《结构力学》课程授课教案（讲义）第三章 静定结构的受力分析 3.2 多跨静定梁

求解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点；理解层次图的概念，能够绘制各种荷载作用下的内力图。3.2.1静定多跨梁的受力特点由若干根梁用中间铰联结在一起，并以若干支座与基础相联，或者搁置于其他构件上，而组成的静定梁，称为静定多跨梁。SBDACWdT图#7静定多跨梁几何关系图从几何组成角度分析，图3-7中AB梁依靠自身就能保持其几何不变，称之为基本部分；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD、BC梁段。从受力分析来看，作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。因此，计算多跨静定梁内力时，应遵守以下原则：先计算附属部分后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。3.2.2静定多跨梁的实例分析画出图(3-8a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。G图38解：（1）几何组成分析判断结构关系，AE段为基本部分，EF相对AE来讲为附属部分，而EF相对FG来讲又是基本部分，而FG为附属部分。画出关系图（图3-8b）

教学要求 理解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点；理解层次图的概念，能够绘制各种荷载作用下的 内力图。 3.2.1 静定多跨梁的受力特点 由若干根梁用中间铰联结在一起，并以若干支座与基础相联，或者搁置于其他构件上，而组成 的静定梁，称为静定多跨梁。 从几何组成角度分析，图3-7中AB梁依靠自身就能保持其几何不变，称之为基本部分 ；而必须 依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD、BC梁段。 从受力分析来看，作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本 部分。 因此，计算多跨静定梁内力时，应遵守以下原则：先计算附属部分后计算基本部分。将附属部 分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内 力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。 3.2.2静定多跨梁的实例分析 画出图(3-8a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。 解： （1）几何组成分析 判断结构关系，AE段为基本部分，EF相对AE来讲为附属部分，而EF相对FG来讲又是基本部 分，而FG为附属部分。画出关系图（图3-8b）

AG0图38b关系图（2）计算各单跨梁的支座反力根据关系图，将梁拆成单跨梁（图3-8c）进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨梁的支反力。（3）作弯矩图和剪力图根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图（图3-8d、e）

（2）计算各单跨梁的支座反力 根据关系图，将梁拆成单跨梁（图3-8c）进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进 行，求得各个单跨梁的支反力。 （3）作弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪 力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图（图3-8d、e）

2P图38cAPCBDP弯矩图图38d产T图38e剪力图