《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第4章 第2讲 第一换元积分法

高等数学（上册）第4章不定积分第2节换元积分法人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 第2节 换元积分法 第4章 不定积分

R人邮教育本节内容w.ryjinoyu.co01第一类换元法02第二类换元法

01 第一类换元法 02 第二类换元法 本 节 内 容

第一换元积分法COAORA人邮教育基本思路设 Fdu)=f(u)，u=j(x)可导，则有dF[i (x)]= fi (x)li dx)dxofi (x) x)dx= Fi ()+C = F(u)+Cu(x=of(u)dl3j (x)第一类换元法of(u) dufi (x)y &x)dx第二类换元法

第二类换元法 第一类换元法 基本思路 设 可导, 则有 第一换元积分法

OOOOR第一换元积分法人邮教育定理4.3设f(u）有原函数F(u），且u=j（x）是可导函数，则ofi (x) dx)dx=Fi (x)]+C该公式称为第一换元公式一般地，如果被积函数g(x）可写成f[i（x)dx)，如下进行：og(x)dx =of[i (x)j (x)dx =of [i (x)]d[i (x)]j(x)=uu=j (x)of(u)du =F(u)+CFi (x)]+C.注上述求不定积分的方法称为第一换元积分法，又称为凑微分法

定理4.3 注 4 设 有原函数 ，且 是可导函数，则 该公式称为第一换元公式. 一般地，如果被积函数 可写成 ，如下进行： 上述求不定积分的方法称为第一换元积分法，又称为凑微分法. 第一换元积分法

第一换元积分法COA人邮教育PS求osin 2xdx例求2 + 3x)dx例1求2xer dx .例32x例求dx01.2+2

5 求 . 例 1 第一换元积分法 例 2 求 ． 例 3 求 例 4 求

COAO人邮教育PS练习In xdxdx+2xx1sin3.02x sin x2 dxxdx4.02x

6 练习 1

第一换元积分法COAO人邮教育PA求ocsc(2x) dx .例ocsc (2x) dx=csc2(2x) d(2x)= -=cot(2x)+CO解福2求orsin(2x? +1) dx .Orsin(2x2 +1) dx=isin(2x2 +1) d(2x? +1)o解1 cos(2x2 +1) +C.4

例 5 解 7 求 第一换元积分法 例 6 求 解

第一换元积分法COAN人邮教育PS1dx (a>0)例求0类似可得2a+xa

例 7 8 求 第一换元积分法 类似可得

第一换元积分法COAN人邮教育PS1dx (a >0)例）求8a

例 8 10 求 第一换元积分法

第一换元积分法COAORA人邮教育求otan' xsec x dx.例O解otan' x sec x dx =otan’ x d(secx)d(sec x- 1)d(sec x)secx-secx+C.3

例 9 解 12 求 第一换元积分法