,4m) 母AH i=1,2,L,S. ea1yù eú 按列分块A=（A1,A2,L,A,)其中A,= è42jú g j=1,2,L,n. e0

第三章 矩阵的运算 特殊分法 设矩阵 按列分块 ，其中 按行分块 其中

第三章矩阵的运算 二、分块矩阵的运算 1、加法 设A,B是两个mxn矩阵，对它们用 同样的分法分块： éA1 L ,ù L B e e ú A=è M Mu B-e M L Bp L Bpm日 则 其中子块A,与B为同型矩阵， 64,+B L ù 4+B e M M ú A+B L

第三章 矩阵的运算 1、加法 设 A, B 是两个m×n 矩阵，对它们用 同样的分法分块: 二、分块矩阵的运算 其中子块 与 为同型矩阵，则

第三章矩阵的运算 2、数量乘法 éA L Agù 设分块矩阵A=ěL L L 1是任意数，则 L 1A1 L IAg e ú IA= M M

第三章 矩阵的运算 2、数量乘法 设分块矩阵 则

第三章矩阵的运算 3、乘法 把矩阵A=(ak)m5,B=(bg),n分块成 éA11 L A1ù B11L e A= u, B=仓M 8An L Bg 其中A1,A,2L,A的列数分别等于B1,B2,L, B的行数，那末 ecu L C1g e AB=&】 ú M M Cp L 其中C苏=AAB (i=1,L,pj=1,L,q)

第三章 矩阵的运算 3、乘法 把矩阵 分块成

第三章矩阵的运算 4、转置 éA A12 L A ú 归 An L 设分块矩阵 eL L L L 则 L A A好 L A u L Ac= èAgA A点 <O< M M M 8AgA线 L A烧ǖ

第三章 矩阵的运算 设分块矩阵 则 4、转置

第三章矩阵的运算 例1设 el 0 0 0u el 01 0ù 1 0 A= Lu 2 0 B= 1 e-1 2 1 e1 0 4 1 0 1 7 12 0乐 求AB

第三章 矩阵的运算 例1 设

第三章矩阵的运算 解把A,B分块成 é1 0 0 0ù 0 1 0 0 ú E ù A e-1 2 1 0u e ú E 1 0 1 0 0ù e 1 2 0 B= e Eù e 0 4 1ú B21 B22ǘ -1 2 0d

第三章 矩阵的运算 解