《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第2章 第1讲 导数的概念

（上册）高等数学第2章导数与微分人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 第2章 导数与微分

R人邮教育本章内容,nviiaDyu.01导数的概念02函数的求导法则03隐函数及由参数方程确定的函数的求导04函数的微分

01 导数的概念 02 函数的求导法则 03 隐函数及由参数方程确定的函数的求导 04 函数的微分 本 章 内 容

高等数学（上册）第2章导数与微分第1节导数的概念人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 第1节 导数的概念 第2章 导数与微分

R人邮教育本讲内容w.ryjinoyu.c引例0102导数的定义03导数的几何意义04可导与连续的关系

01 引例 02 导数的定义 03 导数的几何意义 04 可导与连续的关系 本 讲 内 容

01引例CD0y引入：1.平面曲线的切线斜率f(xo +Dx)(1当x有增量Dx时，y=f(x)有增量TDy = f(x。 + Dx) - f(x);f(x)P（2）比值IW-Dy -f(x。+Dx)- f(x)x0xoX +DrDxDx是割线P,P的斜率k（3）当Dx?0时,点P沿P,PL无限逼近P，割线P.P的极限位置就是切线PTDyf(x+Dx)-(x)存在,这极限就是切线P,7的斜率(4)若极限limlimDrDr@0 DxDrR0

01 引例 引入：1.平面曲线的切线斜率 （2）比值￾￾￾￾￾￾￾ 是割线P0P的斜率k￾￾￾￾ （1） （3） （4）

2.变速直线运动的瞬时速度COAOR人邮教育设描述质点运动位置的函数为s = s(t)则 t=to到 t=to+Dt 的平均速度为Ds _ s(to + Dt) - s(to)V=DtDt而在 to 时刻的瞬时速度为toto + DtDss(to +Dt) - s(to)lim)=limv(toDtDRODR0Dt

2. 变速直线运动的瞬时速度 设描述质点运动位置的函数为 则 到 的平均速度为 而在 时刻的瞬时速度为

O0AR人邮教育Dyf(to + Dt) - f(to)limk = lim切线斜率变化率问题DtDr?0 DxDrR 0Dss(t。 + Dt) - s(to)limv(to) = lim瞬时速度D?0DtD 0 Dt两个问题的共性所求量为函数增量与自变量增量之比的极限

两个问题的共性: 瞬时速度 切线斜率 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 变 化 率 问 题

R人邮教育本讲内容w.ryjinoyu.c引例0102导数的定义03导数的几何意义04可导与连续的关系

01 引例 02 导数的定义 03 导数的几何意义 04 可导与连续的关系 本 讲 内 容

02CDAA导数的定义定义2.1设函数y=f(x）在点x的某邻域内有定义，当自变量x在xo处有增量Dx时，相应函数增量为D=f(xDy+Dx)-f(xo）如果当Dx?O时,极限lim存在，则称OrRODxX函数=f(x）在点xo处可导，并把这个极限值称为函数y=f(x）在点xo处的导数,记作：dydffdx.)ygx=,dxdxDyf(xo +Dx)- f(xo)即(2.1)fdx)=limlimDhRODxDxDxR0当Dx?O时，这个比值的极限不存在，则称函数在点xo处不可导

定义2.1 9 设函数 在点 x0的某邻域内有定义, 当 当 时, 这个比值的极限不存在, 则称函数在点 x0处不可导. 自变量x在x0处有增量 时, 相应函数增量为 x 在点 0处的导数, 记作: 如果当 时, 极限 存在, 则称 在点x 函数 0处可导, . 并把这个极限值称为函数 即 (2.1) 02 导数的定义

02OA0导数的定义f(xo +Dx)- f(x)fdx)= lim L注DxDx? 001(2.1)式中自变量增量Dx也常用h来表示，记作：f(x.+h)- f(x.)f&x)=limhR0h02 (2.1)式中,令x=x+Dx,则有:f(x)- f(x)fdx)= limx8XX-X.Dy03若fdx.）=lim=￥，则称函数y=f(x)在点xo处Dx?0Dx导数为无穷大，但仍表示函数y=f(x）在x处不可导10

注 01 (2.1)式中自变量增量 也常用h来表示, 记作: 10 02 (2.1)式中, 令 , 则有: 03 若 , 则称函数 在点x0处 在x 导数为无穷大, 但仍表示函数 0处不可导. 02 导数的定义