《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）1.1 映射与函数

高等数学第八版同济大学数学科学学院编

高等数学 第八版 同济大学数学科学学院 编

本章重点第一章函数一研究对象分析基础极限一研究方法连续一研究桥梁函数与极限连续函数常量极限变量研究初等研究高等研究桥梁数学数学对象方法

第一章函数与极限 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 常量 初等 数学 变量 高等 数学 函数 研究 对象 极限 研究 方法 连续 研究 桥梁

目录第一章CONTENTS第一节第二节映射与函数数列的极限第四节第三节函数的极限无穷小与无穷大第五节第六节极限运算法则极限存在准则两个重要极限第八节第七节函数的连续性与间断点无穷小的比较第九节第十节「连续函数的运算与初等闭区间上连续函数的性质函数的连续性

CONTENTS 目 录 第一章 第一节 映射与函数 第三节 函数的极限 第二节 数列的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第七节 无穷小的比较 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等 函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质

第一节映射与函数一、映射二、函数

一、映 射 二、函 数 第一节 映射与函数

第一章函数与极限一、映射1.映射的概念设X，Y是两个非空集合，若存在一个法则f，使得对X中每个元素x按法则f，在Y中有唯一确定的y与之对应，则称定义1f为从X到Y的映射.记作f：X→YfY.yf(m)值域定义域像原像D=Xy= f(x)Rf = f(X)=f(x)IxEX)第一节映射与函数

第一节 映射与函数 第一章 函数与极限 一、映射 Y 定义1 设 X￾、Y 是两个非空集合, 使得对X中 X 到 Y 的映射. 记作 1. 映射的概念 X x f 定义域 原像 像 值域 y 则称

第一章函数与极限注（1）映射的三要素：+RCY值域定义域：对应法则D&=X,（2）映射的像唯一，但原像不一定唯一YXTf (X)第一节映射与函数

第一节 映射与函数 第一章 函数与极限 （1） f （2）映射的像唯一, 但原像不一定唯一; Y X f 定义域: 值域 : 对应法则 : 注 映射的三要素:

第一章函数与极限例1设f:R→>R,对每个xeR，f(x)=x2yA显然，f是一个映射定义域：Df=R4值域：Rr={yly≥0]R,CR2-2x0值域Rf是像集合R的一个真子集对于值域中的元素，其原像不一定唯一例如：像元素4有x=2x=一2两个原像第一节映射与函数

第一节 映射与函数 第一章 函数与极限 x 定义域: 值域: 对于值域中的元素,￾其原像不一定唯一. 值域 是像集合R的一个真子集. 例如:像元素4有 x = 2,x = − 2两个原像

第一章函数与极限例2 设X = {(xy) [x2 + y2 = 1},Y = ((x, 0)|lx/≤1), f : X→Y.对每个(x,y) EX,有唯一确定的(x,0)EY与之对应yAf是一个映射1定义域：D,=X(x,y)值域：R,=Y值域R占满了像集合x01-1此时，称f为满射(x,-y)-1第一节映射与函数

第一节 映射与函数 第一章 函数与极限 x 例2 设 定义域: 值域: 值域 占满了像集合 . ᵰ X = {(x,y) |x 2 + y 2 = 1}

第一章函数与极限例3 设 f:[-] →[-1,1],对每个xe[-,],f(x) =sinx.yAf是一个映射,10D, =[--2]定义域：值域：02R,=[-1,1]值域R=像集合Y原像唯一称f是单射称f是满射称f是一一映射或者双射第一节映射与函数

第一节 映射与函数 第一章 函数与极限 定义域: 值域: 原像唯一. 例3 设 对每个 值域 =像集合

第一章函数与极限对映射f:X→Y.若f(X)=Y,则称f为满射Ef(X)若VE甲+则称f为单射有()≠(),L口口f(X)口f(X)=若f既是满射又是单射，则称f为双射或一一映射第一节映射与函数

第一节 映射与函数 第一章 函数与极限 ᵰ ᵰ ᵰ ᵰ ᵰ ᵰ 若 ᵰ 若 ∀ᵰ1,ᵰ2 ∈ ᵰ,ᵰ1 ≠ ᵰ2, 有 ᵰ(ᵰ1) ≠ ᵰ(ᵰ2), ᵰ ᵰ 对映射