《高等数学》课程教学资源（导学单）第五章_4.5-3直线及其方程

教学基本指 标 教学课题第五章第三节直线及其方程 课的类型复习、新知识课 教学重点直线方程 教学难点 线线关系、线面关 系 要求 L.熟练掌握直线的一般方程、对称式和参数方程： 2.会求满足一定条件的直线方程： 3.会判断两直线及直线与平面之间的位置关系。 教 基 本 内 容 1、空间直线一救方程4r+By+C+D=0 Ax+B,y+C,:+D,=0 2、对称式方程及参数方程 给定直线上的一点M(,)及一个方向向量5=(m,m,P),即有 p x=x+mt 若设-x=-丛=二三=1，则有参数方程y=为+m. ===0+pt 3、两直线的夹角 两直线的方向向量之间的夹角（通常取锐角）称为两直线的夹角，即4，)=(3，品》或 -5,马)=π-(5,5)两者中的锐角。 设4：-=”=当=，其中写=(m,4P,M(k,)∈4 4:-5-=2-,其中5=(m,%,P,M65)4 5·s m,m+n,乃2+乃P2 s4)丽所+r园+店+房 4、直线与平面的夹角 设直线1：-五=二=业=-，=(m,m,p, m n

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第五章 第三节 直线及其方程 课的类型 复习、新知识课 教学重点 直线方程 教学难点 线线关系、线面关 系 要求 1.熟练掌握直线的一般方程、对称式和参数方程； 2.会求满足一定条件的直线方程； 3.会判断两直线及直线与平面之间的位置关系。 教 学 基 本 内 容 1、空间直线一般方程 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 A x B y C z D A x B y C z D  + + + =   + + + = 2、对称式方程及参数方程 给定直线上的一点 M x y z 0 0 0 0 ( , , ) 及一个方向向量 s m n p = ( , , ) ，即有 0 0 0 x x y y z z m n p − − − = = ， 若设 0 0 0 x x y y z z t m n p − − − = = = ，则有参数方程 0 0 0 x x mt y y nt z z pt  = +   = +   = + . 3、两直线的夹角 两直线的方向向量之间的夹角（通常取锐角）称为两直线的夹角，即 1 2 1 2 l l s s , , = 或 1 2 1 2 − = − s s s s , π , 两者中的锐角. 设 1 l ： 1 1 1 1 1 1 x x y y z z m n p − − − = = ，其中 s m n p 1 1 1 1 = ( , , )， M x y z l 1 1 1 1 1 ( , , ) 2 l ： 2 2 2 2 2 2 x x y y z z m n p − − − = = ，其中 s m n p 2 2 2 2 = ( , , ) ， M x y z l 2 2 2 2 2 ( , , ) ， 则 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 cos , s s m m n n p p l l s s m n p m n p  + + = = + + + + ； 4、直线与平面的夹角 设直线 l ： 0 0 0 x x y y z z m n p − − − = = ， s m n p = ( , , )

平面n:++C+D=0,n=(4BC,则p=昏-在因此 Am+Bn+Cpl

2 平面 ： Ax By Cz D + + + = 0， n A B C = ( , , ) ，则 π , 2  = − s n ，因此 2 2 2 2 2 2 sin cos , Am Bn Cp s n A B C m n p  + + = = + + + +