《结构力学》课程授课教案（讲义）第九章 矩阵位移法 9.5 刚架的整体刚度矩阵

教学要求掌握刚架整体刚度矩阵建立时刚结点和铰结点的区别。9.5.1刚架整体刚度矩阵刚结点（1）问题的引出（a）连续梁建立方法：单元刚度矩阵通过单元定位向量形成整体刚度矩阵。（b）刚架与连续梁的区别：考虑轴向变形（有水平竖向位移）。（c）必须采用整体坐标系，统一各杆的方向。（2）建立过程：编码一单元定位向量→单元集成编码原则：已知位移分量为零的，总码为零；位移分量不为零的，总码（每个结点）按顺序：水平位移一竖向位移一转角位移；其方向由整体坐标系的方向确定。一般结点顺序可按：刚结点一支座；左一右：上→下。注意处理支座情况和刚结点，见图9-12。中年主年-十TNSO福ao图9-12（3）实例分析图9-12中a）和b）的单元单位向量见表9-4，整体刚度矩阵的集成过程见表9-5a和b。表9-4单元图a)图b）0[123456][123560?[12300][12300]?[123004456809]表9-5aC定位单元刚度矩阵（已知）单元贡献矩阵整体刚度矩阵向量30000-3000013000000-3002012300-1230012300-120301000-305003010000-3000n00-30000300000000-120126300003000-30300O030500-30100o-12-300012120-30-120-30(1)120-3000396-125-56-26-3000O03000020-3000300000054015-15012-3050n010030030010000300500-30?0-12030120300000001000000300003000000000对称0300501000012 ]J-300300000000-12512526125842684(1)84-262600125-15N-125228-15-228125228-15-150050-26-1510026153 26 -151005000?0-841252684-12526- 26-155010000000125- 22815-1252281500004-26-15502615100000000表9-5b

教学要求 掌握刚架整体刚度矩阵建立时刚结点和铰结点的区别。 9.5.1 刚架整体刚度矩阵刚结点 （1）问题的引出 （a）连续梁建立方法：单元刚度矩阵通过单元定位向量形成整体刚度矩阵。 （b）刚架与连续梁的区别：考虑轴向变形（有水平竖向位移）。 （c）必须采用整体坐标系，统一各杆的方向。 （2）建立过程：编码→单元定位向量→单元集成 编码原则： 已知位移分量为零的，总码为零； 位移分量不为零的，总码（每个结点）按顺序：水平位移→竖向位移→转角位移；其方向由整体坐标系的方向确定。一般结点顺序可按：刚结点→ 支座；左→右；上→下。 注意处理支座情况和刚结点，见图9-12。 图9-12 （3）实例分析 图9-12中a）和b）的单元单位向量见表9-4，整体刚度矩阵的集成过程见表9-5a和b。 表9-4 表9-5a 表9-5b

定C位电单元贡献矩阵整体刚度短阵单元刚度矩阵（已知）元向量07130000-300030000-30000()123003020-122012300-12300301000-305030503301000-30-300004C030004-30000300000-12-30012-305n0-12-300-3012030500-30100J6[312-030500-30100C61234560312对称3030200012-30-120-30(0[120-30-301-288003122300000-3000。303000012300312503-300100300()-300100503-303050-30-302000-1203012030100]7[-30050300500001000300003000072130030001201G)-30050300100000300500120-30-120-30(4)120-30-12-3074530000-30000300000500506-301006-3001003003050?-1200308-12 03030830121200300003000L30050301009(9)50-300300100]456899.5.2刚架整体刚度矩阵铰结点（1）与刚性结点的区别铰结点（两杆相交）编号有4个，两个线位移（水平和竖向）和两个铰位移，即两杆的线位移编号相同，角位移编号不同。如图9-13。图9-13（2）应用实例分析图9-14中a）b）和c）整体刚度矩阵的集成过程见表9-6a、b和c。ty移33T032b)图9-14分析：图a和图b的区别在于支座变化；图c特殊：杆①为链杆，仅有轴向变形（1和4）。表9-6a

9.5.2刚架整体刚度矩阵铰结点 （1）与刚性结点的区别 铰结点（两杆相交）编号有4个，两个线位移（水平和竖向）和两个铰位移，即两杆的线位移编号相同，角位移编号不同。如图9-13。 图9-13 （2）应用实例分析 图9-14中a）、b）和c）整体刚度矩阵的集成过程见表9-6a、b和c。 图9-14 分析：图a和图b的区别在于支座变化；图c特殊：杆①为链杆，仅有轴向变形（1和4）。 表9-6a

单定位羊元责献短阵单元刚度矩阵（已知）整体刚度矩阵元尚量0000A300-3000030003000023456023412300-12 3030012300-1250030100030030030501000①3000030000000-30030000-12-3012-30 5120-12-300-3003050100 J60-30R030500100-30n13456[312对称031212030-1203002300030-3020003000030000-3071[120030031250。N1003000300-300②-300-120312[-300100 J3-1203012030030500-3010003000103000230003000100E-30050300100120-30-120-30457000000。300-300[120307450-30010030003000?-1203012 030[-3010070030000300457-30050300100表9-6b定单位单元刚度矩阵（已知）单元贡献矩阵整体刚度矩阵元向量0330000-3000000o0023456300-300012300-1230012030-12 30005030100-30305001000-3045030000-300003000030000-12-30012-30120-12300-30100 ]6030500-30L305000-30100384213456对称12524084125-26-84125 267023008-261520084125-26- 2671228125-15125228-15-30000312228-15-15125 26-151002615500-12-300312@26-15100501252626-8484125030500-30100[ - 26 -1550100815125228151252280003000100231850262615100-15026-155000010012-300-30-1204310003000001200300-307450010030003000-30?3012 030100]7-12 0[-300000300030045750-300300100表9-6c

表9-6b 表9-6c

单定位单元贡知阵单元刚度短阵（已知）整体刚度矩阵元向量EAE.A-30013003003000一日一10300J4L-300一L-300300-140-3012-1203000。nm03000300120-3071[312-3001003005003000对称03002300100|3-12030120L-300-301000。0000-30030012300312-30050oL-300300100000030000030010012004-30-12- 3050300003000120-30746-30010030050030000?0301230-1200-300100680-300003000564[-30050300100