《结构力学》课程教学资源（课件讲稿）第二章 结构的几何构造分析（几何组成分析）

回顾：杆件结构由若干根杆件相互联结所组成的体系，并与地第2章结构的几何构造分析基联结成为一个整体，以承受荷载的作用。GeometricConstructionAnalysisofStructures联结方式？第2章结构的几何构造分析第2章结构的几何构造分析教学目标：教学内容：2-1基本概念■理解自由度、可变、不变、瞬铰的概念；2-2平面几何不变体系的组成规律■理解三角形规律，熟练分析平面体系的几何构造：■掌握计算自由度的计算方法。2-3平面杆件体系的自由度计算22-1基本概念2-1基本概念自由度?√等于体系的独立运动方式。Degree of freedom√等于体系运动时可以独立改①几何不变体系变的坐标数目。u在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不可改变。②几何可变体系.B在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。V一个点在平面内有两个自由度。1

1 由若干根杆件相互联结所组成的体系，并与地 基联结成为一个整体，以承受荷载的作用。 回顾：杆件结构 联结方式？ 第 2 章 结构的几何构造分析 Geometric Construction Analysis of Structures Construction Analysis of Structures 教学目标： 第 2 章 结构的几何构造分析 „ 理解自由度、可变、不变、瞬铰的概念； „ 理解三角形规律，熟练分析平面体系的几何构造； „ 掌握计算自由度的计算方法。 教学内容： 第 2 章 结构的几何构造分析 2-1 基本概念 2-2 平面几何不变体系的组成规律 2-3 平面杆件体系的自由度计算 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不可改变。 31 32 2-1 基本概念 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。 33 y B 9等于体系的独立运动方式。 9等于体系运动时可以独立改 变的坐标数目。 2-1 基本概念 x A Δx Δy 一个点在平面内有两个自由度

2-1基本概念2-1基本概念④约束（Restraint）工程结构的自由度等于零能够限制体系运动的其它装置。-1188多余约束一个刚片在平面内有三个自由度。2-1基本概念2-1基本概念约束的类型》杆件与基础之间的连接一支座在体系中增加必要约束发生影响或去除约束后多余约束链杆没有影响体系的自由度-&=1个约束滚轴支座&固定铰支座=2个约束固定支座=3个约束8多余约束x定向支座=2个约束2-1基本概念2-1基本概念约束的类型》瞬铰（Instantaneoushinge）》杆件与杆件之间的连接一结点瞬铰0中O单铰结点链杆单刚结点2个约束1个约束3个约束三个链杆复刚结点复铰结点3个约束2×(n-1)个约束3×(n-1)个约束2

2 y Δθ 工程结构的自由度等于零 2-1 基本概念 x Δx Δy 一个刚片在平面内有三个自由度。 34 （Restraint） ——能够限制体系运动的其它装置。 2-1 基本概念 2-1 基本概念 在体系中增加 或去除约束后， 体系的自由度 没有影响 发生影响 1 2 1 3 2 ¾ 杆件与基础之间的连接—支座 ＝1个约束 链杆 滚轴支座 固定铰支座 2个约束 约束的类型 2-1 基本概念 固定铰支座 ＝2个约束 固定支座 ＝3个约束 定向支座 ＝2个约束 ¾ 杆件与杆件之间的连接—结点 单铰结点 链杆 单刚结点 约束的类型 2-1 基本概念 2个约束 1个约束 3个约束 n 复铰结点 2×(n-1)个约束 n 复刚结点 3×(n-1)个约束 三个链杆 3个约束 ¾ 瞬铰（Instantaneous hinge） O 2-1 基本概念

2-1基本概念2-1基本概念，瞬铰0：80远处瞬铰0：8远处》方向性每一个方向上有一个8远点>唯一性不同的方向上有不同的远点o瞬嚼较>线各0远点都在同一条直线上无穷远处的瞬铰》所有有限点都不在8o线上无穷远处的瞬铰52-2平面几何不变体系的组成规律2-2平面几何不变体系的组成规律结构的定义：GeometricConstructionRulesofPlanarStableFramedSystem在土木工程中，用以支承荷载而起骨架作用的部分。教学目标：■熟练掌握几何不变体系的基本组成规律。链杆2链杆1■掌握体系的装配方式。刚片1刚片 I2-2平面几何不变体系的组成规律组成规律2-2平面几何不变体系的组成规律组成规律1.一个点与一个刚片之间的连接方式2.两个刚片之间的连接方式Q铰AO铰A规律1一个刚片与一个点刚片ⅡI规律2两个刚片用一个较用两根链杆相连，且三个和一根链杆相连，且三个链杆1链杆2链杆1链杆2铰不在一直线上，则组成铰不在一直线上，则组成BBC无多余约束得几何不变体无多余约束得几何不变体Y系。系。刚片I刚片 1对象：刚片1和铰A对象：刚片I和ⅡI联系：链杆1、2，铰A、B、C不共线联系：铰B和链杆2，铰A、B、C不共线结论：无多余约束的几何不变体系结论：无多余约束的几何不变体系3

