《结构力学》课程授课教案（讲义）第二章 结构的几何构造分析 2.1 基本概念

教学要求理解几何可变体系（常变体系和瞬变体系）与几何不变体系、瞬铰、自由度的概念。2.1.1体系的分类前提：体系受到各种可能荷载作用，不考虑材料的应变（1）几何可变体系：体系保证几何形状、位置不变图2-1几何不变体系示意图（2）几何可变体系：体系不能保证几何形状、位置不变。这种体系的几何形状发生任何改变后仍不能保证几何形状、位置不变。有两种情况：（a）常变体系：可以发生大位移；（b）瞬变体系：经微小位移后成为几何不变。图2-2a几何可变体系示意图一常变体系中&图2-2b几何可变体系示意图一瞬变体系[注意] 结构设计应采用几何不变体系，不能采用几何可变体系（常变体系和瞬变体系），也不应采用接近于瞬变体系的几何不变体系。2.1.2运动自由度体系运动时，可以独立变化的几何参数的数目，也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。[注释］平面运动的特点：水平移动，竖向移动，转动1动点=2自由度1刚片=3自由度

教学要求 理解几何可变体系（常变体系和瞬变体系）与几何不变体系、瞬铰、自由度的概念。 2.1.1 体系的分类 前提：体系受到各种可能荷载作用，不考虑材料的应变。 （1） 几何可变体系： 体系保证几何形状、位置不变 图2-1 几何不变体系示意图 （2） 几何可变体系： 体系不能保证几何形状、位置不变。这种体系的几何形状发生任何改变后仍不能保证几何形 状、位置不变。 有两种情况：（a）常变体系：可以发生大位移；（b）瞬变体系：经微小位移后成为几何不 变。 图2-2a 几何可变体系示意图―常变体系 图2-2b 几何可变体系示意图―瞬变体系 ［注意］： 结构设计应采用几何不变体系，不能采用几何可变体系（常变体系和瞬变体系），也不应采用 接近于瞬变体系的几何不变体系。 2.1.2 运动自由度 体系运动时,可以独立变化的几何参数的数目，也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。 ［注释］平面运动的特点：水平移动，竖向移动，转动 1动点=2自由度 1刚片=3自由度

V图2-3a1动点图2-3a1动点2.1.3约束（1）概念：限制体系的运动减少体系自由度的装置TTTTT支杆 (约束)铰 (约束)固定端 (约束)O铰 (内部)固定端 (内部)图2-41支杆=1约束；1单铰=2约束；1单刚结=3约束(2）种类：多余约束和非多余约束多余约束：不能减少体系自由度的约束。非多余约束（必要约束）：能减少体系自由度的约束图2-5b多余约束图2-5a非多余约束[注释】图2-5b中：杆（刚片）1~3中有一个是多余约束。[注意］：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。2.1.4铰实铰：两链杆直接相交的铰瞬铰或虚铰：两链杆延长线相交的铰；【特例】：两链杆平行，相交点在无穷远C0OA图2-6a实铰图2-6b虚铰

图2-3a 1动点 图2-3a 1动点 2.1.3 约束 （1）概念：限制体系的运动减少体系自由度的装置 支杆（约束） 铰（约束） 固定端（约束） 铰（内部） 固定端（内部） 图2-4 1支杆=1约束；1单铰=2约束；1单刚结=3约束 （2）种类：多余约束和非多余约束 多余约束：不能减少体系自由度的约束。 非多余约束（必要约束）：能减少体系自由度的约束。 图2-5a 非多余约束 图2-5b 多余约束 ［注释］图2-5b中：杆（刚片）1~3中有一个是多余约束。 ［注意］：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。 2.1.4 铰 实铰：两链杆直接相交的铰； 瞬铰或虚铰：两链杆延长线相交的铰；［特例］：两链杆平行，相交点在无穷远。 图2-6a 实铰 图2-6b 虚铰

[注意]：关于无穷远点和无穷远线的四点结论：（在几何构造分析中必须注意）（1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）；（2）不同方向上有不同的点；（3）各点都在同一直线上，此直线称为线（4）各有限远点都不在线上

［注意］： 关于无穷远点和无穷远线的四点结论：（在几何构造分析中必须注意） （1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）； （2）不同方向上有不同的∞点； （3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限远点都不在∞线上