《结构力学》课程授课教案（讲义）第五章 结构的位移计算 5.3-4 荷载作用下的位移计算和举例

教学要求掌握结构在荷载作用下的位移计算。正确理解结构位移计算的一般公式以及各种不同结构的计算公式,能够计算结构的位移。5.3.1各种结构位移计算公式（1）一般公式--ZFcx+ZjMde+Fyads+Fo/ods材料力学中内力与应变的关系：1.=hF06de-EIEAGA其中：E和G分别是材料的弹性模量和剪切弹性模量；A和分别是杆件截面的面积和惯性矩。k是与截面形状有关的系数。荷载作用下弹性位移的一般公式kFoFopdsFFds+2EIEAG.AMFxF。：虚设单位荷载P-1作用下的结构的内力；M，FspFop：实际荷载作用下的结构的内力：内力正负号规定：轴力以拉为正，剪力是微段顺时针转动者为正，弯矩规定两者的乘积的正负号，当两个弯矩使杆件同一侧受拉时，其乘积取正号。(2）各类结构的位移计算：C梁和刚架MMeds.梁和刚架以弯曲交形为主要，位移计算简化为：=ZEI（b）桁架行架中杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面面积和轴力均为常数，位移计算简化为：FNENplA=EA（c）组合结构组合结构中，一些杆件以弯曲为主，一些杆件只受轴力，位移计算简化为：MMds+ZF,Fnp!A=ZIEIEA

教学要求 掌握结构在荷载作用下的位移计算。正确理解结构位移计算的一般公式以及各种不同结构的计算 公式,能够计算结构的位移。 5.3.1 各种结构位移计算公式 （1）一般公式 其中：E和G分别是材料的弹性模量和剪切弹性模量；A 和 I分别是杆件截面的面积和惯性矩。k 是与截面形状有关的系数。 荷载作用下弹性位移的一般公式： 内力正负号规定： 轴力以拉为正，剪力是微段顺时针转动者为正，弯矩规定两者的乘积的正负号，当两个弯矩使杆 件同一侧受拉时，其乘积取正号。 （2）各类结构的位移计算：

5.3.2计算实例（1）位移计算的基本步骤：根据欲求位移虚设单位荷载，然后分别列出各杆段的内力方程；列实际荷载作用下的各杆段内力方程；将各内力方程分别代入到相应的计算公式中，分段积分后再求和，即可计算所求位移。（2）实例分析：例3：计算图5.5悬臂梁在B端的竖向位移，EI为常数。a++Ra/2图5.5解：（1）虚设状态（图5.6)P=1BC3/2图5.6（2）列出两种状态的内力方程：M=-xBCA(0=x=0.5a）:M,=023grAC段（0.5a=x=a)：M=-9M=-x202（3）代入位移公式分段积分计算：BC段（0=x=0.5a）：内力均为零，故积分也为零。AC段（0.5a=x=a）：714dx7gl4MMedc=Au=EI2EI192384EIEI2例4：计算图5.7架C点的竖向位移，EA为常数

5.3.2 计算实例 （1）位移计算的基本步骤： 根据欲求位移虚设单位荷载，然后分别列出各杆段的内力方程； 列实际荷载作用下的各杆段内力方程； 将各内力方程分别代入到相应的计算公式中，分段积分后再求和，即可计算所求位移。 （2）实例分析： 例3：计算图5.5悬臂梁在B 端的竖向位移，EI为常数。 图5.5 解：（1）虚设状态（图5.6） 图5.6 （2）列出两种状态的内力方程： 例4：计算图5.7桁架C点的竖向位移，EA为常数

图5.7解：荷载作用下各杆的内力值见图5.8a；虚设单位力作用下各杆的内力值见图5.8b。b图5.84+2/222FA!1<P.1.2a+/2P2+D1=paly20.20EAE.AEA

图5.7 解：荷载作用下各杆的内力值见图5.8a；虚设单位力作用下各杆的内力值见图5.8b。 图5.8