《结构力学》课程授课教案（讲义）第四章 影响线及其应用 4.3 机动法作结构的影响线

屋机动法作影响线的原理和方法，能快速、准确的画出各种结构影响线的轮廓。4.3.1机动法作影响线的步骤从静力法的求解过程可知：影响线为直线，所求内力的点为直线的分段点，杆件满足变形协调条件。机动法作影响线的步骤（1）确定单位荷载的作用点：一般取杆件的端点和求解的内力点，内力有变化时应区分左侧和右侧。（2）求单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值。（3）作直线：各段内力值对应点连成直线。4.3.2简支梁的影响线例4.4：绘图4.4a简支梁A和B支座反力、C点剪力和弯矩的影响线Cba)00O+Bab）F.影响线c）F影响线ab/1b/1?④0@a/1Bd)F.影响线eM.影响线图4.4解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.1。（（剪力和支座反力的单位：kN；弯矩的单位：kN·m）依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.4b~e

教学要求 掌握机动法作影响线的原理和方法，能快速、准确的画出各种结构影响线的轮廓。 4.3.1 机动法作影响线的步骤 从静力法的求解过程可知：影响线为直线，所求内力的点为直线的分段点，杆件满足变形协调条 件。 机动法作影响线的步骤： （1）确定单位荷载的作用点：一般取杆件的端点和求解的内力点，内力有变化时应区分左侧和右 侧。 （2）求单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值。 （3）作直线：各段内力值对应点连成直线。 4.3.2 简支梁的影响线 例4.4：绘图4.4a简支梁A和B支座反力、C点剪力和弯矩的影响线。 图4.4 解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.1。（剪力和支座反力的单 位：kN；弯矩的单位：kN·m） 依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.4b～e

表4.1截面支座反力或内力值求解项目杆件号荷载作月点对应值1AABA点的支座反力B00AB点的支座反力ABB0A0ACC左-a/lC点的剪力b/1c右CBB0A0ACcab/lC点的弯矩cab/lCBB04.3.3悬臂梁的影响线例4.5：绘图4.5a悬臂梁C点剪力和弯矩的影响线必CBb-aa④ACBAb)F影响线）M.影响线图4.5解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.2。（剪力和支座反力的单位：kN；弯矩的单位：kN·m)依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.5b~C表4.2截面支座反力或内力值X杆件号对应值求解项目荷载作用点0AACC左0C点的剪力c右1CBB10AACC0C点的弯矩c0CBB-b4.3.4外伸梁的影响线例4.6：绘图4.6a外伸梁A和B支座反力、C点剪力和弯矩的影响线

4.3.3 悬臂梁的影响线 例4.5：绘图4.5a悬臂梁C点剪力和弯矩的影响线。 图4.5 解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.2。（剪力和支座反力的单 位：kN；弯矩的单位：kN·m） 依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.5b～c。 4.3.4 外伸梁的影响线 例4.6：绘图4.6a外伸梁A和B支座反力、C点剪力和弯矩的影响线

YE04m2m4/3?0QpDBB1/35F影响线c)F品影响线4/32??0OD10101/3CB2/31/3d)F，影响线eM.影响线图4.6解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.3。（剪力和支座反力的单位：kN；弯矩的单位：kN·m)注意：AC为一根杆，确定作用点时可选杆上任意两点。依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.6b~C。表4.3截面支座反力或内力值求解项目杆件号对应值荷载作用点1AA点的支座反力ACB0A0B点的支座反力ACB10AACC左1/3C 点的剪力C右2/3CBB0A0ACc4/3C点的弯矩c4/3CBB04.3.5静定多跨梁的影响线例4.7：绘图4.7a静定多跨梁B支座反力、C和D点剪力、F点的弯矩影响线

图4.6 解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.3。（剪力和支座反力的单 位：kN；弯矩的单位：kN·m） 注意：AC为一根杆，确定作用点时可选杆上任意两点。 依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.6b～c。 4.3.5 静定多跨梁的影响线 例4.7：绘图4.7a静定多跨梁B支座反力、C和D点剪力、F点的弯矩影响线