3 O ∞ 2-1 基本概念 O ¾ 方向性 O ∞ 每一个方向上有一个∞远点 ¾ 唯一性 不同的方向上有不同的∞远点 2-1 基本概念 ¾ ∞线 各∞远点都在同一条直线上 ¾ 所有有限点都不在∞线上 教学目标： „ 熟练掌握几何不变体系的基本组成规律。 Geometric Construction Rules of Planar Stable Framed Systems 2-2 平面几何不变体系的组成规律 „ 掌握体系的装配方式。 结构的定义： 在土木工程中，用以支承荷载而起骨架作用的部分。 A 2-2 平面几何不变体系的组成规律 刚片Ⅰ 链杆1 链杆2 刚片Ⅰ 规律1 一个刚片与一个点 用两根链杆相连，且三个 铰不在一直线上，则组成 无多余约束得几何不变体 1. 一个点与一个刚片之间的连接方式 铰A 链杆1 链杆2 B C 2-2 平面几何不变体系的组成规律 组成规律 无多余约束得几何不变体 系。 刚片Ⅰ 对象：刚片I和铰A 联系：链杆1、2，铰A、B、C不共线 结论：无多余约束的几何不变体系 规律2 两个刚片用一个铰 和一根链杆相连，且三个 铰不在一直线上，则组成 无多余约束得几何不变体 铰A 链杆1 链杆2 B C 刚片Ⅱ 2. 两个刚片之间的连接方式 2-2 平面几何不变体系的组成规律 组成规律 无多余约束得几何不变体 系。 刚片Ⅰ 对象：刚片I和Ⅱ 联系：铰B和链杆2，铰A、B、C不共线 结论：无多余约束的几何不变体系

2-2平面几何不变体系的组成规律组成规律2-2平面几何不变体系的组成规律组成规律3.三个刚片之间的连接方式对象：铰A规律3三个刚片用三个刚片 I刚片IⅢII》一个点与一个刚片Q两两相连，且三个铰链杆1链杆2不在一直线上，则组成>两个刚片B无多余约束得几何不变BY》三个刚片体系。刚片1三角形法则对象：刚片I、ⅡI和IⅢI联系：铰A(IⅡI和ⅢI）、B（和II）、C(I和ⅢI），三铰不共线结论：无多余约束的几何不变体系2-2平面几何不变体系的组成规律2-2平面几何不变体系的组成规律装配形式静定结构装配形式（1）从基础出发进行装配装配方式取基础作为基本刚片，将周围部件按基本装配格式固定在杆件·结构基本刚片上，形成一个扩大的基本刚片，直至形成整个体系。无多余约束几何不变体系的组成规律静定结构01888&静定梁2-2平面几何不变体系的组成规律2-2平面几何不变体系的组成规律静定结构装配形式静定结构装配形式子（2）从内部刚片出发进行装配在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将周围&品%的部件按基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本do刚片。将扩大的基本刚片与地基装配起来形成整个体系。静定刚架CFCIIQ.do品8静定拱静定组合结构静定桁架4

4 规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束得几何不变 铰A 链杆1 链杆2 B C 刚片Ⅱ 刚片Ⅲ 3. 三个刚片之间的连接方式 2-2 平面几何不变体系的组成规律 组成规律 无多余 束得 何不变 体系。 刚片Ⅰ 对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系 ¾ 一个点与一个刚片 ¾ 两个刚片 ¾ 三个刚片 对象： A B C 2-2 平面几何不变体系的组成规律 组成规律 ¾ 三个刚片 B C 三角形法则 无多余约束几何不变体系的组成规律 杆件 结构 装配方式 2-2 平面几何不变体系的组成规律 装配形式 无多余约束几何不变体系的组成规律 静定结构 （1）从基础出发进行装配 取基础作为基本刚片，将周围部件按基本装配格式固定在 基本刚片上，形成一个扩大的基本刚片，直至形成整个体系。 2-2 平面几何不变体系的组成规律 静定结构装配形式 静定梁 静定刚架 2-2 平面几何不变体系的组成规律 静定结构装配形式 静定拱 静定桁架 （2）从内部刚片出发进行装配 在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将周围 的部件按基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本 刚片。将扩大的基本刚片与地基装配起来形成整个体系。 2-2 平面几何不变体系的组成规律 静定结构装配形式 静定组合结构

