《结构力学》课程授课教案（讲义）第五章 结构的位移计算 5.7 变形体的虚功原理

教学要求理解变形体的虚功原理，能够区分力状态和位移状态以及二者之间的独立性。5.7.1变形体的虚功原理（1）变形体的虚功原理：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所做的虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形上所做的内力虚功W。简写成：外力功W=内力功Wi（2）变形体虚功原理的应用条件力系应当满足平衡条件一一力系是平衡的；位移应当符合支承情况并保持结构的连续性一一变形符合约束条件，且是微小连续的。虚功原理可用于不同材料、不同结构，应用范围很广。5.7.2变形体虚功原理的表达式对于任意一个结构，虚功原理的一般形式为：ZFA+EFrxcx+Zpu+qvds-EJMde+Fyeds+Foods其中：等式左边分别为：集中荷载的虚功总和、支座反力的虚功总和、分布荷载的虚功总和；等式右边分别为：弯矩的虚功总和、轴力的虚功总和、剪力的虚功总和；用途：（1）求力系中的某未知力，虚设位移；(2）求给定变形状态中某未知位移，虚设力系；

教学要求 理解变形体的虚功原理，能够区分力状态和位移状态以及二者之间的独立性。 5.7.1 变形体的虚功原理 （1）变形体的虚功原理： 设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续 变形，则外力在位移上所做的虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形上所做的内力虚功Wi。 简写成：外力功 W =内力功 Wi （2）变形体虚功原理的应用条件 力系应当满足平衡条件——力系是平衡的； 位移应当符合支承情况并保持结构的连续性——变形符合约束条件，且是微小连续的。 虚功原理可用于不同材料、不同结构，应用范围很广。 5.7.2 变形体虚功原理的表达式 对于任意一个结构，虚功原理的一般形式为： 其中： 等式左边分别为：集中荷载的虚功总和、支座反力的虚功总和、分布荷载的虚功总和； 等式右边分别为：弯矩的虚功总和、轴力的虚功总和、剪力的虚功总和； 用途： （1） 求力系中的某未知力, 虚设位移； （2） 求给定变形状态中某未知位移, 虚设力系；