《结构力学》课程授课教案（讲义）第七章 位移法 7.2 位移法解超静定梁和无侧移刚架

教学要求确定基本未知量，熟练的掌握转角位移方程的应用并能够求解无侧移刚架和梁的内力7.2.1超静定梁例1：用位移法计算图7.3a结构，并绘结构的弯矩图，EI常数。14kN7EN/mb)10a)11BMTBM141414mM图 (INm)图7.3解：（1）取位移法的基本未知量B2求固端弯矩1128qa=4i0,X7×42M=4i6.=4i0312121281×7×42=2i0MAB=210sga=2io.312123321×14×4=3i0MBc=3i0qa-3i0g21616（3）平衡方程求解，作弯矩图（图7.3b）21128Zmg=0=M+Msc=0=7i0g+3=0→10,=362M =-9kVMs4=10kN=-MBc1×7×4 =14kV-m1=×14x4=14kV-m847.2.2超静定无侧移刚架；无侧移刚架：刚架的各结点（不包括支座）只有角位移而没有线位移。例2：用位移法计算图7.4a结构，并绘结构的弯矩图，EI常数。30kV/m18a)b)716.5X60Z.201VA34m4m11图7.4解：（1）取位移法的基本未知量θB

教学要求 确定基本未知量，熟练的掌握转角位移方程的应用并能够求解无侧移刚架和梁的内力。 7.2.1 超静定梁 例1：用位移法计算图7.3a结构，并绘结构的弯矩图，EI常数。 图7.3 解：（1）取位移法的基本未知量θB 7.2.2 超静定无侧移刚架； 无侧移刚架：刚架的各结点（不包括支座）只有角位移而没有线位移。 例2：用位移法计算图7.4a结构，并绘结构的弯矩图，EI常数。 图7.4 解：（1）取位移法的基本未知量θB

(2）求固端弯矩（i=El/4)11q=4i0,+×30×4°=4i0+40410g+A1212MBc=310,=310g三F3PL=3i0g+M=310,+×20×4=310,+15.161611gL°=210,×30×4°=2i0:-40MAs=2i0s-12912（3）平衡方程求解，作弯矩图日（图7.4b）Zmg=0=Ma+Mc+Mgp=0=10i0,+40+15=0=i0=-5.5Ms.=18kN.mMAB=-51kN-mMsc=-16.5kV-mMsp =-1.5kV-m1I×30×4*=60V.mx20x4=20kN.m48

（2）求固端弯矩（i=EI/4）