《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第1章——第5节两个重要极限

第一章第五节两个重要极限夹逼准则及第一重要极限单调有界收敛准则及第二重要极限HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束

二、 单调有界收敛准则及第二重要极限 一、 夹逼准则及第一重要极限 第五节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个重要极限 第一章

夹逼准则一、准则I.如果数列满足下列条件：(xn)(yn)(zn)(1)从某项起，即EnEN当n>n时，≤X≤z(2) lim y, =a,lim z, = an-0n-0limx, =a那么数列(x)的极限存在，且n-8HIGHEDUCATION PRESS

n n n y x z   0 0 n N n n +    当 时， (2 lim , lim ) n n n n y a z a → → = = 准则I. 如果数列 满足下列条件： (1)从某项起，即 那么数列 的极限存在，且 一、 夹逼准则 x y z n n n 、 、  xn  lim n n x a → =

准则r．如果函数 f(x)，g(x)，h(x)满足下列条件()当xeU(x,)时, g(x)≤ f(x)≤h(x)(2) lim g(x) = lim h(x) = AX-→XoX→xo那么 lim f(x)存在，且 lim n f(x)=AX→X0x-→XoHIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束

( ) 0 1 ( , ) , 当 x x   时 ( ) 0 0 2 lim ( ) lim ( ) x x x x g x h x A → → = = g(x)  f (x)  h(x) , f x A x x = → lim ( ) 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 准则I`. 如果函数 f x g x h x ( ) ( ) ( ) ， ， 满足下列条件： 那么 存在，且 0 lim ( ) x x f x →

二、第一重要极限TBsinxlimX-0xxAC0sin=1lim-0HIGHEDUCATION PRESS目录上页返回结束注下页

D C B A x o 注 目录 上页 下页 返回 结束 二、 第一重要极限

sin xlimlim xsinx-0xx-0sinxlimxsin1mx00XX0xHIGH EDUCATION PRESS第七节目录上页结束下页返回

sin lim _ x x → x = 1 lim sin _ x x → x = 0 1 lim sin _ x x → x = 0 sin lim _ x x → x = 0 1 0 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 1

三、单调有界收敛准则准则ⅡI.单调有界数列必有极限(1)单调增加且有上界数列必有极限(2)单调减少且有下界数列必有极限HIGHEDUCATION PRESS

三、 单调有界收敛准则 准则II. 单调有界数列必有极限 （1）单调增加且有上界数列必有极限 （2）单调减少且有下界数列必有极限

四、第二重要极限lim(1 +lim (1+1)*=ex018lim(1 +lim(1+z)= =eez->0→0HIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、 第二重要极限 z e z z + = → 1 lim(1 ) 0

性质幂指函数的极限如果lim f(x)= A>0(f(x)>0,f(x)±1)limg(x)= B那么limf(x)g(t)HIGH EDUCATION PRESS

性质 幂指函数的极限