《结构力学》课程授课教案（讲义）第五章 结构的位移计算 5.1 应用虚力原理求刚体体系的位移

教学要求了解位移的概念，理解虚功原理的概念，初步掌握单位荷载法。能利用单位荷载法正确的计算静定结构在支座移动下的位移。5.1.1结构位移计算概述（1）位移的概念结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上个点的位置会有变动。(2)种类线位移：截面的移动，有水平位移、竖向位移和相对线位移角位移：截面的转动，有点的角位移，杆的角位移和相对角位移。（3）结构位移计算的目的结构设计必须经过刚度校核：结构施工阶段可能产生的位移以便采用相应的措施；结构位移计算是分析超静定结构，结构动力计算和稳定分析的基础。（4）产生位移的原因荷载作用；温度变化和材料胀缩；支座的沉降和制造误差。5.1.2虚功原理（1）实功与虚功实功是力在自身引起的位移上所作的功，恒为正。虚功是力在其它原因产生的位移上作的功，如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。（2）广义力与广义位移作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力F。与位移有关的因素，称为广义位移△。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：W=F（a）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量；(b）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角α；（c）若广义力是等值、反向的一对力P，则W=F△A+FAB=F△说明：△是与广义力相应的广义位移，表示AB两点的相对位移。(d）若广义力是一对等值、反向的力偶m，则W=mA+mB=me说明：△是与广义力相应的广义位移，表示AB两截面的相对转角。（3）虚设力系求刚体体系位移图5.1静定梁，支座A向上移动了一个已知距离AA，求C处的位移Ac。La图5.1

教学要求 了解位移的概念，理解虚功原理的概念，初步掌握单位荷载法。 能利用单位荷载法正确的计算静定结构在支座移动下的位移。 5.1.1 结构位移计算概述 （1）位移的概念 结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上个点的 位置会有变动。 （2）种类 线位移：截面的移动，有水平位移、竖向位移和相对线位移； 角位移：截面的转动，有点的角位移，杆的角位移和相对角位移。 （3）结构位移计算的目的 结构设计必须经过刚度校核； 结构施工阶段可能产生的位移以便采用相应的措施； 结构位移计算是分析超静定结构，结构动力计算和稳定分析的基础。 （4）产生位移的原因 荷载作用；温度变化和材料胀缩；支座的沉降和制造误差。 5.1.2 虚功原理 （1）实功与虚功 实功是力在自身引起的位移上所作的功，恒为正。 虚功是力在其它原因产生的位移上作的功，如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。 （2）广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力F。与位移有关的因素，称为广义 位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：W=FΔ （a）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量； （b）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角α； （c）若广义力是等值、反向的一对力P，则W=FΔA+ FΔB =FΔ 说明：Δ是与广义力相应的广义位移，表示AB两点的相对位移。 （d）若广义力是一对等值、反向的力偶 m，则W=mθA+ mθB =mθ 说明：Δ是与广义力相应的广义位移，表示AB两截面的相对转角。 （3）虚设力系求刚体体系位移 图5.1静定梁，支座A向上移动了一个已知距离ΔA，求C处的位移ΔC。 图5.1

解：设虚力状态（图5.2)μ P=1YBCTOnT京ba图5.2bR=求支座反力：R-a+P.b=0ab虚功方程：1.△。+R.△,=0=△c>a（4）单位荷载法在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。利用虚力原理列出虚力方程进行求解。求解步骤（1）沿所求位移方向加单位力：求出虚反力：（2）建立虚功方程：1.△+ZRC=0（3）解方程：△=-ZRC例5.1：图5.3三铰刚架，支座B向右移动了一个已知距离，向下移动了一个已知距离2△。求：（1）C点的水平位移Ac。(2）E点的竖向位移△E。（3）D点的转角c。（4）AD两点的相对水平位移AAD。（5）CD两点的相对转角cD。Qmc?B图5.3解：虚设状态（图5.4)

解：设虚力状态（图5.2） 图5.2 （4）单位荷载法 在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。利用虚力原理列出虚力方程进行 求解。 例5.1：图5.3三铰刚架，支座B向右移动了一个已知距离Δ，向下移动了一个已知距离2Δ。求： （1）C点的水平位移ΔC。（2）E点的竖向位移ΔE。（3）D点的转角θC。 （4）AD两点的相对水平位移ΔAD。（5）CD两点的相对转角θCD。 图5.3 解： 虚设状态（图5.4）

P=1b)a)OCDCP=1BH.BHLTOTTTOT7707TO1tv.Iv.d)cP=1C=1OOLCCDDLBHIBH.1P=1TOTTOTTTOrTTOTtv.I v.em=nm=1OIDCBH.TOTT.TOTtTv.图5.4

图5.4

C点的水平位移Ac（图5.4a）Y支座反力：V=0.5H=-0.5虚功方程：1.4+H4+-V24）=0=△。=1.54(→）（2）E点的竖向位移A（图5.4b）支座反力：V=0.5H=-0.5虚功方程：1-+H△+（-V24)=0=A=1.5(）（3）D点的转角Gc（图5.4c）支座反力：V=1/2a）H=1/(2a)虚功方程：1-6,+H，4+（-V24）=0=6,=1.54（（4）AD两点的相对水平位移△AD。（图5.4d）支座反力：VA=0H,=1//5虚功方程：1.AAD+H△+(-Vg2△)=0→AAD=-1/(/5（5）CD两点的相对转角&cD：（图5.4e）支座反力：V=0H=1/α虚功方程：1.8cD+H:+(-Vg-24)=0=0cD=-△/a