《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第1章 第3讲 极限的运算法则

高等数学（上册）第1章函数、极限与连续第3节极限的运算法则人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 第3节 极限的运算法则 第1章 函数、极限与连续

R人邮教育本讲内容w.ryjinoyu.co01极限的四则运算法则02极限存在准则03重要极限I04重要极限Ⅱ

01 极限的四则运算法则 02 极限存在准则 03 重要极限Ⅰ 04 重要极限Ⅱ 本 讲 内 容

COA01极限的四则运算法则PS人邮教育1.极限的四则运算法则定理1.12如果lim f(x)与limg(x)都存在， 且limf(x)=A,limg(x)=B,则(1) lim[f(x)±g(x)]存在，且有lim[ f(x)±g(x)]= lim f(x)±limg(x) = A± B(2) lim[f(x)xg(x)) 存在， 且有lim[ f(x) xg(x)) = lim f(x) Xim g(x) = AxB

01 极限的四则运算法则 1.极限的四则运算法则 定理1.12 3 (2) 存在，且有 . 如果 与 都存在，且 ， ， 则 (1) 存在，且有

COA01极限的四则运算法则人邮教育PA极限的四则运算法则(3)若B1 0，则im/(只)存在，且有g(x)lim f(x)f(x)AlimBlimg(x)g(x)

1.极限的四则运算法则 4 (3)若 ，则 存在，且有 . 01 极限的四则运算法则

COA001极限的四则运算法则R人邮教育推论设 lim f(x)存在，且lim f(x)=A.(1)若C是常数，则lim[Cf(x)]存在，且有lim[Cf (x)]= Clim f(x)(2)若α为正整数，则limf(x)l°存在，且有lim[ f(x)]a =[lim f(x)j = Aa

5 推论 设 存在，且 . . (1)若 是常数，则 存在，且有 (2)若 为正整数，则 存在，且有 01 极限的四则运算法则

0000R人邮教育 P,(x)=a +ax+L +a,x",设n次多项式lim P,(x)= ao +a, lim x +L + a, lim xn=P,(x)x?XorRXx?XP(x)设有分式函数R(x)其中P(x),Q(x）都是多项式Q(x)若 Q(x)1 0，则lim P(x)P(x)x?X= R(xo)lim R(x) =XRXoQ(x)lim Q(x)xRX说明：若Q(x。）=0，不能直接用商的运算法则

6 设有分式函数 其中 都是 多项式 , 则 说明: 若 不能直接用商的运算法则 . 若 设 n 次多项式

CO001极限的四则运算法则RA人邮教育求lim(3x2 - 2x+ 1)例XRlim(3x2 - 2x +1)= lim3x2 - lim2x +liml解X?XRXR1XR12limx +1=3limx2- 2limx+lim1 :=3limxr?1xR1XRTXRTXRI=3- 2+1=2

7 解 例 1 求 . . 01 极限的四则运算法则

O0A001极限的四则运算法则RA人邮教育x3-1求lim例R02x2.5x+3lim(x3 - 1)x3-1解XRlimx@2x2-5x+3lim(x2 - 5x +3)XR(limx)3 - 1xR(limx)2- 5Ximx +3XR2xR223- 17322- 10+3

8 解 . 例 2 求 . 01 极限的四则运算法则

COA001极限的四则运算法则RA人邮教育- 3x+2求lim例x2- 1x?1x2- 3x+2(x- 1)(x- 2)解limlimOx2. 1r?ixRi(x- 1)(x+1)x- 21- 2= lim1+1x@i x+112

9 解 例 3 求 . 01 极限的四则运算法则

COA001极限的四则运算法则RA人邮教育2x- 3求lim例x@1x2.5x+4x2- 5x+41-5+4解因为lim= 0.O2x- 32- 3xR12x- 3所以lim=￥.x@1x2- 5x+4

10 解 例 4 求 01 极限的四则运算法则 因为 所以