《结构力学》课程授课教案（讲义）第十章 结构动力计算 10.1 概述 Overview of Structural Dynamics

教学要求理解动荷载和静荷载、动力计算和静力计算的区别与联系，掌握达朗伯原理、动荷载的分类及其特点和动力计算自由度的判断与确定。10.1.1结构动力计算的特点与目的（1）定义：动荷载是荷载（大小方向、作用位置）随时间变化的量。（ADynamicloadisanyloadofwhichthemagnitude,direction,orpositionvarieswithtime.)（2）动荷载与静荷载的区别：考虑其对结构的影响效应，或称动力响应，与荷载变化的快慢无关。(lntheanalysisof linearstructuresitisconvenienttodistinguishbetweenthestaticanddynamiccomponentsoftheappliedloading,toevaluatetheresponsetoeachtypeofloadingseparately,and then to superpose thetworesponse components to obtain the total effect.) (Thestructural response to a dynamic load, the resulting deflections and stresses, is also time-varyingordynamic.)(3）计算方法的区别：根据达朗伯原理(D'Alembert'sPrinciple)，平衡形式相同，但力系中包括了惯性力，并且能求出的结果是时间的函数。从计算方法上看，静力学所解的是线性方程组，而动力学所解的是偏微分或常微分方程组。结构动力计算又有两种方法，确定性和不确定性(deterministic, nondeterministic)4）结构动力计算的自的：对动力荷载作用下的位移，内力等进行分析10.1.2动荷载的分类第一类周期荷载(periodic)第二类冲击荷载(explosion，impulsive)第三类随机荷载(randomloading)10.1.3动力计算中体系的自由度（1）定义：在动力计算中，一个体系的自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需确定的独立集合参数的数目。（Thenumberofdisplacementcomponentswhichmustbeconsidered in ordertorepresent the effects of all significant inertia forces of a structuremay betermedthenumberofdynamicdegreesoffreedomofthestructure.（2）意义：如前所述，在动力问题中需要考虑惯性力，而惯性力与质量有关，因此确定任一时刻质量的位置就是动力学研究的关键之一。（3）方法：第一种：集中质量法(Lumped-massmethod)：把连续分布的质量集中为几个质点，这样就可以把一个原来无限自由度的问题简化成为有限自由度的问题。例：梁，刚架注意：自由度的个数与集中质量的个数并不一定彼此相等。第二种：广义坐标法*(GeneralizedDisplacements)：将无限自由度体系的位移曲线用一组形状函数(interpolationfunctions)的叠加表示，则这组形状函数可以看成是确定质量位置的坐标系，而其幅值则称为广义坐标。k例：简支梁：y(x)=asin(-R=l第三种：有限单元法（Finiteelementmethod）

教学要求 理解动荷载和静荷载、动力计算和静力计算的区别与联系，掌握达朗伯原理、动荷载的分类及 其特点和动力计算自由度的判断与确定。 10.1.1 结构动力计算的特点与目的 （1）定义：动荷载是荷载（大小、方向、作用位置）随时间变化的量。（A Dynamic load is any load of which the magnitude, direction, or position varies with time.） （2）动荷载与静荷载的区别：考虑其对结构的影响效应，或称动力响应，与荷载变化的快慢无 关。(In the analysis of linear structures it is convenient to distinguish between the static and dynamic components of the applied loading, to evaluate the response to each type of loading separately, and then to superpose the two response components to obtain the total effect.) (The structural response to a dynamic load, the resulting deflections and stresses, is also time-varying, or dynamic.) （3）计算方法的区别：根据达朗伯原理(D’Alembert’s Principle)，平衡形式相同，但力系中包 括了惯性力，并且能求出的结果是时间的函数。从计算方法上看，静力学所解的是线性方程组，而 动力学所解的是偏微分或常微分方程组。结构动力计算又有两种方法，确定性和不确定性。 （deterministic, nondeterministic） （4）结构动力计算的目的：对动力荷载作用下的位移，内力等进行分析。 10.1.2 动荷载的分类 第一类周期荷载(periodic) 第二类冲击荷载(explosion, impulsive) 第三类随机荷载(random loading) 10.1.3 动力计算中体系的自由度 （1）定义：在动力计算中，一个体系的自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位 置所需确定的独立集合参数的数目。(The number of displacement components which must be considered in order to represent the effects of all significant inertia forces of a structure may be termed the number of dynamic degrees of freedom of the structure. （2）意义：如前所述，在动力问题中需要考虑惯性力，而惯性力与质量有关，因此确定任一时 刻质量的位置就是动力学研究的关键之一。 （3）方法： 第一种：集中质量法(Lumped-mass method)：把连续分布的质量集中为几个质点，这样就可以 把一个原来无限自由度的问题简化成为有限自由度的问题。 例：梁，刚架 注意：自由度的个数与集中质量的个数并不一定彼此相等。 第二种：广义坐标法*(Generalized Displacements)：将无限自由度体系的位移曲线用一组形状 函数(interpolation functions)的叠加表示，则这组形状函数可以看成是确定质量位置的坐标系，而其 幅值则称为广义坐标。 第三种：有限单元法（Finite element method）