《结构力学》课程授课教案（讲义）第八章 渐近法 8.1 分配法的基本概念

教学要求(1)掌握转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义；(2)掌握单节点的力矩分配；8.1.1转动刚度、分配系数和传递系数(1）基本概念转动刚度S：杆件的近端发生单位转角时，在该端需要施加的力矩；分配系数u：作用在结点上的外力矩分配到汇交于该节点各杆端的弯矩分配比率。它只与杆件的线刚度和约束条件有关。传递系数C：近端的弯矩按一定的比例传到远端。(2）取值(表8.1)表8.1等截面直杆的转动刚度和传递系数近瑞。远端。转动刚度S.传递系数C固定。4i20.5元铰支。3iO.固定。to-1滑动。00Os自由端或轴向支杆。(3）实例例8.1：计算图8.1结构的转动刚度、分配系数和传递系数，EI为常数。ADBA22a图8.1解：见表8.2

教学要求 （1） 掌握转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义； （2） 掌握单节点的力矩分配； 8.1.1 转动刚度、分配系数和传递系数 （1）基本概念 转动刚度S：杆件的近端发生单位转角时，在该端需要施加的力矩； 分配系数μ：作用在结点上的外力矩分配到汇交于该节点各杆端的弯矩分配比率。它只与杆件的 线刚度i和约束条件有关。 传递系数C：近端的弯矩按一定的比例传到远端。 （2）取值（表8.1） （3）实例 例8.1：计算图8.1结构的转动刚度、分配系数和传递系数，EI为常数。 图8.1 解：见表8.2

表8.2等载面直杆的转动刚度和传递系数，杆件。远端。转动刚度S传递系数C分配系数u0.O0AB.自由端0AC固定。4/90.5g4EI/(2a)AD.铰支。1/3-103EI/(2a)AE+O滑动。EI/ae2/98.1.2单节点的力矩分配过程(1）计算步骤（a）刚性节点加约束，计算杆端弯矩；（b）放松约束，将不平衡的弯矩分配；（c）弯矩传递，将同一位置的弯矩集合。（2）应用实例例8.2：用力矩分配法计算图8.2a结构14kN7IV/m10a)b)1cBABA141. 2m4m12mM(N·m)图8.2解：（1）基本量的计算（表8.3)C表8.3力矩分配法基本量杆件转动刚度S.固端弯矩（kN·m）分配系数传递系数u2819OeO0AB312281g130.5元BA4/74EI/4P3213Pl=BCo1/7s0.3EI/4162O0O.CBO0（2）分配与传递过程（表8.4）

8.1.2 单节点的力矩分配过程 （1）计算步骤 （a）刚性节点加约束，计算杆端弯矩； （b）放松约束，将不平衡的弯矩分配； （c）弯矩传递，将同一位置的弯矩集合。 （2）应用实例 例8.2：用力矩分配法计算图8.2a结构。 图8.2 解：（1）基本量的计算（表8.3） （2）分配与传递过程（表8.4）

表8.4分配与传递过程结点号。BeCuAs托号。ABBA-BC.CB-分配系数4/7s3/7。a-21/200固端弯矩（kNm）e-28/328/3杆端弯矩（kNm）。1/3+2/31/2→009.100最后杆端弯矩（kNm）-10.（3）弯矩图8.2b例8.3：用力矩分配法计算图8.3a结构301eV/m18-b)a)716.5量量量营量1力WZ6020kNA然4m2m11图8.3解：（1）基本量的计算（表8.5C表8.5力矩分配法基本量杆件。固端弯矩（kNm）转动刚度S+分配系数传递系数u1g00AB=-40-O120.5BAgl*=400.404EI/412BCe00003EI/40.33Pl=15。BD.0.33EI/43160sCB.00O0→DB.O.O000→(2）分配与传递过程（表8.6）

（3）弯矩图8.2b 例8.3：用力矩分配法计算图8.3a结构。 图8.3 解：（1）基本量的计算（表8.5） （2）分配与传递过程（表8.6）

表8.6分配与传递过程。Be结点号。AC、DAC、杆号BDAB.BABC-DB.分配系数μ0.40.30.3g?400固端弯矩-40400O015元(kNm)杆端弯矩-224-16.5-16.5g-00（kNm）+O最后杆端弯矩-51628-16.5-1.5g(kNm).（3）弯矩图8.3b

（3）弯矩图8.3b