《结构力学》课程授课教案（讲义）第七章 位移法 7.1 位移法的基本概念及等截面杆件的刚度方程

教学要求(1)掌握位移法的基本概念；(2)正确的判断位移法基本未知量的个数(3)熟悉等截面杆件的转角位移方程；7.1.1位移法解题思路位移法的基本未知量：结点位移（线位移和位移）位移法解题思路：拆了再合。即将结构拆成杆件，对每个杆件进行求解；再将每个杆件合成为结构，利用平衡条件求出位移。7.1.2基本未知量的选取基本假设：结构满足变形连续条件；对弯曲直杆，只考虑弯曲变形，忽略轴向和剪切变形。基本未知量：独立的结点角位移和结点线位移。结点角位移：刚节点（包括半铰联接的刚节点），一个刚结点有一个角位移。结点线位移：支承点以外的结点所发生的线位移。受弯直杆两端之间的距离在变形后不改变，即每一受弯直杆相当于一个约束。图7.1给出了某些结构位移法的基本未知量（结点角位移用附加刚臂表示，结点线位移用附加链杆表示）。MPIoOY81次b)b)PhR2次2-3次图7.17.1.3等截面杆件的刚度方程

教学要求 （1） 掌握位移法的基本概念； （2） 正确的判断位移法基本未知量的个数； （3） 熟悉等截面杆件的转角位移方程； 7.1.1 位移法解题思路 位移法的基本未知量：结点位移（线位移和位移）。 位移法解题思路：拆了再合。即将结构拆成杆件，对每个杆件进行求解；再将每个杆件合成为 结构，利用平衡条件求出位移。 7.1.2 基本未知量的选取 基本假设：结构满足变形连续条件；对弯曲直杆，只考虑弯曲变形，忽略轴向和剪切变形。 基本未知量：独立的结点角位移和结点线位移。 结点角位移：刚节点（包括半铰联接的刚节点），一个刚结点有一个角位移。 结点线位移：支承点以外的结点所发生的线位移。受弯直杆两端之间的距离在变形后不改变， 即每一受弯直杆相当于一个约束。 图7.1给出了某些结构位移法的基本未知量（结点角位移用附加刚臂表示，结点线位移用附加链 杆表示）。 图7.1 7.1.3 等截面杆件的刚度方程

（1）正负号的规定结点转角、杆转角、杆端弯矩和剪力一律以顺时针为正。(2）杆端弯矩和剪力的一般表达式（图7.2）Fo:图7.2C214i6eaMAB.MEA2i4iIA[FOAB]12i6i6i721其中：形常数（刚度系数）6i2i4-~6-2i4i76元12i6i727（3）杆端套矩和剪力的特碟情况（图72）B端为固定支座（OB=O）：46iMAn = 4i0A -676:4M = 2i0A - 6PB端为铰支座（MBA=0）：Mus=30-341B端为滑动支座（OB=0、FQ4B=0FOBA=0）：MAs=igAMEA= -i8A（4）等截面直杆的固端弯矩和剪力（a）两端固定

（1）正负号的规定 结点转角、杆转角、杆端弯矩和剪力一律以顺时针为正。 （2）杆端弯矩和剪力的一般表达式（图7.2） 图7.2 （4）等截面直杆的固端弯矩和剪力 （a）两端固定

等截面直杆的固端弯矩和剪力编号简图固端弯矩（顺时针为正）固端剪力Ma = --glqRIYIITITITETTTIEF.12ABMa-%9Foa=翼MAB= -302M=%Fan's-7al2020两FFpab?F4(1+)MAR=-FoAs=BVT3端Min=Ppa'64(+)Fnm固FplFpMA=Fas =BVAT定8_FPFpl-—-MEFan"821ElaAt.1MARFoAs =0hSAt-ti-t2Foax =0ElatMBA = -t(b）其他情况

（b）其他情况

编号简图固端弯矩（以顺时针转向为正）固端剪力5hmFoAn=aMia=-gitl83Fon=小?g*Foue =-AMa = -51Fon = -10aFru-8Mte--7120Fran-- le潮蹈定另一灌饮支FalFpb(31° -B)FaAn27Fpb(2 -8)28MpEN2F2Fpa (3 -a)Foa21F1f.Fona=Mus=_3Fpl1016HiFFasa = -ASB.FOs-FoRAMa=3ElaAi112_3ElaAt2h2hlAr=t,-t9dMn=-$B-3AAFos= 112Foea =0Ma--P.--(-a)AT一端固定另一增滑动支Ma= -BaFoan=Fp13DaFpa?Foes =0Me=-521FIFuAs=FPBpFp!MAR = Mu = --Fba=Fp14P家2

AFos =0AMte - ElarBFaue=0h15Fuax =0ElaAtMa =-hAr= t, - t2（5）等截面直杆的转角-位移方程。4+MEMAB=4i8A+2i0g67-AE2A+MEMEA=2i8+4i8=-6i7

（5）等截面直杆的转角-位移方程