2-2平面几何不变体系的组成规律示例12-2平面几何不变体系的组成规律示例2几何不变体系且无多余约束8几何不变体系且无多余约束二元体：在一个体系上增加或者去除一个二元体不影响体系的几何特性。Y2-2平面几何不变体系的组成规律2-2平面几何不变体系的组成规律示例3示例4IVIIB18--8.2大地1几何不变体系且无多余约束几何不变体系且无多余约束几何不变体系且有一个多余约束BHA大地IⅢI常变体系瞬变体系2-2平面几何不变体系的组成规律示例52-2平面几何不变体系的组成规律示例6BS大地IV几何不变体系且无多余约束大地IV几何不变体系且无多余约束5

5 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例1 二元体： 在一个体系上增加或者去除一个 二元体不影响体系的几何特性。 几何不变体系且无多余约束 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例2 几何不变体系且无多余约束 大地Ⅰ Ⅱ A 1 Ⅳ 2 3 B 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例3 几何不变体系且有一个多余约束 几何不变体系且无多余约束 几何不变体系且无多余约束 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例4 瞬变体系 常变体系 Ⅰ 大地Ⅲ Ⅱ A B 1 I II A 1 B 2 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例5 几何不变体系且无多余约束 大地Ⅳ I II 1 2 3 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例6 几何不变体系且无多余约束 A 4 大地Ⅳ

2-2平面几何不变体系的组成规律示例72-2平面几何不变体系的组成规律示例82大地ⅡI几何不变体系且无多余约束II几何不变体系且无多余约束2-2平面几何不变体系的组成规律2-2平面几何不变体系的组成规律示例9示例10基础IⅢI几何不变体系且无多余约束几何不变体系且无多余约束O,-100u-m2-2平面几何不变体系的组成规律示例112-2平面几何不变体系的组成规律示例12OO.-0几何不变体系且无多余约束瞬变体系6

6 Ⅰ 1 3 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例7 几何不变体系且无多余约束 大地Ⅱ 2 3 Ⅰ Ⅱ A B C 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例8 几何不变体系且无多余约束 Ⅲ I II OI −II OI −III OII III − 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例9 基础III 几何不变体系且无多余约束 1 2 I II 5 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例10 3 4 I III 6 OI−II OI −III OII III − 几何不变体系且无多余约束 I 1 2 II III 5 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例11 I 3 4 II 6 OI −III OII III − OI−II 几何不变体系且无多余约束 I 1 3 II III 5 O O O 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例12 2 4 I III 6 O − OI−II OII III − 瞬变体系

2-2平面几何不变体系的组成规律示例132-2平面几何不变体系的组成规律示例14O,mIIIO1川I.IIormO水平向0几何不变体系且无多余约束几何不变体系且无多余约束远铰瞬变体系几何不变体系且无多余约束瞬变体系2-2平面几何不变体系的组成规律示例152-2平面几何不变体系的组成规律，静定结构与超静定结构杆长为！中点处作用有集中荷载F8-8MZX=0=FX=0F,B&&ZY=0=F,=Fp瞬变体系ZM,=0=M^=-0.5FJ8-888MZX=0→Fa=0BArZY=0=Fg+Fs,=F,-&-88-88-88FFBy几何不变体系且无多余约束常变体系ZM,=0=M,=F/-0.5F,l2-2平面几何不变体系的组成规律静定结构与超静定结构2-3平面杆件体系的计算自由度一定量计算静定结构教学目标：几何不变体系且无多余约束内力及反力可由平衡条件得到完全求解■定量分析体系的几何特性及自由度。■定量的判断体系的多余约束的个数。超静定结构自由度几何不变体系且有多余约束》体系的独立运动方式。内力及反力无法由平衡条件得到全部求解》体系运动时可以独立改变的坐标数目。57

