《结构力学》课程授课教案（讲义）第五章 结构的位移计算 5.8 互等定理

教学要求正确理解功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。互等定理只适用于线性变形体系：材料处于弹性阶段：结构变形很小，不影响力的作用。5.8.1功的互等定理第一状态外力在第二状态位移上所做的功等于第二状态外力在第一状态位移上所做的功：W12=W21虚功有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态5.8.2位移互等定理第二个单位力在第一个单位力作用点沿其方向引起的位移等于第一个单位力在第二个单位力作用点沿其方向引起的位移：012=021位移有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态5.8.3反力互等定理在任一线性变形体中,由位移C1引起的与位移C2相应的反力影响系数r21,等于由位移C2所应起的与位移C1相应的反力影响系数r12。r12=r21反力有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态

教学要求 正确理解功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。 互等定理只适用于线性变形体系：材料处于弹性阶段；结构变形很小，不影响力的作用。 5.8.1 功的互等定理 第一状态外力在第二状态位移上所做的功等于第二状态外力在第一状态位移上所做的功： W12=W21 虚功有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态 5.8.2 位移互等定理 第二个单位力在第一个单位力作用点沿其方向引起的位移等于第一个单位力在第二个单位力作用 点沿其方向引起的位移：δ12=δ21 位移有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态 5.8.3 反力互等定理 在任一线性变形体中,由位移C1 引起的与位移 C2 相应的反力影响系数 r21 ,等于由位移 C2 所应起 的与位移 C1 相应的反力影响系数 r12 。 r12= r21 反力有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态