《结构力学》课程授课教案（讲义）第八章 渐近法 8.2 多结点的力矩分配

I掌握多结点的力矩分配的计算过程8.2.1超静定多跨梁(1）计算步骤（以两个刚结点）（a）所有刚节点加约束，计算杆端弯矩；（b）放松其中的一个约束（设为A），另一个约束不动（设为B），将不平衡的弯矩分配传递；（c）放松其中的B约束，A不动，将不平衡的弯矩分配传递。(d）循环（b）和（c）两个步骤，直到精度满足要求(2）应用实例例8.4：用力矩分配法计算图8.4a结构。30KN30kV40kV10kNSkN/ma)+★牛EIBYEICYDY2E1S品2m/2mL 2m/ 2m/ 2m6m2m401V30k30kV4012NSkVmb)++牛soiv.mBYEICDYEI2EI品OX6m[2m/2m/2mc)45.1929.6324.1120IBSD13.1313.952025.18力ME (N·m)图8.4解：（1）基本量的计算（表8.7），受力图等效图8.4b

教学要求 掌握多结点的力矩分配的计算过程 8.2.1 超静定多跨梁 （1）计算步骤（以两个刚结点） （a）所有刚节点加约束，计算杆端弯矩； （b）放松其中的一个约束（设为A），另一个约束不动（设为B），将不平衡的弯矩分配传递； （c）放松其中的B约束，A不动，将不平衡的弯矩分配传递。 （d）循环（b）和（c）两个步骤，直到精度满足要求。 （2）应用实例 例8.4：用力矩分配法计算图8.4a结构。 图8.4 解：（1）基本量的计算（表8.7），受力图等效图8.4b

C表8.7力短分配法基本量转动刚度杆件。固端弯矩（kNm）。分配系数山传递系数uS.30-2-4330-423AB-400+O0662BA40-0.40.54EI/6404BCe0.5=-20g4EI/4.0.6起820CB0.50.504EI/4g8-62CD.0.5003×2EI/6.-3628DB.500-(2）分配与传递过程（表8.8)C表8.8分配与传递过程结点号。BeCeAdDe杆号AB.BA-BCsCB-CDaDBa0.400.640.5元0.5g分配系数2固端弯矩（kNm）-40400-20204-36503放松B4e-80-120-60t3放松C5.5011411+4o--1.6放松B-2.2+-11--3.302杆端弯矩50(kNm)e放松Ce00.42-0.83+0.83423-0.09--0.1放松B-0.17-0.2530放松C0.060.06t4t-45.150最后杆端弯矩（kNm）29.6329.63424.11.-24.11.（3）弯矩图8.4c8.2.2超静定刚架（1）计算步骤（以两个刚结点）（a）所有刚节点加约束，计算杆端弯矩；（b）放松其中的一个约束（设为A），另一个约束不动（设为B），将不平衡的弯矩分配传递；（c）放松其中的B约束，A不动，将不平衡的弯矩分配传递。（d）循环（b）和（c）两个步骤，直到精度满足要求

（2）分配与传递过程（表8.8） （3）弯矩图8.4c 8.2.2 超静定刚架 （1）计算步骤（以两个刚结点） （a）所有刚节点加约束，计算杆端弯矩； （b）放松其中的一个约束（设为A），另一个约束不动（设为B），将不平衡的弯矩分配传递； （c）放松其中的B约束，A不动，将不平衡的弯矩分配传递。 （d）循环（b）和（c）两个步骤，直到精度满足要求

（2）应用实例例8.5：用力矩分配法计算图8.5a结构的杆端弯矩。100kN15kN/m7+++2EIDp-d2EI2EI具EIETT4m4m2m2m图8.5解：（1）基本量的计算（表8.9）。C表8.9力矩分配法基本量，转动刚度杆件。固端弯矩（kNm）分配系数传递系数叫SeBAOe0.33O03×2EI1/4OuBE0.220.504EI/40V.15.4=-20BC0.44s0.504x2EI/4.12CB2040.80.504x2EI/4.100.4=-150-1CD.2EL/400.2SDC100.4=-50→星（表8.10)（2）分配与传递过程

（2）应用实例 例8.5：用力矩分配法计算图8.5a结构的杆端弯矩。 图8.5 解：（1）基本量的计算（表8.9）。 （2）分配与传递过程（表8.10）

C表8.10分配与传递过程Be结点号。CeD.杆号BE+BABCsCBCDoDC-分配系数ue0.220.33-0.4400.8+0.24-20+20-50固端弯矩（kNm）44-150放松C52-010426--26a放松B-10.7-7.14-14.20-7.24t杆端弯矩放松C2.9—5.80-0.741.42R(kNm)放松B学-1.00-0.6-1.3g-0.74R放松Ce0.3-00.6*0.1→-0.122放松B-0.1-0.13-0.14+4最后杆端弯矩（kNm）-11.80-7.8419.6122.5g-122.5475.4