7 I II III 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例13 水平向∞ 远铰 几何不变体系且无多余约束 瞬变体系 I II III I II III OI −II OI −III OII III − 1 2 3 4 5 6 I II III OI −III OII III OI −II 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例14 几何不变体系且无多余约束 OII III − 几何不变体系且无多余约束 瞬变体系 瞬变体系 2-2 平面几何不变体系的组成规律 示例15 几何不变体系且无多余约束 常变体系 静定结构与超静定结构 FP A B 杆长为l，中点处作用有集中荷载FP FAx FAy M A 0 0 ∑X F =⇒ = Ax 0 ∑Y FF =⇒ = Ay P ∑M M Fl 0 05 2-2 平面几何不变体系的组成规律 FP A B Ay FAx FAy M A FBy 0 0.5 ∑M M Fl A AP = ⇒ =− 0 0 ∑X F =⇒ = Ax 0 ∑Y FFF =⇒ + = Ay By P 0 0.5 ∑M A A By P =⇒ = − M F l Fl 几何不变体系且无多余约束 内力及反力可由平衡条件得到完全求解 2-2 平面几何不变体系的组成规律 静定结构与超静定结构 几何不变体系且有多余约束 内力及反力无法由平衡条件得到全部求解 ——定量计算 „ 定量分析体系的几何特性及自由度。 „ 定量的判断体系的多余约束的个数 2-3 平面杆件体系的计算自由度 教学目标： 。 ¾ 体系的独立运动方式。 ¾ 体系运动时可以独立改变的坐标数目

2-3平面杆件体系的计算自由度2-3平面杆件体系的计算自由度自由度S = 体系各部件自由度的总和aS-W=n|减去1. W>0= S>02体系内非多余约束的个数c体系是几何可变的。S=a-c2. W =0 = S= n 不变、瞬变、常变体系内所有约束的个数d需判断体系内有无多余约束。计算自由度W=a-d3. W0多余约束nS≥0体系内有多余约束。S-W=nn≥02-3平面杆件体系的计算自由度2-3平面杆件体系的计算自由度示例1计算方法W=a-d&&>对象：刚片W=3m-(3g+2h+b)刚片数刚结警aW=3m-(3g+2h+b)摄皮数=3×3-(3×0+2×2+4)=1>对象：结点W=2i-bW=2j-b结点数单+链杆数=2×5-4-(2+3)=12-3平面杆件体系的计算自由度示例24.小结■基本概念几何不变（有、无多余约束）、常变、瞬变；多余约束、瞬铰（无穷远）平面几何不变体系的组成规律铰接三角形、二元体平面杆件体系的计算自由度W=3m-（3g+2h+b）W=2j-bW-0常变00W>0 不变、瞬变、常变W=2i-b=2x9-3-15=0W<0有多余约束58

8 自由度S 体系各部件自由度的总和a 减去 体系内非多余约束的个数c S ac = − 2-3 平面杆件体系的计算自由度 体系内所有约束的个数d 计算自由度 W ad = − 多余约束n SW n − = S ≥ 0 n ≥ 0 1. ⇒ S > 0 SW n − = W > 0 2-3 平面杆件体系的计算自由度 2. W = 0 ⇒ S n = 3. W 0 不变、瞬变、常变 计算方法 W ad = − W m g hb = − ++ 3 32 ( ) 刚片 刚结 点 铰结 点 单链 ¾ 对象：刚片 2-3 平面杆件体系的计算自由度 数 点数 点数 杆 数 W jb = − 2 结点数 单链杆数 ¾ 对象：结点 W m = 3 32 − ++ ( g h b ) 2-3 平面杆件体系的计算自由度 示例1 = 33 30 22 4 1 ×− ×+×+ = ( ) W jb = 2 − = 2 5 4 (2 3) 1 ×−− + = 2-3 平面杆件体系的计算自由度 示例2 W jb = − 2 =×−− = 2 9 3 15 0 4. 小结 „ 基本概念 几何不变（有、无多余约束）、常变、瞬变； 多余约束、瞬铰（无穷远） „ 平面几何不变体系的组成规律 铰接三角形、二元体 „ 平面杆件体系的计算自由度 W = 0 W > 0 W < 0 不变、瞬变、常变 常变 有多余约束 W m g hb = − ++ 3 32 ( ) W jb = − 2

5.作业几何组成分析：》下一章内容2-la、c;2-2a、c;2-3a、c;2-4a、e;2-5a、c第3章静定结构的受力分析计算自由度2-11（仅做2-5、2-10）9

9 5. 作业 几何组成分析： 2-1a、c；2-2a、c；2-3a、c； 2-4a、e；2-5a、c 计算自由度 2-11（仅做2-5、2-10） ¾ 下一章内容 第 3 章 静定结构的受力分析