《结构力学》课程授课教案（讲义）第九章 矩阵位移法 9.4 整体刚度矩阵的建立

学更求掌屋整体刚度矩阵建立的方法：位移法和单元集成法。9.4.1位移法建立整体刚度矩阵(1)回顾（1）连续梁的特点：并考虑杆件的轴向变形；一般情况下，结构仅有转角位移（2）两端固定的梁，在近端有一转角θ，相应产生杆端弯矩：4io（近端）和2ie（远端）。(2）公式推导图9-8两跨连续梁。i:i2天岭cX(1)(2)M:MM77iti2园HABXC图9-8结点力与结点力偶的关系见表9-1。表9-1CMiM2M3914i,02i00822i,02(411-4i2) 02212020932i2834i203M[4i]2110eM211矩阵形式：2i,e.41 + 4i20M,21,4i,0,记为: (F)=-[K[(A)整体刚度方程24i,0其中：K2i整体刚度矩阵4元/+42iLO41注意：红、绿框中分别是单元（1）和（2）的单元刚度矩阵。9.4.2单元集成法建立整体刚度矩阵（1）单元集成法的概念基本思路：考虑单元独立贡献，再叠加。如图9-9

教学要求 掌握整体刚度矩阵建立的方法：位移法和单元集成法。 9.4.1 位移法建立整体刚度矩阵 （1）回顾 （1）连续梁的特点：并考虑杆件的轴向变形；一般情况下，结构仅有转角位移。 （2）两端固定的梁，在近端有一转角θ，相应产生杆端弯矩：4iθ（近端）和2iθ（远端）。 （2）公式推导 图9-8两跨连续梁。 图9-8 结点力与结点力偶的关系见表9-1。 表9-1 注意：红、绿框中分别是单元（1）和（2）的单元刚度矩阵。 9.4.2 单元集成法建立整体刚度矩阵 （1）单元集成法的概念 基本思路：考虑单元独立贡献，再叠加。如图9-9

ii:(2)cXE兰一1XA (1)i(2)图9-9基本过程：局部单元刚度矩阵；单元贡献矩阵；整体单元刚度矩阵。700o004224; 70)(2)41[4i22i2004i22i22i14i1214i[2i,4i200oJLO2i,4i,0 7(2)TO0[42]02i,2142000214114i,2i2=K=212i241+4iLo00002i24i22124i,（2）单元定位向量的概念总码（整体分析）：结点位移在结构中统一编码，如1，2等；局部编码（单元分析）：单元结点位移，如（1），（2）等。单元定位向量（）：单元结点位移的总码组成的向量。具体见图9-10和表9-2人3一XB②?Mo四巴女粉AB贝豆K@图9-10表9-2

图9-9 基本过程：局部单元刚度矩阵；单元贡献矩阵；整体单元刚度矩阵。 （2）单元定位向量的概念 总码（整体分析）：结点位移在结构中统一编码，如1，2等； 局部编码（单元分析）：单元结点位移，如（1），（2）等。 单元定位向量（λ）：单元结点位移的总码组成的向量。 具体见图9-10和表9-2。 图9-10 表9-2

单元总码局部码单元定位向量（入）Y0(1)102(2)03(1)2②3(2)(i)r任意单元S(j)（3）实例分析求图9-11连续梁的整体刚度矩阵H&iHiHi21二.?善②#中图9-11分析：固定端总码为0；总码的最后编号为n，则整体刚度矩阵为nxn阶。解：见表9-3表9-3单元单元刚度矩阵定位向量单元贡献矩阵整体刚度矩阵[400]420。0①0[24]002i204122,04i1+4i20[4i221,]?021,4i2124i,+4i,2,[214i,]00002i34i,0003[4号21]?04号2i[254i,]104i,2i,（4）整体刚度矩阵的性质（1）Kij一一第j个杆端位移分量取单位值1，其它杆端位移为0时所引起的第i个杆端力分量的值。(2）【K】是对称矩阵、可逆矩阵、和带状稀疏矩阵（非零元素集中在主对角线两侧的局部带宽之内）

（3）实例分析 求图9-11连续梁的整体刚度矩阵。 图9-11 分析：固定端总码为0；总码的最后编号为n，则整体刚度矩阵为n×n阶。 解：见表9-3 表9-3 （4）整体刚度矩阵的性质 （1）Kij――第 j 个杆端位移分量取单位值1，其它杆端位移为 0 时所引起的第i个杆端力分量的 值。 （2）［K］是对称矩阵、可逆矩阵、和带状稀疏矩阵（非零元素集中在主对角线两侧的局部带 宽之内）