《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）§4.2 齐次线性方程组

线性代数 第四章祥彩光品堂S 4.2齐次线性方程组、齐次线性方程组的性质7、二、基础解系及其求法二三、小结

线性代数 第四章 三、小结 二、基础解系及其求法 一、齐次线性方程组的性质 §4.2 齐次线性方程组

线性代数 第四章祥代彩光国堂一、齐次线性方程组解的性质设有齐次线性方程组aiixi + a2X2 +..+ainXn = 0a21Xj + a22X2 + ...+a2nXn = 0(4-5)am1X +am2X2 +...+ammXn= 0taia12anx2an1an2an若记 A=,x=.xaaamlm2mn

线性代数 第四章 设有齐次线性方程组        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     若记 （4-5） 一、齐次线性方程组解的性质 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 , n n m m mn n a a a x a a a x A x a a a x             = =            

线性代数 第四章乐装光品章则上述方程组（4-5）可写成向量方程Ax = 0(4-6)若xi,x2,,x,为方程(4-5)的解，则xxX=x为方程(4一6)的解向量，也就是方程(4一5)的解向量

线性代数 第四章 则上述方程组（4-5）可写成向量方程 Ax = − 0 (4 6) 1 2 1 2 , , , (4 5) (4 6) (4 5) n n x x x x x x x −     =         − − 若 为方程 的解，则 为方程 的解向量，也就是方程 的解向量

线性代数 第四章新品a +a2x, +...+a,x, = 0a2ij+ax,+...+anx,=0Ax=0 (4-6)(4-5)amj+am2,+...+ammx,=0性质4.2.1设51,5,是方程组(4-5)的解向量，则5, +5,也是方程组(4-5)的解向量。[A( + ) = A + A = 0故x= +5,也是Ax=0的解]

线性代数 第四章 1 2 1 2 4.2 , (4 5) ( 4 . 5 1 )     − + − 设 是 方 程 组 的 解 向 量 ， 则 性 质 也 是 方 程 组 的 解 向 量 . [ 0 A A A (    1 2 1 2 + = + = ) 1 2 故 x Ax = + =   也是 0 .] 的解        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     （4-5）  Ax = − 0 (4 6)

线性代数 第四章新a +ax, +...+a,x, =0a21j+a2x, +...+anx,=0Ax=0 (4-6)(4-5)amj+am2,+...+ammx,=0性质4.2.2设是方程组（4－5)的解向量，是任意数则元也是方程组（4-5)的解向量。: A(2)= 2A()= 20 = 0.:.α也是方程组(4-5)的解向量

线性代数 第四章        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     （4-5）  Ax = − 0 (4 6) (4 5) ( 4.2.2 4 5)     − − 性 质 设 是 方 程 组 的 解 向 量 ， 是 任 意 数 ， 则 也 是 方 程 组 的 解 向 量 . [ 0 0. A A (    1 1 ) = = = ( )  − 也是方程组(4 5)的解向量] ∵

线性代数 第四章新品a +a2x, +...+a,x, = 0a2j +a, +...+aanx, =0Ax=0 (4-6)(4-5)amij+am2,+..+ammx,=0推广：设1,52,…,5n-,是方程组(4-5)的解向量，,..n是任意数，则++...+n-,n-,仍是方程组(4-5)的解向量

线性代数 第四章        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     （4-5）  Ax = − 0 (4 6)

线性代数第四章鲜乐装品堂方程组(4-5)的全部解向量构成个一个向量空间称为方程组(4-5)的解空间.它是R"的一个子空间。如果方程组(4-5)有非零解,由性质4.2.1、4.2.2知，它一定有无穷多非零解.要求出(4-5)的所有解,只需求出解空间的一个基就可以了

线性代数 第四章 方程组(4-5)的全部解向量构成个一个向量空间， 称为方程组(4-5)的解空间. 它是R n的一个子空间. 如果方程组(4-5)有非零解,由性质4.2.1、4.2.2知， 它一定有无穷多非零解.要求出(4-5)的所有解,只需 求出解空间的一个基就可以了

线性代数第四章祥彩光国堂向量空间定义设V是n维向量的集合，如果V非空，且对向量的两种运算封闭，即V满足：有α+βV(1)Vα,βeV,(2)有kα EVVαeV, kR,则称V是一个向量空间

线性代数 第四章 定义 设V是n维向量的集合，如果V非空， 且对向量的两种运算封闭，即V 满足: (1)   ,   V， 有 +   V (2)   V ，k  R， 有 k  V 则称 V 是一个向量空间. 向量空间

线性代数第四章祥祥花光国向量空间的基把向量空间V看作一个向量组，那么，V的一个最大无关组αi,αz …，α,称为向量空间的一个基

线性代数 第四章 把向量空间V看作一个向量组，那么， V 的一个最大无关组1 , 2 , ., r称为向量 空间的一个基. 向量空间的基

线性代数第四章鲜乐装品堂方程组(4-5)的全部解向量构成个一个向量空间称为方程组(4-5)的解空间.它是R"的一个子空间。如果方程组(4-5)有非零解,由性质4.2.1、4.2.2知，它一定有无穷多非零解.要求出(4-5)的所有解,只需求出解空间的一个基就可以了

线性代数 第四章 方程组(4-5)的全部解向量构成个一个向量空间， 称为方程组(4-5)的解空间. 它是R n的一个子空间. 如果方程组(4-5)有非零解,由性质4.2.1、4.2.2知， 它一定有无穷多非零解.要求出(4-5)的所有解,只需 求出解空间的一个基就可以了