《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第4章 第1讲 不定积分的概念与性质

高等数学（上册）第4章不定积分第1讲不定积分的概念与性质人民邮电出版社POSIS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 第1讲 不定积分的概念与性质 第4章 不定积分

RS人邮教育本章内容v,nvlLaoyu.01不定积分的概念与性质02换元积分法03分部积分法04有理函数与三角函数有理式的积分

01 不定积分的概念与性质 02 换元积分法 03 分部积分法 04 有理函数与三角函数有理式的积分 本 章 内 容

R人邮教育本讲内容w.nyjiaoyu.co01原函数02不定积分的概念03不定积分的几何意义04不定积分的性质05基本积分公式

01 原函数 02 不定积分的概念 03 不定积分的几何意义 04 不定积分的性质 05 基本积分公式 本 讲 内 容

01原函数OOOOR人邮教育定义4.1设F(x),f(x)是定义在区间I上的函数，若对任意xEl,都有F'(αx)= f(x),或 dF(α)= f(x)dx,则称F(x）是f(x）在区间I上的一个原函数例如，因为(x3）=3x2，所以x3是3x2在(-80,+)内的一个原函数；(sinx)=cosx，所以sinx是cosx在（-oo,+oo）内的一个原函数

4 定义4.1 设F(x),f (x) 是定义在区间I上的函数，若对任意 F(x)  f (x) ,或 dF(x)  f (x)dx, 则称 F(x) 是f (x) 在区间I上的一个原函数. 例如，因为(x 3 )  3x 2 ，所以 x 3是3x 2 在(,)内的一个 x I ，都有 原函数； 所以sin x 是cos x 在 (,) 内的一个原 函数. (sin x)  cos x ， 01 原函数

R人邮教育问题：1.在什么条件下，一个函数的原函数存在？2.若一个函数存在原函数，原函数唯一吗？有多少个？它们之间有怎样的关系？

问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若一个函数存在原函数, 原函数唯一吗？有多少个？它们之 间有怎样的关系？

01原函数ORA人邮教育定理4.1（原函数存在定理）若函数f(x)在区间I上连续，则在该区间上一定存在原函数初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数

6 定理4.1 (原函数存在定理) 函数.若函数f (x)在区间I上连续，则在该区间上一定存在原 01 原函数 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数

01原函数OOOOR人邮教育所以sinx是cosx在（-oo,+o）内的一个原函数(sin x)'=cosx ,问题：原函数唯一吗？有多少个？它们之间有怎样的关系？两点说明：1.如果(x)有一个原函数F(x),那么(x)就有无限多个原函数，F(x)+C都是(x)的原函数，其中C是任意常数2.函数(x)的任意两个原函数之间只差一个常数即如果Φ(x)和F(x)都是(x)的原函数，则Φ(x)-F(x)=C (C为某个常数)

7 01 原函数 (sin x)  cos x ， 所以sin x是 cos x在 (,) 内的一个原函数. 原函数唯一吗？有多少个？它们之间有怎样的关系？ 问题: 两点说明： 1. 如果f(x) 有一个原函数F(x), 那么f(x)就有无限多个 原函数, F(x)C都是f(x)的原函数, 其中C是任意常数. 2. 函数 f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果(x)和F(x)都是f(x)的原函数, 则 (x)F(x)C (C为某个常数)

01原函数COARA人邮教育定理4.2设函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么f(x）在区间I上的任意一个原函数可以表示为F(x)+C，其中C是任意常数

定理4.2 8 设函数F(x)是f (x)在区间I上的一个原函数， 在区间I上的任意一个原函数可以表示为F(x)C ，其中C 是任意常数. 01 原函数 那么 f (x)

RS人邮教育本讲内容w.yjiaoyu.c01原函数02不定积分的概念03不定积分的几何意义04不定积分的性质05基本积分公式

01 原函数 02 不定积分的概念 03 不定积分的几何意义 04 不定积分的性质 05 基本积分公式 本 讲 内 容

02不定积分的概念COAO人邮教育定义4.2如果函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则f(x)在区间I上所有原函数的全体F(x)+C称为f(x)在区间I上的不定积分，记作「f(x)dx，即J f(x)dx= F(x)+C.其中，称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，C称为积分常数

定义4.2 f (x)dx  F(x)C.  10 如果函数F(x)是f (x)在区间I上的一个原函数，则 在区间I上所有原函数的全体F(x)C称为f (x) 在区 间I上的不定积分，记作 f (x)dx，即 其中， 称为积分号，f (x)称为被积函数，f (x)dx称为被积表 达式，x称为积分变量，C称为积分常数. 02 不定积分的概念 f (x)