A02m2m2m4m2ma)4/3④CBFDb)F影响线30④1O1/3RD1/3F影响线④ADd）F影响线?-DIL.M影暗线图4.7解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.4。（剪力和支座反力的单位：kN；弯矩的单位：kN·m)注意：AC为一根杆，确定作用点时可选杆上任意两点。依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.7b~e

图4.7 解：单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.4。（剪力和支座反力的单 位：kN；弯矩的单位：kN·m） 注意：AC为一根杆，确定作用点时可选杆上任意两点。 依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.7b～e

表4.4截面支座反力或内力值杆件号求解项目荷载作用点对应值0AADB1B点的支座反力D4/3DEE00AACC左1/3c右2/3C点的剪力CDB0D1/3DEE0A0ADD左0D点的剪力D右1DEE0A0ADD0D0F点的弯矩DFF1F1FEE04.3.6结点荷载作用下梁的影响线例4.8：图4.8a为一桥梁结构承载示意图1kva)CECoL0.5al.0.5alaa33d/4b)M.影响线5d/8ACDEB图4.8（1）受力特点荷载直接作用在纵梁上，主梁承受结点荷载（2）影响线的特点当结点D在横梁CE之间时，CE段可看成是简支梁的受力。绘其内力的影响线时可将C和E看成是移动荷载的作用点。将这两点的值连成直线即为CE部分的影响线

4.3.6 结点荷载作用下梁的影响线 例4.8：图4.8a为一桥梁结构承载示意图 图4.8 （1）受力特点 荷载直接作用在纵梁上，主梁承受结点荷载。 （2）影响线的特点 当结点D在横梁CE之间时，CE段可看成是简支梁的受力。绘其内力的影响线时可将C和E看成是 移动荷载的作用点。将这两点的值连成直线即为CE部分的影响线

（3）绘D点的弯矩影响线单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.5。依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.8b。-当单位荷载在C点，M，=Frs×2.5a=x2.5a=-a483-当单位荷载在E点，M,=F，×1.5a=x1.5a=G24表4.5截面内力值求解项目杆件号荷载作用点对应值A0ACC5/8ac5/8aD点的弯矩CEE3/4aE3/4aEBB04.3.7桁架的影响线例4.9：图4.9a为一桁架结构a)8b)Ne:O4d/(3h)4d/(3h)④C)NE-2/3d)N:e)N.一1/2

（3）绘D点的弯矩影响线 单位荷载作用于作用点时，所求截面的支座反力或内力值求解见表4.5。依据关键点的内力绘直 线，影响线见图4.8b。 4.3.7 桁架的影响线 例4.9：图4.9a为一桁架结构

图4.9（1）上弦杆bc的轴力影响线取I-I截面，当P=1作用在D点时，左边隔离体0=Ng=Fax×2a/h= 4aEM3h内力值求解见表4.6。依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.9b。表4.6截面内力值求解项目对应值荷载作用点0A上弦杆NeD-4a/ (3h)B00A下弦杆NDED4a/(3h)B0A0斜杆bD轴力的竖c-1/6向分力D2/3B0（2）下弦杆DE轴力的影响线取I-II截面，当P=1作用在D点时，左边隔离体4aCM,=0=ND=FR×2a/h=3h内力值求解见表4.6。依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.9c。（3）斜杆bD轴力的竖向分力的影响线取I-I截面：当P=1作用在C点时，右边隔离体：Zy=0=VD=-Fs=当P=1 作用在 D 点时，左边隔高体：Zy=0 =Vep=Fu=号依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.9d4.竖杆cD轴力的影响线取II-II截面：当P=1 作用在 D 点时，右边隔离体：Zy=0 =V.。=Fs=131当P=1作用在E点时，左边隔离体：ZV=0=NP=-FM=依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.9e

图4.9 （1）上弦杆 bc 的轴力影响线 取Ⅰ-Ⅰ截面，当P=1作用在D点时，左边隔离体 （2）下弦杆DE 轴力的影响线 依据关键点的内力绘直线，影响线见图4.9e