《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）D4习题课

第四章习题课不定积分的计算方法直接积分法求不定积分的基本方法换元积分法分部积分法特殊类型的积分：二、有理函数的积分HIGH EDUCATION PRESS上页机动目录下页返回结束

习题课 一、 求不定积分的基本方法 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、特殊类型的积分: 不定积分的计算方法 第四章 直接积分法 换元积分法 分部积分法 有理函数的积分

求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形(拆分项，三角函数公式等)，利用基本积分公式和运算性质求不定积分的方法2.换元积分法第一类换元法(x)dx [(t)]口t)dt第二类换元法(代换：x口(t)（注意常见的换元积分类型）HIGH EDUCATION PRESS日

一、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形(拆分项，三角函数公式等), 利用 基本积分公式和运算性质求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (注意常见的换元积分类型) (代换: ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

3.分部积分法uvaxuudx使用范围：两类不同类型函数的乘积：反三角函数，对数函数-般经验：按“反,对,幂，指，三”的顺序排前者取为u，排后者凑1HIGH EDUCATION PRESS

3. 分部积分法 使用范围: 两类不同类型函数的乘积； 反三角函数，对数函数 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序, 排前者取为 u , 排后者凑 v 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二、几种特殊类型的积分分解多项式及部分分式之和有理函数HIGH EDUCATION PRESS日返口

二、几种特殊类型的积分 有理函数 分解 多项式及部分分式之和 机动 目录 上页 下页 返回 结束

0直接积分法利用基本积分表与积分的性质直接计算函数的不定积分dx求u例1u例2求2*e*dx(x 1)3求dxu例4求tanxdxu例3X求sin?dxu例6 求u例5dx2sin?t2+cos22.u例7求dxHIGH EDUCATION PRESS

求 Ø直接积分法 利用基本积分表与积分的性质直接计算函数的不定积分 u例1 u例2 求 u例3 求 u例4 求 u例5 求 u例6 求 u例7 求

下列不定积分①第一类换法(3)(2)(1)(6)S48(10)(11)(12)(13)(14)*sin"xcosxdx(15)(16)(18)(17)(19)HIGH EDUCATION PRESS

例. 求下列不定积分 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)* (15) (16) (17) (18) (19) Ø第一类换元法

①第二类换元法类型：f(x，nlaxb)dx，令tnaxb1（2）同时含有根式"/x和"/x令t=x"，m是m和m的最小公倍数(3)f(x,Va?x2)dx,令 xasint(4)(x,Va2x2)dx,令 xatant(5)f(x,Vxa)dx,令xasect(）分母中因子次数较高时，可试用倒代换HIGH EDUCATION PRESS7LC目录上面机动下可蔬同牛

常见类型: 令 令 令 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (6) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 Ø第二类换元法

例1. 求x~dx (a 0)dx(a )例2. 求dx(a 0).例3. 求dr例4*.求口2(x>0)简单无理函数的积分Odxdx例5. 求00x02/xHIGH EDUCATION PRESS

例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4*. 求 (x>0) 例5. 求 Ø 简单无理函数的积分

の①分部积分法xsinxcosx例1. 求xcos x dx.例2求xedxxexerC [Xedxe(2x2)C例3 求xlnxdx.Inx例4.求例5. 求arctan x dx.(xarctanx)Crarctanx2例6.求arccos x dx.xarccos x/1 x2CHIGH EDUCATION PRESS

例1. 求 例4. 求 例5. 求 例2￾￾求 例3 求 ￾ e x (x 2￾ 2x￾ 2 )￾ C. 例6. 求 Ø 分部积分法

例8*.求sinxdx.ee(sinxcosx)C例9* 求[Sec3xdxx例10. 求dx.eHIGH EDUCATION PRESS

例8*. 求 例9*￾￾ 例10. 求