《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第五章课件_第一次课

第一节I向量及其运算

第一节I 向量及其运算

第一节向量及其线性运算向量的概念一向量的线性运算二、三、空间直角坐标系四、向量线性运算的坐标表示式五、向量的模、方向角和投影

第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影

一、向量的概念

一、向量的概念

>向量的概念M2向量：既有大小，又有方向的量，有向线段M,M,，或a，或a．M向量的表示：向量的模：向量的大小，记作|M,M2]，或|α|，或a|>几种特殊的向量自由向量：与起点无关的向量单位向量：模为1的向量零向量：模为0的向量，记作0，或0>注零向量的方向看作是任意的向径：起点为原点的向量

向量的表示: 向量的模 : 向量的大小, 向量: M1 M 2 既有大小, 又有方向的量. 向径: 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 , 或 a , , 记作 M1M 2 或 a , 向量的概念 几种特殊的向量 注 零向量的方向看作是任意的

>向量的关系向量的相等：若向量与下大小相等，方向相同则称a与b相等，记作a=b向量的平行：若向量a与b方向相同或相反，则称a与b平行，记作a/b规定：零向量与任何向量平行，负向量：与a的模相同，但方向相反的向量称为a的负向量记作一a.向量的共线：因平行向量可平移到同一直线上，故两向量平行又称两向量共线向量的共面：若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上，则称此k个向量共面

规定: 零向量与任何向量平行 . 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行 又称两向量共线 . 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k个向量共面 . 向量的关系 向量的相等 : 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b . 向量的平行 : 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, 记作 a∥b . 负向量 : 与a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作－a . 向量的共线 : 向量的共面 :

二、向量的线性运算1，向量的加法2．向量的减法3.向量与数的乘法

二、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量与数的乘法

>运算法则平行四边形法则：+三角形法则：a>运算规律：C交换律a+b=-b+a(a+b)+b5XC结合律(a+b)+ta+(b+t)=a+(b+c)a+bb=a+b+ca

三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律: 交换律 结合律 b b a  b  b  a ( a  b )  c  a  ( b  c )  a  b  c a b c a  b b  c a  ( b  c ) ( a  b )  c a a a  b a  b 运算法则

注三角形法则可推广到多个向量相加s= a +az +a, + ay +asaa2Sa

s a3 a4 a5 a2 a1 1 2 3 4 5 s  a  a  a  a  a 注 三角形法则可推广到多个向量相加

>运算法则三角形法则：b-ob-a-b+(-a)特别当b=a时,有a-a=a+(-a)=0>运算规律：三角不等式a+b|≤||+b][a-b|≤|a|+|b

三角不等式 特别当b  a 时,有 a 运算法则 三角形法则: 运算规律:

>运算法则是一个数,与的乘积是一个向量,记作ar>0时，a与a同向，,aa=a;规定4运算律结合律(ua)=μ(aa)=aμua分配律(a+μ)a=aa+μaa(a+b)=aa+ab

a a       是一个数 , a .   规定 运算律 结合律 ( a)    ( a)     a     分配律 (a b )     a b       运算法则 注 1 a 则 a 为单位向量,记作 a e  与 a 的乘积是一个向量, 记作